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课后练习2.2　小船过河和连接体
(预计时间25分钟,共50分)
1．一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边．小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示．船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变．由此可以确定船沿三条不同路径渡河(　　)
A．时间相同，AD是匀加速运动的轨迹
B．时间相同，AC是匀加速运动的轨迹
C．沿AC用时最短，AC是匀加速运动的轨迹
D．沿AD用时最长，AD是匀加速运动的轨迹
2．如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则(　　)
A．v2＝0 B．v2＞v1
C．v2≠0 D．v2＝v1
3．如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度vx为 (　　)
A．小船做变速运动，vx＝v0cos α
B．小船做变速运动，vx＝
C．小船做匀速直线运动，vx＝v0cos α
D．小船做匀速直线运动，vx＝v0cos α
4．如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为(　　)
A．2 m/s B．2.4 m/s
C．2.8 m/s D．3.2 m/s
5．如图所示，重物M通过两个定滑轮连接着两个质量均为m的物体，由于对称，图中两滑轮之间的绳与竖直方向夹角均为β，当β＝60°时，且重物下降的速率为v时，两边质量为m的物体速度大小为(　　)
A．　　　B．v　　　C．2v　　　D．
6．如图所示，有一条宽为100m的河道，一小船从岸边的某点渡河，渡河过程中保持船头指向与河岸始终垂直。已知小船在静水中的速度大小为4m/s，水流速度大小为3m/s。下列说法正确的是（　　）
A．小船渡河过程中的位移大小为100m B．小船渡河的时间是25s
C．小船在河水中航行的轨迹是曲线 D．小船在河水中的速度是7m/s
7．如图所示是上海交通大学某科研小组在某次深海探测结束后，利用牵引汽车将某探测器M从海面起吊上岸的过程简化图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当牵引汽车匀速向左运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．探测器M的速率与牵引汽车的速率相等
B．探测器M的速率为vsin
C．绳子拉力一直在增大
D．绳的拉力大于探测器M的重力
8．河水的流速随离河岸距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（　　）
A．渡河的最短时间是60s B．船在河水中的最大速度是7m/s
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在行使过程中，船头始终与河岸垂直
9．一条河流两岸笔直。宽120m，河水流速为4m/s，小船在静水中的速度大小为5m/s，则该小船（　　）
A．渡河的最短时间为30s
B．渡河的最小位移为120m
C．以最小位移渡河的时间为30s
D．以最短时间渡河时沿水流方向的位移大小为90m
10．如图所示，水平地面上固定有一竖直光滑杆，杆上套有一圆环，地面上放一物块，圆环和物块由绕过光滑定滑轮的轻绳相连。现物块在外力作用下以速度向右匀速移动，某时刻连接圆环和物块的轻绳与竖直方向的夹角分别为，此时圆环的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
答案和解析
1.C　渡河时间取决于垂直河岸方向上的速度，AC轨迹向上弯曲，受到合力指向左上方，与初速度方向夹角为锐角，做匀加速运动，所以整个过程中的平均速度大于v0，故渡河时间t＜，AB轨迹为直线，为两个方向上都做匀速直线运动，渡河时间t＝，AD轨迹向下弯曲，合力指向右下方，与初速度方向夹角为钝角，做匀减速运动，过程中平均速度小于v0，故渡河时间t＞，故C正确．
2.A　如图所示，分解A上升的速度v1，v2＝v1cos α；当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，α＝90°，故v2＝0，即B的速度为零，选项A正确．
3.B　小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小．所以小船的速度vx应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得vx＝，α角逐渐变大，可得vx是逐渐变大的，所以小船做的是变速运动，且vx＝.
4.B　设水流速度为v1，船在静水中的速度为v2，船沿AB方向航行时，运动的分解如图所示，当v2与AB垂直时，v2最小，v2min＝v1sin 37°＝4×0.6 m/s＝2.4 m/s，选项B正确．
5.A　此题与物体沿竖直杆下落时情况相似，可将物体M的速度分解为沿绳子方向的速度v1和垂直绳子方向的速度v⊥，如图所示；根据三角函数可知：
vcos β＝v1；
解得两边质量为m的物体速度大小为：v1＝v；选项A正确．
6.B
ABD．根据分运动和合运动的等时性，小船渡河的时间为
小船在河水中的速度为
小船渡河过程中的位移大小为
故AD错误，B正确；
C．两个不在同一条直线上的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动，故C错误。
故选B。
7.D
AB．将牵引汽车的速度沿绳与垂直于绳分解，如图所示
探测器M速度等于牵引汽车沿绳的分速度，则有
可知，探测器M的速度小于牵引汽车的速度，故AB错误；
CD．根据上述可知，当于牵引汽车向左运动时，夹角减小，则增大，即探测器M向上做加速运动，则探测器有竖直向上的加速度，故根据牛顿第二定律可得
即绳的拉力大于探测器M的重力。又因为
对其求导可得
即随着夹角的减小，探测器M的速度的变化率减小，可知探测器M的加速度在减小，又因为
可见绳子拉力一直在减小。故C错误，D正确。
故选D。
8.D
A．当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，由图可知河宽为300m，则最短渡河时间为
故A错误；
B．根据速度的合成可知，船河水中的最大速度是
故B错误；
C．由于随水流方向的分速度不断变化，故合速度的大小和方向也不断变化，船做曲线运动。故C错误。
D．要使船以最短时间渡河，船头在航行中与河岸垂直，船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，故D正确。
故选D。
【点睛】解决本题的关键将船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性进行求解。
9.B
A．当船头垂直于对岸时，过河时间最短，为
选项A错误；
B．由于船速大于水速，过河最小位移为河宽120m，选项B正确；
C．最短位移过河，此时合速度为
过河时间为
选项C错误；
D．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为
选项D错误。
故选B。
10.A
将物块速度分解为沿绳子方向和垂直于绳方向，则此时绳子的速度为
同理将圆环速度分解为沿绳子方向和垂直于绳方向，此时有
代入解得
故选A。
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