资源简介

函数奇偶性讲义（含解析答案）
知识点梳理
一 奇偶性的定义
一般地，如果对于函数定义域内任意一个，都有= ，则函数；
一般地，如果对于函数定义域内任意一个，都有= ，则函数；
对于奇偶性的理解
函数的奇偶性是相对于函数的定义域而言的（整体性质）；
函数的奇偶性的前提条件是定义域必须关于原点对称；
定义域关于原点对称的奇函数，则=0；
既是奇函数又是偶函数的函数一定是=0(定义域关于原点对称)
例题1 下列说法正确的是（ ）
偶函数的图像一定与轴相交。
若奇函数 在=0；
奇函数 的图像一定过原点
图像原点的奇函数必是单调函数
例题2 奇函数 （为奇函数,则必有（ ）
A.
C. < D >
二 奇偶函数的图像特征
奇函数的图像关于原点对称
偶函数的图像关于轴对称
三 奇偶性和单调性的关系
奇函数在两个对称区间上的单调性相同；偶函数在两个对称区间上的单调性相反
题型一 奇偶性的判断
例题 判断下列函数的奇偶性
=0
=2
=
=
（1）既是奇函数又是偶函数（2）偶函数（3）奇函数（4）奇函数（5）既是奇函数又是偶函数（6）既不是奇函数又不是偶函数(7)偶函数（8）奇函数
题型二 利用奇偶性求解析式
例 已知是定义在R上的奇函数,当+5,求函数的解析式
解：当时，，+5= +5,
又因为是定义在R上的奇函数所以
所以= +5,
所以= 5
由是定义在R上的奇函数可知=0
综上所述函数的解析式为
例题 已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，求的解析式
解：由得=
又分别是定义在R上的偶函数和奇函数
所以= ，=
所以=
联立
可得
题型三 奇偶性的应用
例题 已知奇函数 在(0,单调递减,且则不等式的解集为____________
解:因为奇函数 在(0,单调递减,且，所以奇函数 在(-,且
所以当或 当或
当时，不等式等价于，
所以或,解得
当时，不等式等价于，
所以或,解得0<
综上不等式的解集为
例题二
已知是定义在R上的偶函数，当时单调递增,比较
解:因为是定义在R上的偶函数，所以
又2<3< 时单调递增，
练习
一 选择题
1.若函数则下列函数为奇函数的是( )
A．B．
C．D．
2. 若奇函数 在区间[3,6]上单调递增,且在区间[3,6]上的最大值为7,最小值为则的值为（ ）
A.13 B. 13 C.5 D. 5
3.已知函数 为偶函数,则下列关系一定成立的是(　)
A. = B. =
C. = D. =
４已知是奇函数,
则的值（ ）
随的取值而变化
只与的取值有关
与和的取值都有关
为0
5.已知定义域为R的函数在区间[2,+上单调递减，
且是奇函数,则的大小关系是( )
A. B.
C. D.
6. 已知分别是定义在R上的奇函数和偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 是偶函数
B．是奇函数
C． 是奇函数
D． 是奇函数
7.已知设函数为为则的值可能为（ ）
A.4和3 B.3和1 C.5和2 7和4
8.若则满足的实数的取值范围是( )
A.( B. .(
C. D.
9.(多选题)已知指不超过的最大整数)，下列说法正确的是( )
A.
B. 为增函数
C．为奇函数
D.
二．填空题
1.已知定义在[的奇函数
2.已知 是定义在R上的奇函数，且当若
3.设是偶函数，当则使的的取值范围是________
4.已知定义在R上的偶函数 在(0,单调递增,且则不等式的解集为____________
二解答题
已知函数
写出函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性;
用单调性定义证明在区间（1，1）上单调递增；
若函数的定义域为（1，1），解不等式
定义在R上的奇函数 对于任意
若试比较的大小关系；
若，求实数的取值范围.
答案
选择题
1.A 2.B 3.B 4.D 5.D 6.C 7.B 8.C 9.AD
填空题
1. 8
2. 11
3.
4.
解答题
1（1）定义域为R，奇函数（2）略（3）(0,
2(1)
(2)

展开更多......

收起↑