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10.1.2 事件的关系和运算
学习目标
1. 了解随机事件的包含、互斥、对立的含义，会判断两个随机事件是否互斥、对立。
1. 了解随机事件的并事件、交事件的含义，能进行随机事件的并、交运算。
基础梳理
事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示如下：
随堂训练
1、已知盒中有5个红球,3个白球,从盒中任取2个球,下列说法中正确的是( )
A.全是白球与全是红球是对立事件
B.没有白球与至少有一个白球是对立事件
C.只有一个白球与只有一个红球是互斥关系
D.全是红球与有一个红球是包含关系
2、给出如下三对事件:
①某人射击1次,“射中7环”与“射中8环”;
②甲、乙两人各射击1次,“至少有1人射中目标”与“甲射中,但乙未射中目标”;
③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,“没有黑球”与“恰有一个红球”.
其中属于互斥事件的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3、打靶次,事件儿表示“击中发”,其中.那么表示( )
A.全部击中
B.至少击中发
C.至少击中发
D.以上均不正确
4、抽查10件产品,设事件A:至少有两件次品,则与A的互斥的事件为( )
A.恰有两件次品 B.恰有一件次品
C.恰有两件正品 D.至少两件正品
5、从1至9这9个自然数中任取两个：
恰有一个偶数和恰有一个奇数；
至少有一个是奇数和两个数都是奇数；
至多有一个奇数和两个数都是奇数；
至少有一个奇数和至少有一个偶数．
在上述事件中，是对立事件的是（ ）
A． B． C． D．
6、下列各组事件中,不是互斥事件的是( )
A.一个射手进行一次射击,命中环数大于与命中环数小于
B.统计一个班级数学期中考试成绩,平均分数不低于分与平均分数不高于分
C.播种菜籽粒,发芽粒与发芽粒
D.检查某种产品,合格率高于与合格率为
7、把红、黑、黄、白4球随机地分给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得1球,事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是__________事件.
8、从装有十个红球和十个白球的罐子里任取两球,下列情况中是互斥但不对立的两个事件是__________.
①至少有一个红球;至少有一个白球
②恰有一个红球;都是白球
③至少有一个红球;都是白球
④至多有一个红球;都是红球
9、判断下列给出的每对事件是否为互斥事件 是否为对立事件 并说明理由.
从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花,点数从1~10各10张)中,任取一张.
1.“抽出红桃”与“抽出黑桃”;
2.“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;
3.“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.
10、甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出到根手指头,若和为偶数则算甲赢,否则算乙赢.
1.若以表示和为的事件,求.
2.现连玩三次,以表示“甲至少赢一次”的事件, 表示“乙至少赢两次”的事件,试问与是否为互斥事件 为什么
答案
随堂训练
1答案及解析：
答案：B
解析：从盒中任取2球,出现球的颜色情况是,全是红球,有一个红球且有一个白球,全是白球,至少有一个的对立面是没有一个,所以选B.
2答案及解析：
答案：C
解析：在①中,某人射击1次,“射中7环”与“射中8环”不能同时发生,是互斥事件;
在②中,甲、乙两人各射击1次,“至少有1人射中目标”与“甲射中,但乙未射中目标”能同时发生,不是互斥事件;
在③中,从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,“没有黑球”与“恰有一个红球”不能同时发生,是互斥事件.
3答案及解析：
答案：B
解析：所表示的含义是这三个事件中至少有一个发生,即可能击中发、发或发,故选B.
4答案及解析：
答案：B
解析：事件“恰有一件次品”与事件A不会同时发生.
5答案及解析：
答案：C
解析：①恰有一个偶数的事件和恰有一个奇数的事件，这两个事件有可能是同一事件，故不是对立事件
②至少有一个是奇数和两个数都是奇数中，至少有一个是奇数的事件包含了两个数都是奇数的事件，故不是对立事件
③至多有一个奇数和两个数都是奇数中，至多有一个奇数的事件包括有一个是奇数的事件和一个奇数都没有的事件，和两个数都是奇数的事件为对立事件
④至少有一个奇数和至少有一个偶数中，都包含一个奇数和一个偶数的结果，故不是对立事件
6答案及解析：
答案：B
解析：A中,一个射手进行一次射击,命中环数大于与命中环数小于,不可能同时发生,故A中两事件为互斥事件.
B中,当平均分等于分时,两个事件同时发生,故B中两事件不为互斥事件.
C中,播种菜籽粒,发芽粒与发芽粒,不可能同时发生,故C中两事件为互斥事件.
D中,检查某种产品,合格率高于与合格率为,不可能同时发生,故C中两事件为互斥事件.
故选B
7答案及解析：
答案：互斥但不对立
解析：因为两个事件不能同时发生,但可能同时不发生,所以是互斥事件,但不对立.
8答案及解析：
答案：②
解析：对于①,“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球,“至少有一个白球”可能为一个白球,一个红球,故两事件可能同时发生,所以不是互斥事件;对于②,“恰有一个红球”,则另一个必是白球,与“都是白球”是互斥事件,而任取两个球还有都是红球的情形,故两事件不是对立事件;对于③,“至少有一个红球”为都是红球或一红一白,与“都是白球”显然是对立事件;对于④,“至多有一个红球”为都是白球或一红一白,与“都是红球”是对立事件.
9答案及解析：
答案：1.是互斥事件,不是对立事件.从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的,所以是互斥事件.同时,不能保证其中必有一个发生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此,二者不是对立事件
2.既是互斥事件,又是对立事件.从40张扑克牌中,任意抽取1张.“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”,两个事件不可能同时发生,但其中必有一个发生,所以它们既是互斥事件,又是对立事件
3.不是互斥事件,当然不可能是对立事件.从40张扑克牌中任意抽取1张.“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽得10,因此,二者不是互斥事件,当然不可能是对立事件.
10答案及解析：
答案：1.基本事件空间与点集中的元素一一对应.因为中点的总数为 (个),
∴基本事件总数为.
事件包含的基本事件数共个: ,
∴.
2. 与不是互斥事件.因为事件与可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次的事件即符合题意.
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