资源简介 2021-2022学年上海市静安区风华中学八年级第一学期期末数学试卷一、选择题(共6题,每题3分,满分18分)1.下列各式中与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.2.的一个有理化因式是( )A. B. C.+ D.﹣3.下列关于x的方程说法正确的是( )A.x2=﹣x没有实数根B.x2+1=0有实数根C.4x2﹣2x+1=0有两个相等的实数根D.x2﹣mx﹣2=0(其中m是实数)一定有实数根4.下列问题中,两个变量成正比例的是( )A.圆的面积和它的半径B.长方形的面积一定时,它的长和宽C.正方形的周长与边长D.三角形的面积一定时,它的一条边长与这条边上的高5.下列命题是真命题的是( )A.斜边上的中线相等的两直角三角形全等B.有一个锐角对应相等的两直角三角形全等C.有两边及第三边上的高对应相等的两三角形全等D.有一直角边和斜边对应相等的两直角三角形全等6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,BD平分∠ABC,BD=2,则以下结论错误的是( )A.点D在AB的垂直平分线上B.点D到直线AB的距离为1C.点A到直线BD的距离为2D.点B到直线AC的距离为二、填空题(共12题,每题2分,满分24分)7.计算:= .8.函数y=的定义域是 .9.在实数范围内分解因式:x2﹣3x﹣1= .10.经过定点A且半径为2cm的圆的圆心的轨迹是 .11.命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是 .12.某城市楼盘计划以每平方米12000元的均价对外销售,由于新政调控,房产商对价格两次下调后,最终以每平方米9800元的均价开盘销售.设每次下调的百分率相同且记为x,根据题意可以列出方程 .13.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣(m+4)=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是 .14.已知正比例函数y=(m+1)x的图象经过第二、四象限,则m的值为 .15.在描述某一个反比例函数的性质时,甲同学说:“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴、y轴作垂线,与两坐标轴所围成的长方形的面积为2022.”乙同学说:“这个反比例函数在同一个象限内,y的值随着x的值增大而增大.”根据这两位同学所描述,此反比例函数的解析式是 .16.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=15°,AD是斜边BC上的中线,BE⊥AD,垂足为点E,那么= .17.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=8厘米,AC=5厘米,那么BC= 厘米.18.如图,在△ABC中,AB=6,BC=10,AC=8,点D是BC的中点,如果将△ACD沿AD翻折后,点C的对应点为点E,那么CE的长等于 .三、简答题(共5题,每题6分,满分30分)19.计算:.20.解方程:3x﹣=2.21.甲、乙两人同时从A地前往相距5千米的B地.甲骑自行车,途中修车耽误了20分钟,甲行驶的路程s(千米)关于时间t(分钟)的函数图象如图所示;乙慢跑所行的路程s(千米)关于时间t(分钟)的函数解析式为s=t(0≤t≤60).(1)在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图象;(不必写结论)(2)乙慢跑的速度是每分钟 千米;(3)甲修车后行驶的速度是每分钟 千米.22.如图,在△ABC中,AC=6,BC=10.(1)用尺规在AB边上求作点P,使点P到∠ACB两边的距离相等.(不要求写出作法和证明,但要求保留作图痕迹,并写出结论)(2)如果△ACP的面积为15,那么△BCP的面积是 .23.如图,用总长为80米的篱笆,在一面靠墙的空地上围成如图所示的花圃ABCD,花圃中间有一条2米宽的人行通道,园艺师傅用篱笆围成了四个形状、大小一样的鲜花种植区域,鲜花种植总面积为192平方米,花圃的一边靠墙,墙长20米,求AB和BC的长.四、解答题(共3题,第24题8分,第25题8分,第26题12,满分28分)24.如图,在△ABC中,PE垂直平分边BC,交BC于点E,AP平分∠BAC的外角∠BAD,PG⊥AD,垂足为点G,PH⊥AB,垂足为点H.(1)求证:∠PBH=∠PCG;(2)如果∠BAC=90°,求证:点E在AP的垂直平分线上.25.如图,在平面直角坐标系中,正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于点A、点B,已知点A(3,m).(1)求m的值及反比例函数的解析式;(2)已知点B(n,﹣1),求线段AB的长;(3)如果点C在坐标轴上,且△ABC的面积为6,求点C的坐标.26.如图,在△ABC中,AC=2,AB=4,BC=6,点P为边BC上的一个动点(不与点B、C重合),点P关于直线AB的对称点为点Q,联结PQ、CQ,PQ与边AB交于点D.(1)求∠B的度数;(2)联结BQ,当∠BQC=90°时,求CQ的长;(3)设BP=x,CQ=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域.参考答案一、选择题(共6题,每题3分,满分18分)1.下列各式中与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.【分析】化简二次根式,即可判定.解:A、与不是同类二次根式;B、与是同类二次根式;C、与不是同类二次根式;D、与不是同类二次根式;故选:B.【点评】本题主要考查了同类二次根式,解题的关键是能正确化简二次根式.2.的一个有理化因式是( )A. B. C.+ D.﹣【分析】找出原式的一个有理化因式即可.解:的一个有理化因式是,故选:B.【点评】此题考查了分母有理化,熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键.3.下列关于x的方程说法正确的是( )A.x2=﹣x没有实数根B.x2+1=0有实数根C.4x2﹣2x+1=0有两个相等的实数根D.x2﹣mx﹣2=0(其中m是实数)一定有实数根【分析】A.将原方程变形为一般式,由根的判别式Δ=1>0,可得出方程x2=﹣x有两个不相等的实数根,选项A不符合题意;B.根据方程的系数结合根的判别式Δ=b2﹣4ac,可得出Δ=﹣4<0,进而可得出方程x2+1=0没有实数根,选项B不符合题意;C.根据方程的系数结合根的判别式Δ=b2﹣4ac,可得出Δ=﹣12<0,进而可得出方程4x2﹣2x+1=0没有实数根,选项C不符合题意;D.根据方程的系数结合根的判别式Δ=b2﹣4ac,可得出Δ=m2+8>0,进而可得出方程x2﹣mx﹣2=0有两个不相等实数根,选项D符合题意.解:A.原方程变形为一般式为x2+x=0,∴Δ=b2﹣4ac=12﹣4×1×0=1>0,∴方程x2=﹣x有两个不相等的实数根,选项A不符合题意;B.∵Δ=b2﹣4ac=02﹣4×1×1=﹣4<0,∴x2+1=0有实数根,选项B不符合题意;C.∵Δ=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×4×1=﹣12<0,∴方程4x2﹣2x+1=0没有实数根,选项C不符合题意;D.∵Δ=b2﹣4ac=(﹣m)2﹣4×1×(﹣2)=m2+8>0,∴方程x2﹣mx﹣2=0(其中m是实数)有两个不相等的实数根,选项D符合题意.故选:D.【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程无实数根”是解题的关键.4.下列问题中,两个变量成正比例的是( )A.圆的面积和它的半径B.长方形的面积一定时,它的长和宽C.正方形的周长与边长D.三角形的面积一定时,它的一条边长与这条边上的高【分析】根据正比例函数的定义解决此题.解:A.设圆的半径为r,面积为S,则S=πr2,那么S与r不是正比例关系,故A不符合题意.B.设长方形的面积为a,长为x,宽为y,则a=xy,那么x与y成反比例函数关系,故B不符合题意.C.设正方形的边长为x,周长为C,那么C=4r,那么C与r成正比例关系,故C符合题意.D.设三角形的面积为S,它的一条边长与这条边上的高分别为x与y,则S=,那么x与y是反比例关系,故D不符合题意.故选:C.【点评】本题主要考查正比例函数关系,熟练掌握正比例函数的定义是解决本题的关键.5.下列命题是真命题的是( )A.斜边上的中线相等的两直角三角形全等B.有一个锐角对应相等的两直角三角形全等C.有两边及第三边上的高对应相等的两三角形全等D.有一直角边和斜边对应相等的两直角三角形全等【分析】利用全等三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.解:A、斜边上的中线相等的两直角三角形不一定全等,错误,是假命题,不符合题意;B、有一个锐角对应相等的两直角三角形相似但不一定全等,故错误,是假命题,不符合题意;C、高有可能在内部,也有可能在外部,是不确定的,不符合全等的条件,原命题是假命题,不符合题意;D、有一直角边和斜边对应相等的两直角三角形全等,正确,是真命题,符合题意.故选:D.【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解全等三角形的判定方法,难度不大.6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,BD平分∠ABC,BD=2,则以下结论错误的是( )A.点D在AB的垂直平分线上B.点D到直线AB的距离为1C.点A到直线BD的距离为2D.点B到直线AC的距离为【分析】根据三角函数的定义得到∠A=30°,根据三角形的内角和得到∠ABC=60°,根据角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD=30°,求得点D在AB的垂直平分线上,过D作DE⊥AB于E,求得点D到AB的距离为1,BC=CD=,得到点B到AC的距离为,过A作AF⊥BD交BD的延长线于F,得到点A到BD的距离为.解:∵在△ABC中,∠C=90°,BC=AB,∴∠A=30°,∴∠ABC=60°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=30°,∴∠A=∠ABD,CD=BD=1,∴AD=BD=2,∴点D在AB的垂直平分线上.故选项A结论正确;过D作DE⊥AB于E,∴DE=DC=1,∴点D到AB的距离为1(故选项B结论正确),BC=CD=,∴点B到AC的距离为,故选项D结论正确;过A作AF⊥BD交BD的延长线于F,∴AF=AB=BC=,∴点A到BD的距离为,故选项C结论不正确;故选:C.【点评】本题考查的是勾股定理,直角三角形的性质,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.二、填空题(共12题,每题2分,满分24分)7.计算:= 2x .【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案.解:=2x.故答案为:2x.【点评】此题主要考查了二次根式的化简,正确掌握二次根式的性质是解题关键.8.函数y=的定义域是 x≥ .【分析】根据二次根式有意义的条件,被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.解:根据题意得:3x﹣1≥0,解得:x≥.故答案为x≥.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.9.在实数范围内分解因式:x2﹣3x﹣1= (x﹣)(x﹣) .【分析】令多项式等于0,求出方程的解,即可对多项式进行因式分解.解:令x2﹣3x﹣1=0,解得:x=,∴x1=,x2=,∴x2﹣3x﹣1=(x﹣)(x﹣),解法二:原式=(x2﹣3x+)﹣1﹣=(x﹣)2﹣()2=(x﹣)(x﹣).故答案为:(x﹣)(x﹣).【点评】本题考查了实数范围内分解因式,求出多项式为0时方程的解是解决本题的关键.10.经过定点A且半径为2cm的圆的圆心的轨迹是 以点A为圆心,2cm为半径的圆 .【分析】求圆心的轨迹实际上是求距A点2厘米能画一个什么图形.解:所求圆心的轨迹,就是到A点的距离等于2厘米的点的集合,因此应该是一个以点A为圆心,2cm为半径的圆,故答案为:以点A为圆心,2cm为半径的圆.【点评】此题所求圆心的轨迹,就是到顶点的距离等于定长的点的集合,因此应该是一个圆.11.命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是 有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形 .【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.解:命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是“有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形”.【点评】本题考查了互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.12.某城市楼盘计划以每平方米12000元的均价对外销售,由于新政调控,房产商对价格两次下调后,最终以每平方米9800元的均价开盘销售.设每次下调的百分率相同且记为x,根据题意可以列出方程 12000(1﹣x)2=9800 .【分析】设出平均每次下调的百分率为x,利用预订每平方米销售价格×(1﹣每次下调的百分率)2=开盘每平方米销售价格列方程即可.解:设平均每次降价的百分率是x,根据题意列方程得,12000(1﹣x)2=9800,故答案为:12000(1﹣x)2=9800.【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,基本数量关系:预订每平方米销售价格×(1﹣每次下调的百分率)2=开盘每平方米销售价格.13.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣(m+4)=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是 m>﹣8 .【分析】根据根的判别式Δ=b2﹣4ac的意义得到Δ>0,即(﹣4)2+4×1×(m+4)>0,解不等式即可.解:∵x2﹣4x﹣(m+4)=0有两个不相等的实数根,∴Δ>0,即(﹣4)2+4×1×(m+4)>0,解得m>﹣8,所以m的取值范围是m>﹣8.故答案为:m>﹣8.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2﹣4ac:当Δ>0,方程有两个不相等实数根;当Δ=0,方程有两个相等实数根;当Δ<0,方程没有实数根.也考查了不等式的解法.14.已知正比例函数y=(m+1)x的图象经过第二、四象限,则m的值为 ﹣ .【分析】由正比例函数的定义可求得m的值,再由图象的位置进行取舍,可求得m的值.解:∵y=(m+1)x为正比例函数,∴m2﹣1=1,解得m=±,∵图象经过第二、四象限,∴m+1<0,∴m=﹣,故答案为:﹣.【点评】本题主要考查正比例函数的性质,由正比例函数的性质求得m的值是解题的关键,注意利用图象的位置进行取舍.15.在描述某一个反比例函数的性质时,甲同学说:“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴、y轴作垂线,与两坐标轴所围成的长方形的面积为2022.”乙同学说:“这个反比例函数在同一个象限内,y的值随着x的值增大而增大.”根据这两位同学所描述,此反比例函数的解析式是 y=﹣ .【分析】先设反比例函数的解析式y=,根据甲同学说的可知k=±2022,根据乙同学说的可知k<0,综合可得k=﹣2022,即得到反比例函数的解析式.解:从这个反比例函数图象上任意一点向x轴、y轴作垂线,与两坐标轴所围成的矩形面积为2016,|k|=|xy|=2022,k=2022或k=﹣2022,∵这个反比例函数在相同的象限内,y随着x增大而增大,∴k=﹣2022,故反比例函数的解析式是y=﹣.故答案为:y=﹣.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,先由面积求出|k|,再由反比例函数的性质求出k的值.16.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=15°,AD是斜边BC上的中线,BE⊥AD,垂足为点E,那么= .【分析】根据直角三角形斜边中线的性质得到AD=CD=BD,根据等腰三角形和三角形外角的性质得到∠ADB=∠C+∠DAC=30°,根据勾股定理即可得到结论.解:在△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的中线,∴AD=CD=BD,∴∠DAC=∠C=15°,∴∠ADB=∠C+∠DAC=30°,∵BE⊥AD,∴∠BED=90°,∴BD=2BE,∴DE===BE,∴=,故答案为:.【点评】本题考查了直角三角形斜边中线,含有30°角的直角三角形,熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键.17.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=8厘米,AC=5厘米,那么BC= 厘米.【分析】根据勾股定理即可得到结论.解:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=8厘米,AC=5厘米,∴BC===(厘米),故答案为:.【点评】本题考查了勾股定理,熟练掌握勾股定理是解题的关键.18.如图,在△ABC中,AB=6,BC=10,AC=8,点D是BC的中点,如果将△ACD沿AD翻折后,点C的对应点为点E,那么CE的长等于 .【分析】由勾股定理的逆定理可求∠BAC=90°,由折叠的性质可得AE=AC=8,DC=DE=5,可得AD是CE的中垂线,由勾股定理可求解.解:如图,延长AD交CE于点F,∵AB=6,BC=10,AC=8,∴BC2=100=36+64=AB2+AC2,∴∠BAC=90°,∵点D是BC的中点,∴AD=CD=BD=5,∵将△ACD沿AD翻折后,∴AE=AC=8,DC=DE=5,∴AD是CE的中垂线,∴EF=CF,AF⊥CE,∵AC2﹣AF2=CF2=CD2﹣DF2,∴64﹣(5+DF)2=25﹣DF2,∴DF=,∴CF===,∴CE=,故答案为:.【点评】本题考查了翻折变换,勾股定理的逆定理,直角三角形的性质,勾股定理等知识,由勾股定理列出方程可求解.三、简答题(共5题,每题6分,满分30分)19.计算:.【分析】先分母有理化,然后把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可.解:原式=﹣2﹣﹣2(﹣)=﹣2﹣﹣2+2=﹣3.【点评】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键.20.解方程:3x﹣=2.【分析】方程整理后,利用因式分解法求解即可.解:方程整理得:x2﹣6x+5=0,分解因式得:(x﹣5)(x﹣1)=0,解得:x1=5,x2=1.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.21.甲、乙两人同时从A地前往相距5千米的B地.甲骑自行车,途中修车耽误了20分钟,甲行驶的路程s(千米)关于时间t(分钟)的函数图象如图所示;乙慢跑所行的路程s(千米)关于时间t(分钟)的函数解析式为s=t(0≤t≤60).(1)在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图象;(不必写结论)(2)乙慢跑的速度是每分钟 千米;(3)甲修车后行驶的速度是每分钟 千米.【分析】(1)根据所给解析式可知函数过原点,并过点(60,5),由这两点即可得出答案.(2)乙慢跑所行的路程除以时间即可得乙慢跑的速度;(3)甲修车后行驶路程是3km,所用时间是20min,即可求出速度.解:(1)∵乙慢跑所行的路程s(千米)关于时间t(分钟)的函数解析式为s=t(0≤t≤60).当t=60时,s=×60=5,∴函数过原点,并过点(60,5),所画图形如下所示:(2)乙慢跑的速度为,5÷60=(千米/分钟),故答案为:;(3)甲修车后行驶20min,所形路程为3km,故甲修车后行驶的速度为:3÷20=(千米/分钟),故答案为:.【点评】本题考查了一次函数的实际应用,读懂题意,数形结合是解题的关键.22.如图,在△ABC中,AC=6,BC=10.(1)用尺规在AB边上求作点P,使点P到∠ACB两边的距离相等.(不要求写出作法和证明,但要求保留作图痕迹,并写出结论)(2)如果△ACP的面积为15,那么△BCP的面积是 25 .【分析】(1)作∠ACB的平分线,与AB的交点即为点P.(2)过点P作PM⊥BC于点M,PN⊥AC于点N,则PM=PN,利用三角形的面积公式可求得PN,即可得PM,再利用三角形的面积公式可得答案.解:(1)如图,点P即为所求.(2)过点P作PM⊥BC于点M,PN⊥AC于点N,∴PM=PN,∵△ACP的面积为15,∴=PN=15,解得PN=5,∴PM=5,∴△BCP的面积为=25.故答案为:25.【点评】本题考查作图﹣基本作图、角平分线的性质,熟练掌握角平分线的性质以及作图方法是解答本题的关键.23.如图,用总长为80米的篱笆,在一面靠墙的空地上围成如图所示的花圃ABCD,花圃中间有一条2米宽的人行通道,园艺师傅用篱笆围成了四个形状、大小一样的鲜花种植区域,鲜花种植总面积为192平方米,花圃的一边靠墙,墙长20米,求AB和BC的长.【分析】设AB的长为x,则BE的长为(20﹣x)米,BC的长为(42﹣2x)米,根据鲜花种植总面积为192平方米,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,再结合墙长20米,即可得出AB和BC的长.解:设AB的长为x,则BE的长为=(20﹣x)米,BC的长为2(20﹣x)+2=(42﹣2x)米,依题意得:2x(20﹣x)=192,整理得:x2﹣20x+96=0,解得:x1=8,x2=12,当x=8时,42﹣2x=42﹣2×8=26>20,不合题意;当x=12时,42﹣2x=42﹣2×12=18<20,符合题意.答:AB的长为12米,BC的长为18米.【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.四、解答题(共3题,第24题8分,第25题8分,第26题12,满分28分)24.如图,在△ABC中,PE垂直平分边BC,交BC于点E,AP平分∠BAC的外角∠BAD,PG⊥AD,垂足为点G,PH⊥AB,垂足为点H.(1)求证:∠PBH=∠PCG;(2)如果∠BAC=90°,求证:点E在AP的垂直平分线上.【分析】(1)根据角平分线的性质得到PH=PG,根据线段垂直平分线的性质得到PB=PC,根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论;(2)根据三角形的内角和定理得到∠BPC=90°,根据直角三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论.【解答】(1)证明:∵AP平分∠BAC的外角∠BAD,PG⊥AD,PH⊥AB,∴PH=PG,∵PE垂直平分边BC,∴PB=PC,在Rt△PBH和Rt△PCG中,,∴Rt△PBH≌Rt△PCG(HL),∴∠PBH=∠PCG;(2)证明:∵∠BAC=90°,∴∠ABC+∠ACB=90°,∵∠PBH=∠PCG,∴∠PBH+∠ABC+∠PCB=∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∵PE垂直平分边BC,∴BE=CE,∴PE=AE=BC,∴点E在AP的垂直平分线上.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,线段垂直平分线的性质,角平分线的性质,是熟练正确全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.25.如图,在平面直角坐标系中,正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于点A、点B,已知点A(3,m).(1)求m的值及反比例函数的解析式;(2)已知点B(n,﹣1),求线段AB的长;(3)如果点C在坐标轴上,且△ABC的面积为6,求点C的坐标.【分析】(1)把A的坐标为(3,m)代入y=x,求得m,然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式;(2)求得OA的长度,然后根据反比例函数的对称性即可得到AB=2OA,进而即可求得AB的长度;(3)根据题意得到B点的坐标,然后根据S△ABC=S△AOC+S△BOC=6,求得OC的长度,即可得到C的坐标.解:(1)∵点A在正比例函数y=x的图象上,点A的坐标为(3,m),∴m=1,∴点A坐标为(3,1).∵点A在反比例函数y=的图象上,∴1=,解得k=3.∴反比例函数的解析式为y=;(2)由题意AB=2OA,∵点A坐标为(3,1).∴OA==,∴AB=2;(3)∵A、B关于原点对称,A(3,1),∴B(﹣3,﹣1),当点C在x轴上时,则S△ABC=S△AOC+S△BOC=OC 2=6,∴OC=6,∴点C(6,0)或(﹣6,0);当点C在y轴上时,则S△ABC=S△AOC+S△BOC=OC 6=6,∴OC=2,∴点C(0,2)或(0,﹣2);综上,点C的坐标为(6,0)或(﹣6,0)或(0,2)或(0,﹣2).【点评】此题是反比例函数与一次函数的交点问题,主要考查了待定系数法,一次函数图象上点的坐标特征,三角形的面积,解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.26.如图,在△ABC中,AC=2,AB=4,BC=6,点P为边BC上的一个动点(不与点B、C重合),点P关于直线AB的对称点为点Q,联结PQ、CQ,PQ与边AB交于点D.(1)求∠B的度数;(2)联结BQ,当∠BQC=90°时,求CQ的长;(3)设BP=x,CQ=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域.【分析】(1)由勾股定理的逆定理可得出∠ACB=90°,由直角三角形的性质可得出答案;(2)求出∠BCQ=30°,由直角三角形的性质得出BQ=BC=3.由勾股定理可得出答案;(3)过点Q作QH⊥BC于点H,证明△BPQ为等边三角形,由勾定理得出+,则可得出答案.解:(1)∵AC=2,AB=4,BC=6,∴AC2+BC2=48,AB2=48,∴AC2+BC2=AB2,∴∠ACB=90°,∵AC=AB,∴∠B=30°;(2)∵点P关于直线AB的对称点为点Q,∴BD垂直平分PA,∴PB=BQ,∴∠QBD=∠PBD=30°,∴∠PBQ=60°,∵∠BQC=90°,∴∠BCQ+∠PBQ=90°,∴∠BCQ=30°,∴BQ=BC=3.∴CQ==3;(3)过点Q作QH⊥BC于点H,∵BP=BQ,∠PBQ=60°,∴△BPQ为等边三角形,∵QH⊥BP,BP=x,∴BH=x,∴CH=6﹣x,∴QH==x,∵∠CHQ=90°,CQ=y,∴+,∴y关于x的函数解析式为y=(0<x<6).【点评】本题是三角形综合题,考查了直角三角形的性质,等边三角形的判定与性质,勾股定理,轴对称的性质,熟练掌握勾股定理是解题的关键. 展开更多...... 收起↑ 资源预览