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浙教版八上数学
第四章 图形与坐标 章末复习
-------框框法+割割法
水平线+铅直线------------构造长方形+直角梯形+直角三角形
5. 横坐标的绝对值表示点到y轴的距离，
纵坐标的绝对值表示点到x轴的距离。
┓
x
y
0
A
a
b
┓
│b│
│a│
4.从 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
2.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线．
3.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
1.当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直．
其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
A
B
C
D
1
O
m
A
齐声朗读：
x
y
1
2
4
3
1
5
3
2
4
0
-1
-2
-3
-1
-4
-2
-3
-5
-4
1、如图，点A（1，0），B（5，0）则AB=
A
●
B
●
2、如图，点A'（-4，0），B'（2，0）则A'B'=
5-1=4
2-（-4）=6
A'
●
B'
●
●
●
A（x1，y）
B（x2，y）
平行于x轴的两点间距离，则AB=
x轴上两点间距离：点A（x1，0），B（ x2 ，0）则AB=
两点之间线段长度的计算1
.
x
y
1
2
4
3
1
5
3
2
4
0
-1
-2
-3
-1
-4
-2
-3
-5
-4
1、如图，点A（0，1），B（0，4）则AB=
2、如图，点A'（ 0 ,-4），B'（ 0, 2）则A'B'=
4-1=3
2-（-4）=6
y轴上两点间距离：点A（ 0 ,y1，），B（ 0,y2 ）则AB=
●A
●B
●A'
●B'
●
●
A(x,y1)
B(x,y2)
平行于y轴的两点间距离，则AB=
两点之间线段长度的计算2
1.如图：四边形ABCD的四个顶点坐标依次为 A(-3,2),B(-2,1),C(-1,2),D(-1,3)
求四边形ABCD的面积
法1：补成正方形
S四边形ABCD=2×2-2×1÷2-1×1÷2-1×1÷2
=4-1-0.5-0.5
=2
法2：割成面积可求三角形
S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD
=2×1÷2+2×1÷2
=1+1=2
补法：把不规则图形补成一个规则图形，使题目便于解答。
割法：把不规则图形割成几个规则图形，使题目便于解答。
2、如图：△ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-5）
（1）求三角形的三边长，判断三角形形状；
（2）如何计算三角形的面积
O
x
y
1 2 3 4
-1
-2
-3
-4
-5
A
B
C
.
AB=
.
AB=
.
A=
.
∵AB2+BC2∴∠ABC>900
∴△ABC是钝角三角形
S△ABC=3×4 - 1×2÷2 - 2×3÷2- 2×4÷2
=12-1-3-4
=4
法1：框框法
法2：割割法
D
可证点D（3，-3）恰好为AC的中点
S△ABC=S△ABD+S△BCD
=2×2÷2+2×2÷2
=4
3.如图:四边形ABCD的各顶点坐标依次为A（0，0），B（6,0），C（5，5），D（3.6）， 计算这个四边形的面积。
x
y
0
2
2
4
4
6
6
A
B
C
D
法1：割割法
S四边形ABCD
=3×6÷2+ （6+5）×2÷2+ 1×5÷2
=9+11+2.5
=22.5
法2：框框法
S四边形ABCD
=6×6-3×6÷2-1×5÷2-2×1÷2-1
=36-9-2.5-1-1
=22.5
法3：直角三角形藏其中
∵AD2=32+62=45, CD2=12+22=5
AC2=52+52=50
∴AD2+CD2=AC2
∴△ADC是Rt△
S四边形ABCD=
.
=22.5
x
y
O
A
B
4.如图，在△AOB中，A、B 两点的坐标分别为（2，4）和（6，2），求△AOB的面积.
法1：框框法
D
C
E
S△AOB=6×4-2×4÷2-2×4÷2-2×6÷2
=24-4-4-6=10
法2：等腰直角三角形藏其中
∵OA2=22+42=20
AB2=22+42=20
OB2=22+62=40
∴OA2+AB2=OB2
∠OAB=900
S△AOB=
.
=10
5．如图所示，在直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是
O（0，0），A（2，3），B（5，4），C（8，2），
试确定这个四边形的面积．
x
y
O
C
B
A
法1：框框法
x
y
O
C
B
A
S四边形OABC=8×4-8×2÷2-3×2÷2-5×1÷2-4×2÷2
=32-8-3-2.5-4
=14.5
法2：割割法
┓
F
┓
E
┓
D
S五边形OABC=S△OAD + S梯形ABED + S梯形BCFE - S△OCF
=2×3÷2 + (3+4)×3÷2+(2+4)×3÷2-8×2÷2
=3+10.5+9-8
=14.5
框框法：直角梯形
S△ABC =S梯形ADEC - S△ADB- S△BCE
D
┛
E
┛
=(4+7)×6÷2 - 4×4÷2 - 2×7÷2
=33 - 8 - 7
=18
┓
D
┓
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平面直角坐标系中的面积问题------------
求四边形ABCD的面积 法1： 法2：
2、如图：△ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-5）
（1）求三角形的三边长，判断三角形形状；
（2）如何计算三角形的面积
如图:四边形ABCD的各顶点坐标依次为A（0，0），B（6,0），C（5，5），D（3.6），
计算这个四边形的面积。
法1： 法2:
法1： 法2:
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4
3
1
-4-3-21-110
1:2,31
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