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广灵县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）
1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000023米．用科学记数法表示0.000000023为（　　）
A. 23×10﹣10 B. 2.3×10﹣10 C. 2.3×10﹣9 D. 2.3×10﹣8
3. 下列计算正确的是（　　）
A. x x3=x4 B. x4+x4=x8 C. （x2）3=x5 D. x﹣1=﹣x
4. 若实数a，b满足a2－4a＋4+(b－4)2=0，且a，b恰好是等腰△ABC两条边的长，则△ABC周长为（ ）
A. 8 B. 8或10 C. 12 D. 10
5. 如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是( )
A. AC＝AD B. AC＝BC C. ∠ABC＝∠ABD D. ∠BAC＝∠BAD
6. 如图，将一块含有角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在长方形ABCD中，连接AC，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点H，画射线AH交DC于点M．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ΔABD的周长为13cm，则ΔABC的周长是（ ）
A. 13cm B. 16cm C. 19cm D. 22cm
9. 如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝44°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝44°；②AF＝AC；③∠EFB＝44°；④AD＝AC，正确的个数为（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
10. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）（用含a，b的代数式表示）．
A. ab B. 2ab C. a2﹣ab D. b2+ab
二.填空题(共5题，总计 15分)
11. 分式和的最简公分母是____________．
12. 如果代数式2a2＋3a＋1的值等于6，那么代数式6a2＋9a－5＝________．
13. 一个多边形的每一个内角都是120°，则此多边形从一个顶点出发可以引__________条对角线．
14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边BC上E处，折痕为CD，则∠EDB＝_____．
15. 如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点折叠到折痕上，折痕为，点在上的对应点为，则______°．
三.解答题(共8题，总计75分)
16. 分解因式：
（1）4m3n﹣mn3
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．
17. 解下列分式方程：
（1） （2）
18. 如图，的三个顶点的坐标分别是，，．
（1）在图中画出关于x轴对称的
（2）分别写出点A，B，C三点关于y轴对称的点，，的坐标；
（3）的面积为______．
19. 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=310°，CF平分∠DCB，FC的延长线与五边形ABCDE外角平分线相交于点P，求∠P的度数
20. 已知，如图，为等边三角形，，AD，BE相交于点P，于Q．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若，，求AD的长．
21. 已知，其中，
（1）判断A与B的大小；
（2）阅读下面对B分解因式的方法：．请解决下列两个问题：
①仿照上述方法分解因式：；
②指出A与C哪个大，并说明理由．
22. 黄商超市用2500元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨6000元资金购进该品牌苹果，但这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的3倍．
（1）试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？
（2）如果超市按每千克4元的定价出售，当售出大部分后，余下600千克按五折出售完，那么超市在这两次苹果销售中共获利多少元？
23. 数学课上，刘老师出示了如下框中的题目：
如图，在等边中，E为线段AB上一点，D为线段CB延长线上一点，且，试确定AE与DB的大小关系，并说明理由．
小聪与同桌小明讨论后，仍不得其解．刘老师提示道：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路”．两人茅塞顿开，于是进行了如下解答，请你根据他们提供的思路完成下面相应内容：
（1）特殊情况·探索结论
当点E为线段AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE________DB．（选填“>”，“<”或“=”）
（2）特例启发·解答题目
当E为线段AB上除中点外的任意一点时，其余条件不变，如图2，（1）中线段AE与DB的大小关系会发生改变吗？若不会，请证明；若改变，请说明理由．
（3）拓展结论·设计新题
经过以上的解答，小聪和小明发现如果把刘老师的题目稍加改变，就会得到这样一道题目：在等边中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且．若的边长为1，，求CD的长．
请你根据（1）（2）的探究过程，尝试解决两人改编的此问题，直接写出CD的长．
广灵县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：C
【解析】：A选项不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意．
B选项不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意．
C选项轴对称图形，符合题意．
D选项不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意．
2.【答案】：D
【解析】：解：0．000000023＝2.3×10﹣8．
故选：D．
2.【答案】：A
【解析】：解：A. x x3=x4，正确；
B. x4+x4=2x4，原式错误；
C.（x2）3=x6，原式错误；
D. x－1=，原式错误；
故选：A．
4.【答案】：D
【解析】：解：∵a2－4a＋4+(b－4)2=0，
∴(a－2)2+(b－4)2=0，
∴a 2＝0，b 4＝0，
解得：a＝2，b＝4，
当a＝2作腰时，三边为2，2，4，不符合三角形三边关系定理；
当n＝4作腰时，三边为2，4，4，符合三角形三边关系定理，周长为：2＋4＋4＝10．
故选：D．
5.【答案】：A
【解析】：解： 需要添加条件为：BC= BD或AC= AD,理由为:
若添加的条件为：BC= BD
在Rt△ABC与Rt△ABD中,

∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL) ;
若添加的条件为：AC=AD
在Rt△ABC与Rt△ABD中,
∴Rt△ABC≌Rt△ABD( HL).
故选：A.
6.【答案】：A
【解析】：解：如图所示，
∵ ，
∴ =30°，
∵直尺两边平行
∴∠3=30°，
∴∠1=45°-∠3
=45°-30°
=15°，
故选：A．
7.【答案】：B
【解析】：解：四边形是长方形，
，
，
由题意可知，平分，
，
，
故选：B．
8.【答案】：C
【解析】：解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AC=2AE=6cm，
又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，
∴AB+BD+CD=13cm，
即AB+BC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．
故选：C．
9.【答案】：B
【解析】：解：在△ABC和△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠C，故②正确，
∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，
∴∠EAB＝∠FAC＝44°，故①正确，
∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠EFB，
∴∠EFB＝∠FAC＝44°，故③正确，
无法证明AD＝AC，故④错误，
综上，①②③正确，
故选：B
10.【答案】：A
【解析】：解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为a﹣2x=2x+b，
可得x=，大正方形边长为=，
则阴影部分面积为（）2﹣4（）2==ab，
故选：A．
二. 填空题
11.【答案】：
【解析】：3和4的最小公倍数是12，x的最高次幂是2，y的最高次幂是3，是两者的最简公分母.
故答案为：
12.【答案】：10
【解析】：解：∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，
∴6a2+9a+5
=3（2a2+3a）+5
=20．
故答案为20．
13.【答案】：3
【解析】：解：∵一个多边形的每个内角都是120°，
∴这个多边形的每个外角都是60°
∴该多边形的边数为：360°÷60°=6，
∴从这个多边形的一个顶点出发可以画对角线条数为：6﹣3=3．
故答案为：3．
14.【答案】： 10°
【解析】：解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，
∵△CDE是△CDA翻折得到，
∴∠CED＝∠A＝50°，
在△BDE中，∠CED＝∠B+∠EDB，
即50°＝40°+∠EDB，
∴∠EDB＝10°．
故答案为：10°
15.【答案】： 75
【解析】：解:∵正方形纸片对折，折痕为MN，
∴MN是AD的垂直平分线 ，
∴MA=MD= ，
∵把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，
∴AB=AH，
∵四边形ABCD正方形 ，
∴AD=AB，
∴AH=AD=2AM，
∵∠AMH=90°，AM=，
∴∠AHM=30°，
∵MN∥AB，
∴∠BAH=30°，
在△AHB中，AH=AB，
∴∠ABH=．
故答案为：75．
三.解答题
16【答案】：
（1）mn（2m+n）（2m﹣n）
（2）（x﹣2）2
【解析】：
【小问1详解】
解：原式=mn（4m2﹣n2）=mn（2m+n）（2m﹣n）；
【小问2详解】
解：原式=x2﹣4x+3+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．
【画龙点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
17【答案】：
（1）；（2）方程无解．
【解析】：
（1），
两边同时乘以得：，
移项、合并同类项得：，
系数化1得：，
检验：当时，，
∴分式方程的解为；
（2），
两边同时乘以得：，
移项、合并同类项得：，
系数化1得：，
检验，当时，，
∴是增根，分式方程无解．
18【答案】：
（1）见解析；（2）、、；（3）2.5．
【解析】：
解：（1）如图，即是所作的图形；
（2），，
点A，B，C三点关于y轴对称点，，的坐标为：
、、；
（3）如图，
故答案为：．
．
19【答案】：
∠P=25°
【解析】：
解：延长ED，BC相交于点G．
在四边形ABGE中，
∵∠G=360°-（∠A+∠B+∠E）=50°，
∴∠P=∠FCD-∠CDP=（∠DCB-∠CDG）
=∠G=×50°=25°．
20【答案】：
（1）见解析 （2）60°
（3）7
【解析】：
【小问1详解】
证明：为等边三角形，
，，
在△AEB与△CDA中，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
；
【小问3详解】
解：，，
，
，
，
，
．
21【答案】：
（1）；
（2）①②当 ，，当时，，当时，，理由见解析．
【解析】：
(1)∵
，
∴．
(2)①
，
②
，
∵，
∴，
从而当时，，
当时，，
当时，．
22【答案】：
（1）2.5；（2）6300
【解析】：
（1）设试销时苹果价格为x元/千克，
则，解得：x=2.5，
经检验：是方程的解，且符合题意，
答：试销时该品牌苹果的进货价是每千克2.5元；
（2）第一次购进水果千克，第二次购进水果3000千克，
获利为：（元），
答：超市在这两次苹果销售中共获利6300元．
23【答案】：
（1）=
（2）不会改变，仍有．见解析
（3）3或1
【解析】：
【小问1详解】
解：∵△ABC为等边三角形，E为AB的中点，
∴∠BCE=30°，∠ABC=60°，AE=BE，
∵DE=CE，
∴∠D=∠BCE=30°，
∵∠ABC=∠D+∠BED，
∴∠BED=30°，
∴∠D=∠BED，
∴DB=BE=AE；
故答案为：=
【小问2详解】
解：不会改变，仍有．证明如下：
如图，过点E作EF∥BC，交AC于点F．
∵是等边三角形，
∴，．
∵EF∥BC，
∴，．
∴，
∴是等边三角形．
∴．
∴，即．
∵，
∴．
∵，，
∴，
在和中，
，
∴（SAS），
∴．
∵，
∴．
【小问3详解】
解：如图，若点E在AB的延长线上，点D在CB的延长线上，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=1，∠ABC=∠ACB=60°，
∵AE=2，
∴AB=BC=BE=1，
∵∠ABC=∠BEC+∠BCE，
∴∠BEC=∠BCE=30°，
∴∠ACE=90°，
∴△ACE是直角三角形，
∵DE=CE，
∴∠D=∠BCE=30°，
∵∠DBE=∠ABC=60°，
∴∠DEB=180°-30°-60°=90°，即△DEB是直角三角形．
∴BD=2BE=2
∴CD=BD+BC=1+2=3；
如图，若点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上，过点E作EM⊥BD于点M，
∵△ABC等边三角形，
∴AB=AC=BC=1，∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠BEM=30°，
∴BE=2BM，
∵AE=2，
∴BE=3，
∴，
∴CM=BM-BC=0.5，
∵CE=DE，
∴CD=2CM=1；
如图，若点E在AB的延长线上，点D在BC的延长线上，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=1，∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠CBE=120°，
∵AE=2，
∴AB=BC=BE=1，
∵∠ABC=∠BEC+∠BCE，
∴∠BEC=∠BCE=30°，
∴∠ECD=∠BEC+∠CBE=150°，
∵CE=DE，
∴∠D=∠ECD=150°，不符合三角形内角和定理，，舍去；
如图，若点E在BA的延长线上，点D在CB的延长线上，则∠EDC<∠ABC，∠ECB>∠ACB，
∵∠EDC<∠ABC，∠ECB>∠ACB，且∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠EDC<∠DCE，
∴DE≠CE，不合题意，舍去；
综上所述，CD的长为3或1．
【画龙点睛】本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．

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