资源简介

《任意角》课标解读
教材分析
本节内容是初中所学习的角的概念的自然延续，是角的概念的扩展和延伸，也是描述周期现象的重要数学模型——三角函数的起始内容.角的概念的推广也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供了有利的工具.
本节属于比较基础的内容，在考试中进行直接考查的情况并不多见，而是常常作为解答的一部分，主要是让学生理解角的概念并会进行正确表示，为正确答题打下坚实基础.
本节内容涉及数学抽象和直观想象等素养.
学情分析
学生在初中时已接触到角的概念（角的范围仅限于0 ～360 ），在前面又学习了集合内容，具备了一定的基础知识，同时具备了一定的观察能力和数形结合能力.
由于刚刚将角的概念推广，学生还不是很适应终边相同的角的“周而复始”这个现象的本质，在理解终边相同的角的表示方法上，学生会出现障碍，另外，学生在用集合和数学符号语言正确地表示象限角时也可能会出现障碍.
教学建议
教学中要渗透用运动的观点来讲述角的概念的推广的实际意义，要充分结合角和平面直角坐标系的关系，建立象限角的概念，使得对任意角的讨论有一个统一的载体.教学中要特别注意这种利用几何的直观性来研究问题的方法，引导学生善于利用数形结合的思想方法来认识问题、解决问题.让学生初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角，能熟练写出与已知角终边相同的角的集合，这是本节教学的一个重要任务.
同时，教学中应反复挖掘“探究”栏目，要不惜多花些时间，让学生进行操作与思考，自然地、更好地归纳出终边相同的角的一般表达形式，也就会自然地理解集合的含义，提升数学抽象素养.如能借助多媒体辅助教学，则可以动态表现角的终边旋转的过程，更有利于学生观察角的变化与终边位置的关系，让学生在动态的过程中体会既要知道旋转量，又要知道旋转方向，才能准确刻画角的形成过程的道理，更好地了解任意角的深刻含义，提升直观想象素养.
学科核心素养
目标与素养
通过实例展示，理解角的概念推广的必要性，理解并掌握正角、负角、零角、象限角、终边相同角的概念及表示，树立运动变化的观点，并由此深刻理解推广之后的角的概念，提升学生数学抽象和直观想象素养，达到水平一的要求.
情境与问题
通过如何校正手表的时间（分为快、慢两种情形），发现分针转动的方向不同，甚至有时候转动的角度超过了1圈，来体会角的概念不再局限于0 ～360 ，自然、生动地引入新课.
内容与节点
本节内容是任意角，涉及象限角和终边相同的角等概念.既通过角的表示方法复习了前面学习的集合的知识，又为后续学习三角函数的其他内容起到了打基础的作用，意义十分重大.
过程与方法
首先通过实际问题的展示，引发学生的认知冲突，然后通过具体例子，将初中学过的角的概念推广到任意角，在此基础上引出终边相同的角的集合的概念.
教学重点难点
重点
将0 ～360 范围的角推广到任意角，终边相同的角的集合表示.
难点
用集合来表示终边相同的角.

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