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(共21张PPT)
第三单元 小数除法
认识循环小数
人教版五年级上册
1.理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，掌握循环小数的简便记法。
2.培养学生发现问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、概括的能力。
3.让学生感受数学的美与乐趣，激发学生探究的欲望。
教学目标
重点：理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，掌握循环小数的简便记法。
难点：会用循环小数表示除法算式的商。
教学重难点
循环
情景导入
探究新知
400÷75
路程÷时间＝速度
路程
时间
速度
王鹏跑400 m用时75秒，他平均每秒跑多少米？
75
4 0 0
5
3 7 5
2 5
2 2 5
.
3
2 5
2 5
3
2 2 5
2 5
2 2 5
3
0
0
0
3
3
3
400÷75
=________
列竖式计算，你发现了什么？
余数怎么总是“25”？
5.333···
如果继续除下去，商会是多少？
商的小数部分总是重复出现“3”。
用省略号表示永远除不完的商。
余数25重复出现，商也会重复出现。
探究新知
先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18=______
78.6÷11=______
合作要求
1.各人先计算比较，然后组内交流。
2.分别说说你的发现，注意说清楚商的特点。
3.阅读课文，说说什么是循环小数、循环节等概念。
探究新知
先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18=______
2 8
18
1 8
1 0
1
.
5
5
9 0
1 0
9 0
1 0
0
0
0
9 0
1 0
5
5不断重复出现
10不断重复出现
1.555…
探究新知
5 5
1
6
先计算，再说一说这些商的特点。
78.6÷11=________
7 8.6
11
7 7
7
.
1
4
1 1
5
4 4
6
0
0
5
5
4
0
4 4
6
0
5 5
5
5
45不断重复出现
5和6不断
交替出现
7.14545…
探究新知
28÷18
=1.555…
78.6÷11
=7.14545…
400÷75
=5.333…
循环小数
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
3
5
45
探究新知
6.9258258… 写作：6.9258
5.333… 写作：5.3
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。



用简便形式写出下面的循环小数。
探究新知
有限小数：小数部分的位数有限的小数是有限小数。
无限小数：小数部分的位数无限的小数是无限小数。
28÷18=1.555…
78.6÷11=7.14545…
15÷16=0.9375
有限小数
无限小数
无限小数
探究新知
知识点2：无限小数和有限小数的意义。
小数
无限小数
无限循环小数
无限不循环小数
按小数部分位数
循环小数是无限小数中的一种特殊情况。
有限小数
探究新知
1、填一填。
1.在1.5656，6.107389···，7.0999···，12.43四个数中，有限小数有（ ），无限小数有（ ），循环小数有（ ）。
··
2.5.709保留一位小数是（ ），保留两位小数是（ ），保留三位小数是（ ）。
· ·
1.5656
6.107389···，7.0999···，12.43
··
7.0999···，12.43
··
5.7
5.71
5.710
巩固练习
2、判断:5.2323232323是循环小数。（ ）
这个数的小数部分虽然是由3和2两个数字组成的,但这两个数字并不是在小数部分无限次地重复出现,小数部分有10位小数,这是一个有限小数。
×
巩固练习
1.555…
1.746746…
0.105353…



3. 用简便形式写出下面的循环小数。
巩固练习
比较时要把循环小数的简便记法进行还原。
4、你会比较这些小数的大小吗 试试看!

＜
＜
＞
0.777 …
1.343 …
2.922 …
2.911 …
巩固练习
（教材第37页第9题）
5、 比较下面这些小数的大小。
0.33 0.
3
1.23 1.233
1.45 1.45
<
>
<
如：0.33 1.2323… 1.4555…
0.333… 1.233 1.4545…
循环小数的大小比较，一般要先还原再比较。
注意：为了防止出错，可以把要比较的小数的小数点上、下对齐排成一列，再进行比较。
巩固练习
6、 列竖式计算。
5.7÷9
5
9
7
6
5 4
3 3
0 0
.
3
2 7
3 0
2 7
3
0
0
.
=0.63
.
6.64÷3.3
.
.
6
3.3
6
0
6 6
1
4
2 1 2
.
4
3 3
7
2
0
0
0 0 0
0
6 6
4 0
3 3
7 0
=2.012
. .
巩固练习
5÷8
5
8
0
6
4 8
2
0
.
2
1 6
4 0
0
0
.
0
5
4 0
0
=0.625
9.4÷6
9
6
4
5
6
6 6
0 0
.
3
3 0
4 0
1
4
.
3 6
4 0
3 6
4
=1.56
.
巩固练习
循环小数
循环小数
意义及写法
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。
循环节
5.333 …的循环节是3
有限和无限小数
2.08181…的循环节是81
0.9375
有限小数
无限小数
1.555… 7.14545…
课堂小结

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