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2022-2023 学年度第一学期期中质量检测
（YL）高二数学试题参考答案
一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分. 在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的）
1．D 2．B 3．A 4．D 5．C 6．B 7．C 8．A 9．B 10．C
11．D 12．B
二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分）
13．[－3,0] 14．若 a≤b，则 2a≤2b－ 15．
m
1 0, 16．11
4
三、解答题（本大题共 6个小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤）
17．（本小题满分 10分）
解：(1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题．
(1)∵ax>0(a>0且 a≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题．
(2)∵存在 x1＝0，x2＝π，x1(3)∵y＝|sin x|是周期函数，π就是它的一个周期，∴命题(3)是真命题．
(4)∵对任意 x0∈R，x02＋1>0．∴命题(4)是假命题．
18．（本小题满分 12分）
解：由 x2 x 2 0，解得 x>2或 x<－1，令 A= x x 2或x 1 ，
p
由 4x p 0，得 B= x x 4
，

p p
当 B A时，即 ≤ 1，即 p≥4，此时 x ≤ 1 x2 x 2 0，
4 4
∴当 p≥4时， 4x p 0是 x2 x 2 0的充分条件．
19．（本小题满分 12分）
p
解：设抛物线的方程为 y2＝2px(p>0)，则它的焦点为 F ,0 ，由通径长为
2
p , 4 p8知点 在抛物线上，∴42＝2p× ，∴p＝4，y2＝8x；
2 2
同理可得 y2＝－8x也符合题意，故所求抛物线方程为 y2＝8x或 y2＝－8x，它
们的焦点和准线分别为(2,0)，x＝－2和(－2,0)，x＝2.
20．（本小题满分 12分）
2 2
解：把椭圆方程 4x2＋9y2
x y
＝36写成 1，则其焦距 2c＝2 5，∴c＝ 5 .
9 4
c 5
又 e＝ ，∴a＝5.
a 5
b2＝a2－c2＝52－5＝20，
x2 y2 y2 x2
故所求椭圆的方程为 ＝1，或 ＝1.
25 20 25 20
21．（本小题满分 12分）
解：由题得 F1F2 2 2, AF1 AF2 6,∴ AF2 6 AF1
AF 22 AF
2 2 2
1 F1F2 2 AF1 F1F2 cos 45 AF1 4 AF1 8
(6 AF )21 AF
2
1 4 AF
7
1 8，解得 AF1 ,2
S 1 7 2 7△AF F 2 2 .1 2 2 2 2 2
22．（本小题满分 12分）
x2 y2
解：设椭圆 C的方程为 2 + 2 =1，a b
由题意知 a=3，c=2 2，于是 b=1.
x2
∴椭圆 C的方程为 y2 1.
9
y x 2
由 x2 得 10x2+36x+27=0
y
2 1
9
因为该二次方程的判别式△>0，所以直线与椭圆有两个不同交点.
设 A(x1,y1)，B(x2,y2)
18
则 x1+x2=－ ,
5
9 1
故线段 AB的中点坐标为(－ , ).
5 5榆林市第十高级中学校2022-2023学年高二上学期期中质量检测 数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列语句中是命题的个数为( )
①－5∈Z；②π不是实数；③大边所对的角大于小边所对的角；④是无理数．
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2．条件P：动点M到两定点距离之和等于定长，条件Q：动点M的轨迹是椭圆，则P是Q的( )
(A)充要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件
3．设原命题“若p则q”真而逆命题假，则p是q的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
4．已知椭圆＋＝1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为( )
(A)2 (B)3 (C)5 (D)7
5．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为( )
(A) (B)2 (C) (D)4
6．若A是B的充分不必要条件，则A是B的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
7．已知命题p：x∈R，sinx≤1，则( )
(A)p：x∈R，sinx≥1 (C)p：x∈R，sinx＞1 (B)p：x∈R，sinx≥1 (D)p：x∈R，sinx＞1
8．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是( )
(A)(1，2) (B)(1，＋∞) (C)(，2) (D)(，1)
9．抛物线顶点是坐标原点，焦点是椭圆x2＋4y2＝1的一个焦点，则此抛物线的焦点列准线的距离是( )
(A)2 (B) (C) (D)
10．直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x只有一个公共点，则k的值为( )
(A)1 (B)9 (C)1或0 (D)1或3
11．在椭圆＋＝1上有一点P，F1、F2是椭圆的左右焦点，△F1PF2为直角
三角形，则这样的点P有( )
(A)2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个
12．用一个与圆柱母线成60°角的平面截圆柱，截面是一个椭圆，则此椭圆的离心率是( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若命题“ax2－2ax－3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是 ．
14．命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为 ．
15．抛物线y＝x2(m＜0)的焦点坐标是 ．
16．过抛物线y2＝6x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝8，那么|AB|的值为 ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。
17．(10分)指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．
(1)若a＞0，且a≠1，则对任意实数x，ax＞0．
(2)对任意实数x1、x2，若x1＜x2，则tanx1＜tanx2．
(3)T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sinx|．
(4)x0∈R，使x＋1＜0．
18．(12分)是否存在实数p，使4x＋p＜0是x2－x－2＞0的充分条件？如果存在，
求出p的取值范围；否则，说明理由．
19．(12分)已知焦点在x轴上的抛物线，其通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)的长为8，求此抛物线的标准方程，并写出它的焦点坐标和准线方程．
20．(12分)求与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦距，且离心率为的椭圆的标准方程．
21．(12分)已知F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，求△AF1F2的面积．
22．(12分)已知椭圆C的焦点分别为F1(－2，0)和F2(2，0)，长轴长6，设直线y＝x＋2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．

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