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种群的数量变化曲线分析和应用
易错归因
不能正确解读种群数量变化曲线；不能正确分析种群数量变化的应用。
典型易错题
例1（2022·河南省·模拟题）图甲、图乙为种群数量变化的相关曲线，下列叙述正确的是（ ）
A．图乙可表示图甲中模型Ⅰ的种群增长特点
B．图乙表示种群数量经过15年的变化恢复到初始水平
C．图甲曲线Ⅰ中若Nt+1=Nt×λ，则该种群增长率为（λ-1）×100%
D．若没有天敌存在，则种群数量增长曲线一定为图甲中的曲线Ⅰ
【答案】B
【解析】图甲分析：曲线Ⅰ表示J形增长，曲线Ⅱ表示S形增长。图乙分析：种群增长速率先增加后减少为0，则表示S形增长。图乙可表示图甲中模型Ⅱ的种群增长特点，A错误；图乙表示种群数量先增加后基本不变，B错误；图甲曲线Ⅰ表示J形曲线，数量模型是Nt=N0λt，则Nt+1=Nt×λ，则该种群增长率为（λ-1）×100%，C正确；若食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌存在等理想条件，种群数量增长曲线才为图甲中的曲线Ⅰ，D错误。故选C。
解题技巧
运用数学模型分析“J”形曲线
种群“J”形增长的数学方程式模型：Nt＝Ntλt，λ代表当年种群数量和与前一年种群数量的比值，不是增长率。
（1）λ>1时，种群密度增大，如图中AB段（不包括B点）
（2）λ＝1时，种群密度保持稳定，如图中B、D点
（3）λ<1时，种群密度减小，如图中BD段（不包括B、D点）
变式法解读“S”形曲线
注：种群增长率＝ΔN/ΔT
两图对比分析解读:
（1）t1之前,种群数量小于K/2,由于资源和空间条件相对充裕,种群数量增长较快，当种群数量为K/2时，出生率远大于死亡率,种群增长率达到最大值。
（2）t1－t2时，由于资源和空间条件有限，当种群密度增大时,种内斗争加剧，天敌数量增加，种群增长率下降。
（3）t2时，种群数量达到K值，此时出生率等于死亡率,种群增长率为0。
数学曲线模型中K值的不同表示方法
图中B、D、E时间所对应的种群数量为K值，A、C时间所对应的种群数量为K/2。
同类题练习
1．（2022·河北·高考真题）20世纪70年代褐家鼠由外地进入新疆，对当地生态系统造成危害。研究发现，新疆某地褐家鼠种群的周限增长率为1.247（t＋1年与t年种群数量的比值），种群年龄组成如下图。下列叙述正确的是（ ）
A．该种群老年个体占比较低，属于衰退型种群
B．依据其年龄组成和周限增长率推测，该种群很难被去除
C．该种群扩大过程中，当地生态系统物种丰富度提高，食物网更复杂
D．作为近缘物种，褐家鼠与当地的鼠类具有相同的种群增长能力
2．（2022·全国·高考真题）在鱼池中投放了一批某种鱼苗，一段时间内该鱼的种群数量、个体重量和种群总重量随时间的变化趋势如图所示。若在此期间鱼没有进行繁殖，则图中表示种群数量、个体重量、种群总重量的曲线分别是（ ）
A．甲、丙、乙 B．乙、甲、丙 C．丙、甲、乙 D．丙、乙、甲
3．（2022·浙江·高考真题）沙蝗的活动、迁徙有“逐水而居”的倾向。某年，沙蝗从非洲经印度和巴基斯坦等国家向中亚迁徙，直到阿富汗以及我国西北边境，扩散和迁徙“戛然而止”。下列叙述正确的是（ ）
A．沙蝗停止扩散的主要原因是种内竞争加剧
B．沙蝗种群的数量波动表现为非周期性变化
C．天敌对沙蝗的制约作用改变了沙蝗的生殖方式
D．若沙蝗进入我国西北干旱地区将呈现“J”形增长
4．（2021·广东·高考真题）图示某S形增长种群的出生率和死亡率与种群数量的关系。当种群达到环境容纳量（K值）时，其对应的种群数量是（ ）
A．a B．b C．c D．d
5．（2022·河北·模拟预测）种群增长率是指单位时间内新增加的个体数占种群个体总数的比率，可表示为[（Nt+1-Nt）]/Nt×100%。调查某种群一段时间内某些特征的变化，得到如图A、B两条曲线，以下分析正确的是（ ）
A．若曲线A表示呈“S”形增长的种群的增长率，则X不能等于零
B．若曲线B表示种群增长率，且X=1，则Nt+1/Nt=2
C．若曲线A、B分别表示迁入率、迁出率，则6年内种群数量不断下降
D．若曲线A、B分别表示出生率、死亡率，则6年内种群的年龄结构为稳定型
6．（2022·湖南娄底·二模）某农户靠养殖黑山羊发家致富，黑山羊的（K值－种群数量）/K值随种群数量的变化趋势如图所示。下列叙述错误的是（ ）
A．曲线表示种群增长速率与种群数量呈负相关
B．（K值－种群数量）/K值越大，影响种群增长的环境阻力越小
C．捕获黑山羊后种群剩余量最好控制在S3点对应的种群数量
D．S5点对应的种群数量接近该种群在该环境中的K值
7．（2022·海南海口·模拟预测）图1、2为种群数量变化曲线图，下列相关分析正确的是（ ）
A．野生动物保护的最佳效果是种群数量发生图1中③到①的变化
B．图2中三条曲线对应环境的优越程度的大小关系是②>①>③
C．渔业捕捞时要确保捕捞后该种群数量不小于图1中P点对应的种群数量
D．有害动物防治就是使其种群数量发生图2的②到③的变化直至为0
8．（2022·山东·高考真题）一个繁殖周期后的种群数量可表示为该种群的补充量。某实验水域中定期投入适量的饲料，其他因素稳定。图中曲线Ⅰ表示该实验水域中某种水生动物的亲体数量与补充量的关系，曲线Ⅱ表示亲体数量与补充量相等。下列说法正确的是（ ）
A．亲体数量约为1000个时，可获得最大持续捕捞量
B．亲体数量约为500个时，单位时间内增加的数量最多
C．亲体数量大于1000个时，补充量与亲体数量相等，种群达到稳定状态
D．饲料是影响该种群数量变化的非密度制约因素
9．（2021·山东·高考真题）（多选）种群增长率是出生率与死亡率之差，若某种水蚤种群密度与种群增长率的关系如图所示。下列相关说法错误的是（ ）
A．水蚤的出生率随种群密度增加而降低
B．水蚤种群密度为1个/cm3时，种群数量增长最快
C．单位时间内水蚤种群的增加量随种群密度的增加而降低
D．若在水蚤种群密度为32个/cm3时进行培养，其种群的增长率会为负值
10．（2022·湖南·宁乡市教育研究中心模拟预测）（多选）某地乌鸫连续10年的种群数量变化情况如图所示（λ表示该种群数量是一年前种群数量的倍数）。据图判断，乌鸫种群数量相等的是（ ）
A．第2年和第3年 B．第3年和第9年
C．第8年和第9年 D．第9年和第10年
11.（2022·山东·模拟预测）图甲是两类生物种群数量变化动态曲线的比较，其中r对策生物通常个体小，寿命短，生殖力强但存活率低，亲代对后代缺乏保护；K对策生物通常个体大，寿命长，生殖能力弱但存活率高，亲代对后代有很好的保护；图乙表示种群的数量变化。
（1）家鼠的寿命只有两年，几乎全年均可繁殖，种群数量每天可增加1.47%，是_____（填“r对策”“K对策”）生物，这类生物很难消灭，在种群密度极低时也能迅速回升，最终形成一种“S”形增长曲线。K对策生物的种群数量高于或低于______填“S”或“X”）点时，都会趋向该平衡点，因此种群通常能稳定在一定数量水平上。
（2）在调查草原鼠的种群密度时，用标记重捕法得到的结果是N只/km2；鼠的记忆力较强，由此推测该调查结果与真实结果相比______填“偏大”“相等”或“偏小”）。某干旱地区由于环境变化导致降水增加，鼠的种群密度明显升高，导致该鼠种群密度增加的直接决定因素是_____________。这体现了_________________因素对种群数量变化的影响。
（3）图乙是描述、解释和预测种群数量变化的科学方法，这种方法是_________。若鼠的数量出现图乙中的曲线I的增长趋势，出现该增长趋势的前提条件是_________________
________。基于上述研究结果，请提出切实可行的防治鼠害的方法：_________________
__________________________________________________________________________。
同类题练习参考答案
1．B 【解析】根据分析，该种群老年个体占比较低，属于增长型种群，A错误；该种群年龄组成为增长型，周限增长率为1.247（t＋1年与t年种群数量的比值），种群数量增长曲线为J形，种群数量增长较快，很难被去除，B正确；该种群扩大过程中，对当地生态系统造成危害，当地生态系统物种丰富度降低，食物链变少，C错误；作为近缘物种，褐家鼠引进新疆后，从周增长率来看，其种群增长能力强，在与当地的鼠类竞争中占优势，种群增长率高于当地鼠类，D错误。故选B。
2．D 【解析】分析题图可知，随着时间变化，甲曲线先增加后减少，乙曲线呈S形，丙曲线下降，在池塘中投放一批鱼苗后，由于一段时间内鱼没有进行繁殖，而且一部分鱼苗由于不适应环境而死亡，故种群数量下降，如曲线丙；存活的个体重量增加，如曲线乙，种群总重量先增加后由于部分个体死亡而减少，如曲线甲。综上可知，D正确。故选D。
3．B 【解析】沙蝗停止扩散的主要原因是阿富汗以及我国西北边境干旱缺水，不有利于沙蝗的繁殖，A错误；由于沙蝗不断的迁徙活动，使得其生存环境条件具有不确定性，因而蝗虫种群的数量波动表现为非周期性，B正确；天敌对沙蝗的制约作用会影响沙蝗的出生率，但不会改变沙蝗的生殖方式，C错误；在资源无限、空间无限和不受其他生物制约的理想条件下，种群就会呈“J”形增长，显然若沙蝗进入我国西北干旱地区，其种群数量变化不会呈现“J”形增长，D错误。故选B。
4．B 【解析】分析题图可知，在b点之前，出生率大于死亡率，种群密度增加；在b点时，出生率等于死亡率，种群数量不再增加，表示该种群数量已达到环境容纳量（K值），B正确。故选B。
5．B 【解析】若曲线A表示的是“S”形曲线的增长率，则X可能等于0，此时种群数量维持相对稳定的状态，A错误；若曲线B示某种群增长率，且X=1，[（Nt+1-Nt）]/Nt=1，则Nt+1/Nt=2，B正确；若曲线A、B分别表示迁入率、迁出率，则6年内迁入率等于迁出率，不知道出生率和死亡率的关系，无法判断种群数量上升还是下降，C错误；若曲线A、B分别表示出生率、死亡率，6年内种群的出生率一直大于死亡率，因此6年内种群的年龄组成为增长型，D错误。故选B。
6．A 【解析】在S形增长曲线中，K/2之前种群增长速率随种群数量的增加而增大，K/2之后种群增长速率随种群数量的增加而减小，不是负相关，A错误；（K值－种群数量）/K值越大，种群数量越小，影响种群增长的环境阻力越小，B正确；图中的S3点时种群数量为K/2，捕获黑山羊后种群剩余量最好控制种群数量在K/2，此时种群增长速率最大，不影响资源的再生，实现可持续发展，C正确；K值是环境可以容纳的种群最大数量，种群数量达到K值时，（K值－种群数量）/K值=0，即与横轴的相交点，S5点最接近横轴，对应的种群数量接近该种群在该环境中的K值，D正确。故选A。
7．B 【解析】野生动物保护的最佳效果是提高种群数量的K值，即实现种群数量发生图1中③到②的变化，A错误；图2中①曲线的种群数量呈“J”形增长，环境最优越，而③曲线的数量最少，故图2中三条曲线对应环境的优越程度的大小关系是①>②>③，B错误；渔业捕捞时要确保捕捞后种群数量不小于K/2，即图中P点对应的种群数量，因为此时种群增长速率最大，C正确；有害动物防治的最终目的是使种群K值降低，而不是降为0，这样不利于生物多样性的保护，D错误。故选C。
8．B 【解析】亲体数量约为1000个时，该种群的补充量等于亲本数量，即出生率等于死亡率，是K值，根据种群的增长率变化可知，捕捞后种群数量处于K/2时获得最大持续捕捞量，A错误；图中曲线亲体数量约为500个时，单位时间内补充量最多，单位时间内增加的数量最多，B正确；由题意分析可知K值是1000，当亲体数量大于1000时，一个繁殖周期过后的种群数量（补充量）可能趋近K值，不一定与亲体数量相等，C错误；一般来说，食物和天敌等生物因素对种群数量的作用强度与该种群的密度是相关的，这些因素称为密度制约因素，饲料是影响该种群数量变化的密度制约因素，D错误。故选B。
9．BC 【解析】随着种群密度的增加，种内斗争加剧，资源空间有限，所以出生率降低，A正确；水蚤种群密度为1个/cm3时，种群增长率最大，但由于种群数量少，所以此时不是种群数量增长最快的时刻，B错误；单位时间内水蚤种群的增加量随种群密度的增加不一定降低，例如当种群密度为1cm3，增长率为30%，增长量为0.3，而当种群密度为8个/cm3时，增长率大约20%，增长量为1.6，C错误；从图中看出当种群密度达到24个cm3，种群增长率为0，说明其数量达到最大，可以推测当种群密度为32个/cm3时，种内斗争进一步加剧，出生率将小于死亡率，增长率为负值，D正确。故选BC。
10．ACD 【解析】第3年λ=1，而λ表示该种群数量是一年前种群数量的倍数，说明第3年和第2年的数量相等，A正确；第3年和第9年之间年份的λ值均小于1，说明这些年份乌鸦的种群数量持续下降，所以第3年乌鸦种群数量大于第9年，B错误；第9年λ=1，说明乌鸦种群数量第9年和第8年的数量相等，C正确；第10年λ=1，说明乌鸦种群数量第10年和第9年的数量相等，D正确。故选ACD。
11.（1）r对策 S
（2）偏大 出生率增大 非生物
（3）建立数学模型 食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等 将粮食等储藏在安全处，断绝或减少鼠类的食物来源；室内采取硬化地面等措施，减少挖造巢穴的场所；养殖或释放鼠类的天敌
【解析】（1）已知r对策生物通常个体小，寿命短，生殖力强但存活率低，亲代对后代缺乏保护；K对策生物通常个体大，寿命长，生殖力弱但存活率高，亲代对后代有很好的保护。由图可知，K对策生物的种群数量高于或低于S点时，都会趋向该平衡点，因此种群通常能稳定在一定数量水平上。
（2）假设用a表示第一次捕获并作以标记量，b表示第二次捕获的带有标记的数量，c代表第二次捕获量，则：N=a×c/b，b的值减小，可推知N的值比真实值偏大。某干旱地区由于环境变化导致降水增加，鼠的种群密度明显升高，导致该鼠种群密度增加的直接决定因素是出生率增大。这体现了非生物因素对种群数量变化的影响。
（3）图乙是描述、解释和预测种群数量变化的科学方法，这种方法是建立数学模型。图乙中曲线Ⅰ变化属于“J”形增长，出现该增长趋势的前提条件是食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等。为了防止鼠害，可以采取：将粮食等储藏在安全处，断绝或减少鼠类的食物来源；室内采取硬化地面等措施，减少挖造巢穴的场所；养殖或释放鼠类的天敌等措施。
答案第1页，共2页
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