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自由组合定律中的概率计算问题
易错归因
不能用分离定律来解决自由组合定律中概率计算的问题；对概率计算中该用“乘法原理”还是“加法原理”混淆不清。
典型易错题
例1（2021·辽宁·沈阳二中模拟预测）孟德尔在两对相对性状的豌豆杂交实验中，用纯种黄色圆粒豌豆和纯种绿色皱粒豌豆杂交获得F1，F1自交得F2。下列有关叙述正确的是（　　）
A．黄色与绿色、圆粒与皱粒的遗传都遵循分离定律，故这两对性状的遗传遵循自由组合定律
B．F1产生的雄配子总数与雌配子总数相等，是F2出现9∶3∶3∶1性状分离比的前提
C．从F2的绿色圆粒植株中任取两株，这两株基因型不同的概率为4/9
D．若自然条件下将F2中黄色圆粒植株混合种植，后代出现绿色皱粒的概率为1/81
【答案】C
【解析】孟德尔的两对相对性状的杂交实验中，用纯种黄色圆粒豌豆和纯种绿色皱粒豌豆杂交获得F1，表现为黄色圆粒豌豆，说明黄色对绿色为显性，圆粒对皱粒为显性。F2中出现了9∶3∶3∶1的性状分离比，说明F1为双杂合子，控制黄色和绿色、圆粒和皱粒的两对等位基因分别位于两对同源染色体上，它们的遗传遵循基因的自由组合定律，但每对等位基因的遗传则遵循基因的分离定律。连锁的两对等位基因也都遵循分离定律，故不能依据黄色与绿色、圆粒与皱粒的遗传都遵循分离定律，得出这两对性状的遗传遵循自由组合定律的结论，A错误；F1产生的雄配子总数往往多于雌配子总数相等，B错误；从F2的绿色圆粒植株yyRR或yyRr中任取两株，这两株基因型相同的概率为1/3×1/3+2/3×2/3=5/9，故不同的概率为4/9，C正确；若自然条件下将F2中黄色圆粒植株混合种植，由于豌豆是自花传粉植物，只有基因型为YyRr的个体才会产生yyrr的绿色皱粒豌豆，故后代出现绿色皱粒的概率为4/9×1/16=1/36，D错误。故选C。
解题技巧
一、配子类型及概率的计算
多对等位基因的个体 解答方法 举例：基因型为AaBbCc的个体
产生配子的种类数 每对基因产生配子种类数的乘积 配子种类数为： Aa Bb Cc ↓ ↓ ↓ 2 × 2 × 2 =8
产生某种配子的概率 每对基因产生相应配子概率的乘积 产生ABC配子的概率为 1/2×1/2×1/2 =1/8
二、基因型及表型的类型与概率问题
问题举例 计算方法
AaBbCc×AaBBcc 后代中，基因型种类数及可能的表型种类数 可分解为三个分离定律： ①Aa×Aa→后代有3种基因型（1AA∶2 Aa∶1aa），2种表型（3 A_∶1 aa） ②Bb×BB→后代有2种基因型（1 BB∶1 Bb），1种表型（B_） ③Cc×cc→后代有2种基因型（1 Cc∶1 cc），2种表型（1 Cc∶1 cc） ④AaBbCc×AaBBcc 后代中基因型有3×2×2 =12（种），表型有2×1×2 =4（种）
AaBbCc×AaBBcc 后代中，基因型为AaBBcc的概率、表型与A_B_cc相同的概率 ①后代基因型为AaBBcc的概率：1/2×1/2×1/2 =1/8 ②后代表型与A_B_cc相同的概率：3/4×1×1/2 =3/8
三、自由组合问题中患病情况的概率计算
序号 类型 计算公式
① 患甲病的概率m 则不患甲病的概率1－m
② 患乙病的概率n 则不患乙病的概率1－n
③ 只患甲病的概率 m（1－n）
④ 只患乙病的概率 n（1－m）
⑤ 同患两种病的概率 mn
⑥ 只患一种病的概率 m（1－n）＋n（1－m）
⑦ 患病概率 1－不患病概率
⑧ 不患病概率 （1－m）（1－n）
同类题练习
1．（2022·全国·高三专题练习）用纯种黄色圆粒豌豆与绿色皱缩豌豆杂交，F2代中能稳定遗传的个体和性状重组型个体所占的比例分别是（　　）
A．9/16和1/8 B．1/4和3/8 C．1/8和3/8 D．1/2和3/8
2．（2022·全国·高三专题练习）在孟德尔两对相对性状的杂交实验中，用纯种黄色圆粒豌豆（YYRR）和纯种绿色皱粒豌豆（yyrr）作亲本进行杂交，F1再进行自交，F2的纯合子中与亲本表现型相同的概率是（ ）
A．1/2 B．1/4 C．3/16 D．1/16
3．（2021·湖北武汉·模拟预测）某种鼠中，黄鼠基因A对灰鼠基因a为显性，短尾基因B对长尾基因b为显性，且基因A或b在纯合时使胚胎致死，这两对基因位于非同源染色体上。现有两只双杂合的黄色短尾鼠交配，理论上所生的子代中杂合子所占的比例为（　　）
A．1/2 B．3/4 C．8/9 D．1/9
4．（2020·广东·模拟预测）玉米的黄色和白色、非甜和甜这两对相对性状各由一对等位基因控制，这两对等位基因自由组合。让黄色非甜玉米（YYRR）与白色甜玉米（yyrr）杂交，F2中得到白色甜玉米共80株，那么从理论上来说F2中表现型不同于双亲的植株约为（ ）
A．160株 B．240株 C．320株 D．480株
5．（2022·全国·高三专题练习）（多选）一个家庭中，父亲是色觉正常的多指（由常染色体显性基因控制）患者，母亲的表现型正常，他们却生了一个手指正常但患红绿色盲的孩子。下列叙述正确的是（　　）
A．该孩子的色盲基因来自祖母
B．父亲的基因型是杂合子
C．这对夫妇再生一个男孩，只患红绿色盲的概率是1/4
D．父亲的精子不携带致病基因的概率是1/3
6．（2022·广东·高三专题练习）（多选）某生物兴趣小组模拟了探究自由组合定律的实验，步骤如下：取4只骰子，其中2只的三个面标记A，另外三个面标记a，另外2只的三个面标记B，另外三个面标记b；取其中1只标记A/a和1只标记B/b的骰子分为一组（第1组），另外2只分为一组（第2组），分别对两组骰子进行投掷，记录两组骰子的投掷结果如下图，并将结果进行组合，多次实验后统计结果。下列相关说法错误的是（　　）
A．为保证等位基因出现的概率相等，每只骰子标记的A、a或B、b面数必须相等
B．将两组骰子的投掷结果进行组合的过程代表基因自由组合的过程
C．每组骰子投掷结果中，aB组合出现的概率相等，均约为1/6
D．最终统计结果中，Aabb组合出现的概率约为1/8
7．（2022·全国·高三专题练习）现用基因型为AABBCC的个体与aabbcc的个体杂交得到F1，将F1与隐性亲本测交，测交后代出现的四种基因型如下表所示。下列有关分析不正确的是（ ）
基因型 aabbcc AaBbCc aaBbcc AabbCc
数目 203 205 196 199
A．测交结果说明F1产生abc、ABC、aBc、AbC 4种类型的配子
B．测交后代四种基因型一定对应四种表型且比例接近1∶ 1∶ 1∶ 1
C．据实验结果推测A和C在同一条染色体上，a和c在同一条染色体上
D．若让测交后代中基因型为AabbCc的个体自交，后代中纯合子的比例为1/2
8．（2022·全国·高三专题练习）某如图为甲、乙两种遗传病（其中一种为伴性遗传）的某遗传家系图，家系中无基因突变发生，且Ⅰ4无乙病基因。人群中这两种病的发病率均为1/625。
下列叙述正确的是（ ）
A．若Ⅳ2的性染色体组成为XXY，推测Ⅲ4发生染色体畸变（变异）的可能性大于Ⅲ5
B．若Ⅲ4与Ⅲ5再生1个孩子，患甲病概率是1/26，只患乙病概率是25/52
C．Ⅱ1与Ⅳ3基因型相同的概率是2/3，与Ⅲ5基因型相同的概率是24/39
D. 若Ⅱ1与人群中某正常男性结婚，所生子女患病的概率是1/39
9．（2021·辽宁抚顺·一模）某种无毒蛇的皮肤由两种色素影响而形成三种不同的斑纹即黑色、橘红色和野生型（黑色素在橘红色斑纹两边形成黑红相间的花纹）A基因位于2号染色体上，决定橘红色素的合成；B基因位于5号染色体上，决定黑色素的合成；当个体基因型为aabb时，两种色素都不能合成，表现为白色。现让纯合的黑蛇和纯合的橘红蛇进行杂交，得F1全为野生型，F1雌雄个体随机交配产生F2。请回答下列问题：
（1）亲本中纯合橘红蛇的基因型为______，F1产生卵细胞的基因组成的种类数为______。
（2）F2的表现型及比例为___________________________________________，其中橘红蛇的群体中，A的基因频率是______。若F2中橘红蛇和黑蛇自由交配，后代出现野生型蛇的概率为______。
（3）某野生型蛇与黑蛇杂交，后代只有野生型和橘红蛇，比例为3∶ 1，则该野生型蛇的基因型为______________。
10．（2022·广东·高三专题练习）果蝇是生物学常用的实验材料，且其相对性状类型众多，如长翅（B）与短翅（b）、红眼（R）与白眼（r）为其中的两种。亲代雌雄果蝇杂交，F1的表现型及数量如下表所示。回答下列问题：
长翅红眼 长翅白眼 短翅红眼 短翅白眼
雌蝇（只） 151 0 52 0
雄蝇（只） 77 75 25 26
（1）B与b的根本区别在于_________________________________________。由实验结果可知，这两对相对性状的遗传符合_________________定律。
（2）亲本雌果蝇可产生的配子种类有_________________________________________。假设雄性基因型如XaY等为纯合子，则F1长翅红眼果蝇中，纯合子的比例为_____________。
（3）若将F1中所有长翅红眼杂合雌果蝇与短翅白眼雄果蝇进行交配，则子代雌果蝇中出现长翅白眼的概率为_____________。
同类题练习参考答案
1．B 【解析】亲代为纯种黄色圆粒与绿色皱粒，F2代中黄色圆粒：黄色皱粒：绿色圆粒：绿色皱粒=9∶3∶3∶1，所以F2中能稳定遗传的个体（纯合子）为1/16＋1/16＋1/16＋1/16＝1/4，性状重组型个体（为非亲本性状，即黄色皱粒与绿色圆粒）3/16+3/16=3/8，综上所述，ACD错误，B正确。故选B。
2．A 【解析】在孟德尔两对相对性状杂交实验中，用纯种黄色圆粒豌豆(YYRR) 和纯种绿色皱粒豌豆(yyrr)作亲本进行杂交，F1为YyRr， F1再进行自交，F2的纯合子有4种，其中两种与亲本相同。F2的纯合子的基因型及比例分别是1/16YYRR、1/16Yyrr、1/16yyRR 、1/16yyrr，其中1/16YYRR、1/16yyrr 与亲本表现型相同，所以F2的纯合子中与亲本表现型相同的概率是1/2，A正确，B、C、D错误。故选A。
3．C 【解析】黄鼠基因与灰鼠基因、短尾基因与长尾基因分别位于非同源染色体上，符合基因自由组合规律。又基因A或b在纯合时使胚胎致死，所以后代没有基因型为AA__和__bb的个体。根据题意，两只双杂合的黄色短尾鼠的基因型是AaBb，交配时会产生9种基因型的个体，即：A_B_、A_bb、aaB_、aabb，但是由于基因A或b在纯合时使胚胎致死，所以只有AaBB、AaBb、aaBB、aaBb四种基因型个体能够生存下来，比例为2∶4∶1∶2，又子代中只有aaBB为纯合子，其余为杂合子，所以两只双杂合的黄色短尾鼠交配，理论上所生的子代中纯合子所占的比例为1/9，则子代中杂合子所占的比例为8/9。综上所述，C正确，A、B、D错误。故选C。
4．D 【解析】根据题意可知，玉米的黄色和白色、非甜和甜这两对相对性状各由一对等位基因控制，这两对等位基因自由组合。让黄色非甜玉米（YYRR）与白色甜玉米（yyrr）杂交，F1的基因型为YyRr，F1自交得F2，F2中黄色非甜玉米:黄色甜玉米:白色非甜玉米:白色甜玉米=9∶3∶3∶1。由分析可知：F2中黄色甜玉米与白色非甜玉米与亲本表现型不同，共占F2总数的6/16。白色甜玉米占总数的1/16，共80株，所以F2中表现型不同于双亲的植株有80÷1/16×6/16=480株，D正确。故选D。
5． BC【解析】孩子的色盲基因来自母亲，母亲的色盲基因可以来自她的母亲或父亲，所以孩子的色盲基因可能来自外祖母或外祖父，A错误；假设多指基因用A表示，红绿色盲基因用Xb表示，父亲基因型：A_XBY，母亲基因型aaXBX-，子代基因型为aaXbY，根据子代的基因型可确定父亲的基因型为AaXBY，B正确；由B项确定父亲的基因型为AaXBY，母亲的基因型为aaXBXb，这对夫妇再生一男孩，只患色盲的概率是：1/2×1/2=1/4（正常指的概率1/2，男孩色盲的概率1/2），C正确；父亲的精子不携带致病基因的概率是1/2，D错误。
故选：BC。
6．BC【解析】分析题文：第1组和第2组的骰子表示的是两对等位基因A、a和B、b，则两组可分别代表雌雄生殖器官，据此分析作答。为保证等位基因出现的概率相等，每只骰子标记的A、a或B、b面数必须相等，以确保A∶a=1∶1，B∶b=1∶1，A正确；根据分析可知，两组可分别代表雌雄生殖器官，因此将两组骰子的投掷结果进行组合的过程即模拟的是雌雄配子的随机结合过程，B错误；由于理论上A∶a=1∶1，B∶b=1∶1，故每组骰子投掷结果中，aB组合出现的概率相等，均约为1/2×1/2=1/4，C错误；由于理论上AB∶Ab∶aB∶ab=1∶1∶1∶1，最终统计结果中，Aabb组合出现的概率约为2×1/4×1/4=1/8，D正确。故选BC。
7．B【解析】基因型为AABBCC的个体与aabbcc的个体杂交，F1的基因型是AaBbCc，隐性亲本aabbcc产生的配子基因组成为abc，由测交后代的四种基因型可知，F1产生四种类型的配子：abc、ABC、aBc、AbC，A正确；基因与性状的关系并不都是简单的线性关系，基因型和表型也不一定都是一一对应的关系，B错误；根据实验结果可知，F1产生配子中基因A和C、a和c总是同时出现，可推测A和C在同一条染色体上，a和c在同一条染色体上，C正确；基因型为AabbCc的个体能产生两种配子1/2AbC和1/2abc，该个体自交后代中纯合子基因型有AAbbCC和aabbcc，所占比值为1/2×1/2+1/2×1/2=1/2，D正确。故选B。
8．B 【解析】对于甲病，Ⅰ1、Ⅰ2个体正常，Ⅱ4患病，因此可知该遗传病为常染色体隐性遗传病；对于乙病，系谱图中的患者均为男性，且Ⅰ4无乙病基因，但Ⅱ5、Ⅱ7患病，可知该病为伴Y遗传病。设甲病的相关基因为A、a，乙病的相关基因为B、b（设b为乙病致病基因），Ⅲ4患两种病，其基因型为aaXYb，若Ⅳ2的性染色体组成为XXY，其基因型为XXYb，可能是①Ⅲ4在减数分裂Ⅰ后期同源染色体未分离，形成了XYb的精子，②Ⅲ5在减数分裂Ⅰ后期同源染色体未分离或减数分裂Ⅱ后期着丝粒分裂后形成的染色体未分离，形成了XX的卵细胞，Ⅲ5染色体变异的可能性大于Ⅲ4，A错误。Ⅲ4的基因型为aaXYb，对于Ⅲ5，由于人群中两种病的发病率均1/625，因此人群中aa的基因型频率为1/625，可得人群中a的基因频率为1/25，A的基因频率为1－1/25＝24/25，则人群中AA、Aa、aa的基因型频率分别为（24/25）2、48/625、1/625，Ⅲ5正常，其基因型可能是AA或Aa，其基因型为Aa的概率为（48/625）/[（24/25）2＋48/625）]＝1/13，故Ⅲ4和Ⅲ5再生1个孩子，患甲病的概率为1/13×1/2＝1/26，不患甲病的概率为25/26；对于乙病，Ⅲ4和Ⅲ5的基因型为XYb和XX，子代患乙病的概率为1/2，因此Ⅱ4和Ⅲ5婚配，子代只患乙病的概率是25/26×1/2＝25/52，B正确。甲病为常染色体隐性遗传病，Ⅱ3和Ⅱ4患甲病，可推知Ⅰ1和Ⅰ2的基因型均为Aa，Ⅱ1的基因型为AA或Aa，概率分别为1/3、2/3；根据B选项所得的Ⅲ4和Ⅲ5的基因型，Ⅳ3的基因型不可能为AA，基因型Aa的概率为1，因此Ⅱ1与Ⅳ3基因型相同的概率是2/3，与Ⅲ5基因型相同的概率为1/3×12/13＋2/3×1/13＝14/39，C错误。Ⅱ1与人群中的正常男性婚配，子代不可能患乙病，对于甲病Ⅱ1的基因型为AA或Aa，比例分别为1/3、2/3，与正常男性婚配（其基因型及相应概率同Ⅲ5），所生子女患病的概率为2/3×1/13×1/4＝1/78，D错误。
9．（1） AAbb 4
（2）野生型∶ 橘红色∶ 黑色∶ 白色＝9∶ 3∶ 3∶ 1 2/3 4/9
（3） AABb
【解析】根据题意可知，无毒蛇的皮肤由两种色素影响而形成三种不同的斑纹即黑色、橘红色和野生型（黑色素在橘红色斑纹两边形成黑红相间的花纹）A基因位于2号染色体上，决定橘红色素的合成，则橘红色蛇的基因型为A_bb；B基因位于5号染色体上，决定黑色素的合成，则黑色蛇的基因型为aaB_；那么野生型蛇的基因型为A_B_，当个体基因型为aabb时，两种色素都不能合成，表现为白色，控制蛇的两对基因遵循自由组合定律。纯合的黑蛇（aaBB）和纯合的橘红蛇（AAbb）进行杂交，则F1 AaBb全为野生型。
（1）根据以上分析可知，橘红色蛇的基因型为A_bb，故纯合橘红蛇的基因型为AAbb， 纯合的黑蛇和纯合的橘红蛇进行杂交，得F1的基因型为AaBb，则F1产生卵细胞的基因组成为AB、Ab、aB、ab共4种。
（2）纯合的黑蛇和纯合的橘红蛇进行杂交，得F1的基因型为AaBb，F1雌雄个体随机交配产生F2的基因型及其表现型及比例为9 A_B_野生型∶ 3A_bb橘红色∶ 3aaB_黑色∶ 1aabb白色，由于3A_bb橘红色的蛇群体中，3A_包括1AA和2Aa，故A的基因频率是2/3。若F2中橘红蛇和黑蛇自由交配，3A_bb橘红色的蛇产生的配子为2/3Ab、1/3ab，3aaB_黑色蛇产生配子为2/3aB、1/3ab，故二者自由交配后代出现野生型蛇（A_B_）的概率为2/3×2/3=4/9。
（3）某野生型蛇（A_B_）与黑蛇（aaB_）杂交，后代只有野生型（A_B_）和橘红蛇（A_bb），比例为3∶ 1，则亲代的基因型为：野生型AABb、黑色aaBb。
10．（1） 脱氧核苷酸（碱基对）的排列顺序不同 基因的（分离和）自由组合
（2） BXR、BXr、bXR和bXr 2/9
（3）1/5
【解析】分析表格中的实验结果可知，雌性果蝇中长翅∶短翅=3∶ 1，红眼∶白眼=1∶ 0。雄性果蝇中长翅∶短翅=3∶ 1，红眼∶白眼=1∶ 1。因为雌性果蝇中没有白眼，都是红眼，所以控制红眼和白眼的等位基因位于X染色体上，控制长翅和短翅的等位基因位于常染色体上，所以双亲的基因型是BbXRXr、BbXRY。
（1）基因是有遗传效应的DNA片段，B和b是控制相同性状的等位基因，根本区别在于脱氧核苷酸（碱基对）的排列顺序不同。子代雌雄果蝇中都是长翅∶短翅=3∶ 1，说明基因位于常染色体上，子代雌果蝇没有出现白眼，雄性果蝇出现了白眼，因此控制眼色的基因位于X染色体上，由于两对基因位于两对同源染色体上，因此这两对相对性状的遗传符合自由组合定律。
（2）分析表格中的实验结果可知，雌性果蝇中长翅∶短翅=3∶ 1，红眼∶白眼=1∶ 0；雄性果蝇中长翅∶短翅=3∶ 1，红眼∶白眼=1∶ 1，控制红眼和白眼的等位基因位于X染色体上，控制长翅和短翅的等位基因位于常染色体上，故双亲的基因型是BbXRXr、BbXRY。亲本雌果蝇的基因型是BbXRXr，可产生的配子种类有4种：BXR、BXr、bXR和bXr。若雄性基因型XaY等为纯合子，则F1长翅红眼果蝇B_XRX-和B_XRY中，BB（1/3BB、2/3Bb）占1/3，XRXR和XRY（XRXR∶ XRXr∶ XRY=1∶ 1∶ 1）占2/3，所以纯合子的比例为1/3×2/3=2/9。
（3）F1中所有长翅红眼雌果蝇包括：BbXRXR=2/3×1/2，BbXRXr=2/3×1/2，BBXRXr=1/3×1/2，BBXRXR=1/3×1/2，长翅红眼雌果蝇杂合子中BbXRXR=2/5，BbXRXr=2/5，BBXRXr=1/5，与短翅白眼雄果蝇bbXrY进行交配，该杂交类型相当于测交；亲本短翅白眼雄果蝇bbXrY产生的雄配子bXr和bY两种比例相等的雄配子，亲本长翅红眼杂合雌果蝇中BbXRXR=2/5，BbXRXr=2/5，BBXRXr=1/5，产生的雌配子种类以及比例：BXR∶bXR∶BXr∶bXr=4∶ 3∶ 2∶1，子代雌果蝇中出现长翅白眼BbXrXr是由雌配子BXr（2/10）与雄配子bXr通过受精作用形成，所以概率是2/10×1=1/5。
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