资源简介

2022-2023学年人教版八年级数学上册
期中复习综合练习题
一、单选题
1．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边长可能是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．15cm
2．一个三角形的三条角平分线的交点在（ ）
A．三角形内 B．三角形外
C．三角形的某边上 D．以上三种情形都有可能
3．如图，∠1，∠2，∠3，∠4满足的关系式是（ ）
A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3
C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3
4．下面图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．正多边形的一个内角等于，则该多边形是正（ ）边形．
A． B． C． D．
6．如图，△ACB≌△，∠BC＝30°，则∠AC的度数为（　　）
A．20° B．30° C．35° D．40°
7．如图所示的是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．若cm，cm，cm，则图中阴影部分面积为（ ）
A．47cm2 B．48 cm2 C．49 cm2 D．50 cm2
8．如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ）
A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤
9．如图，已知OF平分，于D点，于E点，F是OF上的另一点，连接DF、EF．判断图中有几对全等三角形（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AB于点E、AC于点F，在EF上确定一点P，使PB＋PD最小，则这个最小值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
二、填空题
11．如图，在中，，是角平分线，若，，则的面积为______．
12．如图△ABC中，将边BC沿虚线翻折，若∠1+∠2＝110°，则∠A的度数是___度．
13．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需要添加一个条件是_______．（写出一个即可）
14．如图，交于点M，交于点D，交于点N，，，，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________．（填序号）
15．如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，BD是AC边上的中线，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE＝3cm，则P点到直线AB的距离为_____．
三、解答题
16．多边形的内角和与某一个外角的度数和为1350度．
(1)求多边形的边数；
(2)此多边形必有一内角为多少度？
17．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，已知∠ABC＝40°，∠A＝60°，求∠BFD的度数．
18．已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接．
(1)求证：；
(2)请判断、之间的关系，并证明．
19．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．
(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；
(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
20．如图所示，点M是线段AB上一点，ED是过点M的一条直线，连接AE、BD，过点B作BFAE交ED于F，且EM=FM．
（1）若AE=5，求BF的长；
（2）若∠AEC=90°，∠DBF=∠CAE，求证：CD=FE．
21．新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．
(1)如图1，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点．求证：BD＝CE．
(2)如图2，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点，点D、E均在△ABC外，求证：∠ABD＝∠ACE．
22．△ABC中，，AC＝BC，点D是BC边上的一个动点，连接AD，过点B作BF⊥AD于点F．
(1)如图1，分别延长AC，BF相交于点E，求证：BE＝AD；
(2)如图2，若AD平分∠BAC，AD＝5，求BF的长；
(3)如图3，M是FB延长线上一点，AD平分∠MAC，试探究AC，CD，AM之间的数量关系并说明理由．
23．如图，已知中，厘米，厘米，厘米．
（1）如果点在线段上以3厘米每秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．
①若点的运动速度与点的运动速度相等，1秒钟时，与是否全等，请说明理由；
②若点的运动速度与点的运动速度不相等，点运动到的中点时，如果，此时点的运动速度为多少．
（2）若点以（1）②中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点与点第一次在的哪条边上相遇？
参考答案
1．C
2．A
3．D
4．B
5．C
6．B
7．B
8．C
9．C
10．C
11．18
12．55
13．BE=CE（答案不唯一）
14．①③④
15．3cm
16．（1）设这个外角度数为x，根据题意，得
（n-2）×180°+x°=1350°，
解得：x°=1350°-180°n+360°=1710°-180°n，
由于0＜x°＜180°，即0＜1710°-180°n＜180°，
解得8.5＜n＜9.5，
所以n=9．
（2）可得x°=1350°-（9-2）×180°=90°
该多边形必有一内角度数为180°-90°=90°．
17．解：∵∠A=60°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，
∵∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，
∴∠FBC+∠FCB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=60°，
∵∠BFD=∠FBC+∠FCB，
∴∠BFD=60°．
18．（1）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴．
（2），，
理由如下：
由（1）知，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
19．
（1）
证明：延长BD交CE于F，
在△EAC和△DAB中，
，
∴△EAC≌△DAB（SAS），
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∵∠AEC+∠ACE＝90°，
∴∠ABD+∠AEC＝90°，
∴∠BFE＝90°，即EC⊥BD，
∴．
（2）
证明：延长BD交CE于F，
∵∠BAD+∠CAD＝90°，∠CAD+∠EAC＝90°，
∴∠BAD＝∠EAC，
∵在△EAC和△DAB中，
，
∴△EAC≌△DAB（SAS），
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∵∠ABC+∠ACB＝90°，
∴∠CBF+∠BCF＝∠ABC﹣∠ABD+∠ACB+∠ACE＝90°，
∴∠BFC＝90°，即EC⊥BD，
∴．
20．（1）∵BFAE，
∴∠MFB=∠MEA，∠MBF=∠MAE，
∵EM=FM，
∴△AEM≌△BFM，
∴AE=BF，
∵AE=5，
∴BF=5；
（2）∵BFAE，
∴∠MFB=∠MEA，
∵∠AEC=90°，
∴∠MFB=90°，
∴∠BFD=90°，
∴∠BFD=∠AEC，
∵∠DBF=∠CAE，AE=BF，
∴△AEC≌△BFD，
∴EC=FD，
∴EF+FC=FC+CD，
∴CD=FE．
21
（1）
证明：∵△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，
∴∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠CAE＝∠BAD，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）
证明：∵△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，
∴∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，
∴∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC，即∠CAE＝∠BAD，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE．
22．
（1）
证明：如图1，
∵BF⊥AD，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴∠CAD＝∠CBE，
在△ACD和△BCE中
∴△ACD≌△BCE（ASA），
∴BE＝AD；
（2）
解：如图2，分别延长BF，AC交于点E，
由（1）知：BE＝AD＝5，
∵AD平分∠BAC，BF⊥AD，
∴∠BAF=∠EAF，∠AFB=∠AFE=90°，
∴∠ABF＝∠E，
∴AB＝AE，
∴BF＝BE＝；
（3）
解：AC＋CD＝AM，理由如下：
如图3，分别延长BF，AC交于点E，
由（1）可得△ACD≌△BCE，
∴CD＝CE，
∵BF⊥AD，
∴，
∵AF平分∠EAM，
∴∠EAF＝∠MAF，
∴∠M＝∠E，
∴AM＝AE＝AC＋CE，
∴AC＋CD＝AM．
23．解：（1）①∵t=1（秒），
∴BP=CQ=3厘米，
∵AB=12厘米，D为AB的中点，
∴BD=6厘米，
又∵PC=BC-BP=9-3=6（厘米），
∴PC=BD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD与△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）．
②∵P的速度不等于Q的速度，
∴BP≠CQ，
∵P是BC的中点，
∴BP=CP=4.5厘米，
∵∠B=∠C，
若△BPD≌△CPQ，则CQ=BD=6厘米，
点P的运动时间（秒），
此时Q的运动速度是（厘米/秒）．
（2）因为Q的速度大于P的速度，只能是点Q追上点P，
即点Q比点P多走AB+AC的路程，
设经过x秒后P与Q第一次相遇．
依题意得4x=3x+2×12，
解得x=24（秒），
此时P运动了24×3=72（厘米），
又因为△ABC的周长为33厘米，72=33×2+6，
点P，Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q一次在BC边上相遇．

展开更多......

收起↑