资源简介

《对数函数》真题探源
考情揭秘 对数函数是高考考查的重点,常考查对数函数的概念、图像,利用对数函数的单调性比较大小、解不等式等,多以选择题或填空题的形式出现.
题型1 求对数型复合函数的定义域
例1（1）（2017·山东高考）设函数的定义域为A,函数的定义域为B,则A∩B=（ ）.
A.（1,2）
B.（1,2]
C.（-2,1）
D. [-2,1）
（2）（2018·浙江学考）函数的定义域是（ ）.
A.（0,2]
B.[0,2）
C.[0,2]
D.（0,2）
（3）（2018·江苏高考）函数的定义域为 .
真题探源 对数函数的定义域是最基本的考查内容之一.教材讲练中都进行了重点讨论,如P130例1和P131练习第1题,P140习题4.4第1题都是求对数函数的定义域,考查数学运算的核心素养.
思路点拨 （1）由题意可知A={x|-2≤x≤2},B={x|x<1},故A∩B={x|-2≤x<1},故选D.
（2）由函数的解析式,可得,解不等式可得函数的定义域是（0,2],故选A.
（3）由.
答（1）D（2）A（3）{x|x≥2}
解题技巧
求对数函数定义域的注意事项
求与对数函数有关的函数定义域时,除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外,还要对这种函数自身作如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数大于零且不等于1；三是按底数的取值应用单调性解不等式.
题型2 求对数型复合函数的值域
例2（1）（全国Ⅱ高考）下列函数中,其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）.
A.y=x
B.
C.
D.
（2）（福建高考）若函数的值域是[4,+∞）,则实数a的取值范围是 .
真题探源 对数函数的值域为R,但一旦x的取值范围有一定的限制时,值域也随之发生改变.教材在P160复习参考题4中的第5题就是对数函数当x>1时值域的问题.考查数学运算的学科素养.
思路点拨 （1）方法一（通性通法）：函数的定义域为（0,+∞）,又当x>0时,=x,故函数的值域为
（0,+∞）.只有D选项符合.
方法二（最优解法）：易知函数中x>0,排除选项A,C；又必为正值,排除选项B.故选D.
（2）因为所以当x≤2时,≥4.
又函数的值域为[4,+∞）,所以当x>2时,有解得1答（1）D（2）（1,2]
答题模板
对数型复合函数的值域的求解方法与步骤
对于形如的复合函数,其值域的求解步骤如下：
第1步：分解成两个函数；
第2步：求的定义城；
第3步：求u的取值范围
第4步：利用的单调性求出的范围.
题型3 对数函数的图像
例3（1）（2018·全国Ⅲ高考}下列函数中,其图像与函数y=的图像关于直线x=1对称的是（ ）.
A.
B.
C.
D.
（2）（2018山东青岛二中高一期中）函数的大致图像是（ ）.
A.
B.
C.
D.
（3）（2019·浙江高考）在同一直角坐标系中,函数,的图像可能是（ ）.
A.
B.
C.
D.
真题探源 对数函数的图像是本节教材中一个重要的内容.教材在P132-P133讲解了如何作图像,将a>1和0思路点拨 （1）函数关于y轴对称的图像对应的函数是.由于所求函数的图像与的图像关于直线x=1对称,故只需将的图像向右平移2个单位即可.即,故选B
（2）当x>0时,,即可排除选项A,B,C,故选D.
（3）在函数,中,当a>1时,可得是递减函数,图像恒过（0,1）点, 是递增函数,图像恒过,当1>a>0时,可得是递增函数,图像恒过（0,1）点,是递减函数,图像恒过,∴满足要求的图像为D.故选D.
答（1）B（2）D（3）D
题型4 利用对数函数的性质比较大小
例4（1）（2018·天津高考）已知,则a,b,c的大小关系为（ ）.
A.a>b>c
B.b>a>c
C.c>b>a
D.c>a>b
（2）（2019·全国高考Ⅲ）设是定义域为R的偶函数且在（0,+∞）单调递减,则（ ）.
A.
B.
C.
D.
真题探源 本题取材于教材P133例3、P135练习第2题、P140习题4.4第13题等.利用函数的单调性比较大小是函数单调性应用的一个重要课题,因而一直是高考的热点问题,我们必须熟练掌握其解题方法、技巧.考查数学建模与数学运算的学科核心素养.
思路点拨 （1）∵,
又,所以c>a>b.
（2）∵是R上的偶函数,∴.
∵,又在（0,+∞）单调递减,∴,∴,故选C.
答（1）D（2）C
答题模板
中间值法比较对数式大小的答题步骤
中间值法比较数式大小就是在比较不同类型的数式大小时,根据它们的结构特点寻找一些中间值,如0,1等,得到其大小关系的一种判断方法.对于对数式,底数不同、真数也不同,通常利用中间量比较大小.
第一步：确定范围.将需要比较大小的对数式利用各自对应的函数去寻找一个中间值,得到各自所在的范围.
第二步：比较大小.通过各个对数式对应的范围即可得到它们的大小顺序.
第三步：得到结论.根据对数式的大小顺序得到正确的答案.
题型5 对数型复合函数的奇偶性与单调性
例5（1）（2017·全国Ⅱ高考）函数的单调递增区间是（ ）.
A.（-∞,-2）
B.（-∞,1）
C.（1,+∞）
D.（4,+∞）
（2）（2019·山西阳泉高三八月统考）已知函数=
则的值为( ).
A.-4
B.-2
C.0
D.2
（3）（湖南高考）设函数,则是（ ）.
A.奇函数,且在（0,1）上是增函数
B.奇函数,且在（0,1）上是减函数
C.偶函数,且在（0,1）上是增函数
D.偶函数,且在（0,1）上是减函数
（4）（2018·全国Ⅲ高考）已知函数,则 .
真题探源 对数型复合函数的奇偶性、单调性的研究在教材习题中多次出现.如P161复习参考题4的第11题就是讨论对数函数的奇偶性的问题,考查数学运算和逻辑推理的核心素养.
思路点拨 （1）由得x<-2或x>4.因此,函数的定义域是（-∞,-2） （4,+∞）.注意到函数在（4,+∞）上单调递增,由复合函数的单调性法则知,的单调递增区间是（4,+∞）.故选D.
（2）2=4,
,.故选C.
（3）由题意可得,函数的定义域为（-1,1）,关于原点对称,且,故为奇函数,
又,易知在（0,1）上为增函数,故在（0,1）上为增函数,选A.
（4）设,
易证为奇函数,且..
答（1）D（2）C（3）A（4）-2
解题通法
解决对数函数综合问题的方法
对数函数常与函数的奇偶性、单调性、最值以及不等式等问题综合,求解中通常会涉及对数运算.解决此类综合问题,首先要将所给的条件进行转化,然后结合涉及的知识点,明确各知识点的应用思路、化简方向,与所求目标建立联系,从而找到解决问题的思路.
1 / 8

展开更多......

收起↑