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(共17张PPT)
第四章 几何图形初步
第40课时 角的比较与运算
【A组】（基础过关）
1. 在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( )
A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOC＝∠BOC
C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＞∠BOC
A
2.小明同学用一副三角板画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来 ( )
A. 15° B. 65°
C. 75° D. 135°
B
3.如图F4－40－1，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为( )
A．125° B．115°
C．105° D．135°
C
4. 如图F4－40－2，将一个长方形按照图中的方法折叠一角，折痕是EF.若∠AFE＝25°，则∠DFA′＝__________________.
130°
5.按图F4－40－3填空：
（1）∠AOB＋∠BOC＝__________________；
（2）∠AOC＋∠COD＝__________________；
（3）∠BOD－∠COD＝__________________；
（4）∠AOD－__________________＝∠AOB.
∠AOC
∠AOD
∠BOC
∠BOD
6．如图F4－40－4，O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOC＝50°，∠BOD＝4∠DOE，求∠DOE的度数．

【B组】（能力提升）
7. 已知∠AOB＝80°，∠BOC＝40° ，射线OM是∠AOB的平分线，射线ON是∠BOC的平分线，则∠MON＝__________________ .
60°或20°
8．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，求∠MOD的度数．

分为两种情况：
如答图F4－40－1①，当∠AOB在∠AOC内部时，
∠MOD＝∠AOM－∠AOD＝40°－10°＝30°.
如答图F4－40－1②，当∠AOB在∠AOC外部时，
∠MOD＝∠AOM＋∠AOD＝40°＋10°＝50°．
故∠MOD的度数是30°或50°．
9．如图F4－40－5，∠AOB ∶∠BOC＝3∶2，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE＝16°．
（1）求∠DOE的度数；
（2）求∠AOC的度数．


【C组】（探究拓展）
10. 如图F4－40－6，已知∠AOB＝60°.

30°


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第四章 几何图形初步
第39课时 角
【A组】（基础过关）
1．如图F4－39－1，下列说法正确的是( )
A．∠BAC和∠DAE不是同一个角
B．∠ABC和∠ACB是同一个角
C．∠ADE可以用∠D表示
D．∠BAC可以用∠A表示
D
2.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A
3. 8∶30 时钟表上时针与分针的夹角为__________________.
4. 如图F4－39－2中的锐角共有______________个．
75°
15
5.计算：把25.72°用度、分、秒表示．
解：因为25.72°＝25°＋0.72°，0.72°＝0.72×60′＝43.2′，0.2′＝0.2×60′＝12″，
所以25.72°＝25°43′12″．
6．计算：20°18′＋34°56′－12°34′．
解：原式＝54°74′－12°34′
＝42°40′．
【B组】（能力提升）
7. 如图F4－39－3.
（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图中共有__________________个不同的角；
（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中共有__________________个不同的角；
3
6
（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图中共有__________________个不同的角；
（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中共有__________________个不同的角；
（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中共有
__________________个不同的角.
10
66

【C组】（探究拓展）
8．回答下列关于钟表上时针与分针所成角的问题．
（1）上午3时整，时针与分针的夹角是多少度？是什么角？
（2）下午2：32时（如图F4－39－4），时针与分针的夹角是多少度？是什么角？
解：（1）因为3时整，时针指向3，分针指向12，钟表上有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
所以3时整分针与时针的夹角正好是3×30°＝90°，是直角.
（2）从2：00到2：32，分针由起始位置12开始，每一分钟旋转6°,32 min旋转6°×32＝192°,
时针由起始位置2开始，每一分钟旋转0.5°,32 min旋转了0.5°×32＝16°，
所以下午2:32时,时针与分针的夹角为
192°－（30°×2＋16°）＝116°.
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第四章 几何图形初步
第38课时 直线、射线、线段（二）
【A组】（基础过关）
1.如图F4－38－1，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是（ ）
A. AC＝BD
B. AC＜BD
C. AC＞BD
D. 不能确定
A
2. 已知线段AB＝5 cm，在直线AB上画线段BC＝2 cm，则AC的长是( )
A. 3 cm B. 7 cm
C. 3 cm或7 cm D. 10 cm
C
3. 下列说法：
①过两点有且只有一条直线；
②连接两点的线段叫两点的距离；
③两点之间，线段最短；
④若AB＝BC，则点B是AC的中点.
其中正确的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B

C
5. 如图F4－38－2，从A地到B地有①，②，③三条线路，最短的线路是__________________（填序号），理由是________________________________.
①
两点之间，线段最短
6．如图F4－38－3，若AB＝2，AC＝5，C是BD的中点，则AD＝__________________．
8
7.如图F4－38－4，点C在线段AB上，点D是线段AB的中点，若AC＝6 cm，BC＝3 cm，求线段CD的长度．

【B组】（能力提升）
8. 如图F4－38－5，已知线段a,b,画线段AB,使AB＝2a＋b.
解：如答图F4－38－1，画线段AD＝a，延长AD至点C，使DC＝a，再延长AC至点B，使BC＝b，则线段AB即为所求.



10．如图F4－38－7，点C是线段AB上的一点，点M，N，P分别是线段AC，CB，AB的中点．
（1）若AB＝10 cm，求线段MN的长；
（2）若AC＝3 cm，CP＝1 cm，求线段PN的长．


【C组】（探究拓展）
11. 如图F4－38－8，已知线段AB＝12 cm，C为线段AB上的一动点，D，E分别是AC和BC的中点.
（1）若C恰好是AB的中点，则DE＝________________ cm；
（2）若AC＝4 cm，求DE的长；
（3）试说明无论AC取何值（不超过12 cm），DE的长不变.
6



【问题情境】如图F4－38－9，数轴上点A表示的数为－2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t s（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A，B两点间的距离AB＝__________________，线段AB的中点表示的数为 __________________；
10
3

－2＋3t
8－2t
解：（2）因为当P，Q两点相遇时，P，Q表示的数相等，所以－2＋3t＝8－2t.
解得t＝2.
所以当t＝2时，P，Q相遇.
此时－2＋3t＝－2＋3×2＝4.
所以相遇点表示的数为4.

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第四章 几何图形初步
第37课时 直线、射线、线段（一）
【A组】（基础过关）
1. 下列图形中，表示方法不正确的是( )
B
2.下列说法正确的是（ ）
A. 线段AB和线段BA是同一条线段
B. 射线只有直线的一半
C. 点E在直线a的延长线上
D. 线段AB与射线OC一定相交
A
3. 下列语句表述规范的是( )
A．直线a，b相交于一点o
B．延长直线AB至点C
C．延长射线OA
D．延长线段AB至点C,使得BC＝2AB
D
4. 如图F4－37－1,图中共有__________________条线段.
3
5. 要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是____________________________________.
两点确定一条直线
6. 如图F4－37－2，能用O，A，B，C中的两个字母表示的不同射线有__________________条，其中以点B为端点的射线为_______________________________.
7
射线BA,射线BC
【B组】（能力提升）
7.下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ）
A. 如图F4－37－3①，延长线段BA到点C
B. 如图F4－37－3②，射线BC经过点A
C. 如图F4－37－3③，直线a和直线b相交于点A
D. 如图F4－37－3④，射线CD和线段AB没有交点
C
8．如图F4－37－4，在平面内有A,B,C三点．
（1）画直线AC，线段BC，射线AB；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B,C），连接线段AD；
（3）此时图中共有多少条线段
解：（1）（2）如答图F4－37－1.
（3）图中共有6条线段．
【C组】（探究拓展）
9.（创新题）（1）观察思考：如图F4－37－5，线段AB上有两个点C，D，图中共有多少条线段
（2）模型构建：若线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？
（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如果每两人握1次手问好，那么共握多少次手？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述
模型的结论解决问题．
解：（1）因为图中线段有AC，AD，AB，CD，CB，DB，
所以共有3＋2＋1＝6（条）线段.


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第四章 几何图形初步
第36课时 点、线、面、体
【A组】（基础过关）
1.在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ）
A． 点动成线 B． 线动成面
C． 面动成体 D． 以上都不对
A
2.下面现象说明“线动成面”的是( )
A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C．天空划过一道流星
D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹
3. 下面几何体的截面图可能是圆的是( )
A．圆锥 B．正方体
C．长方体 D．棱柱
D
A
4. 正方体切去一块，可得到如图F4－36－1所示的几何体，这个几何体有__________________条棱.
12
5. 如图F4－36－2所示的图形中,属于可以由旋转得到的立体图形的是__________________(填序号).
①③
【B组】（能力提升）
6．如图F4－36－3，第二行的图形绕轴旋转一周，便能形成第一行的某个几何体. 用线连一连．
7．如图F4－36－4，已知长方形的长为4 cm，宽为3 cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．
（1）得到的几何图形的名称为__________________，这个现象用数学知识解释为 __________________;
（2）求此几何体的体积（结果保留π）.
圆柱
面动成体
解：（2）①绕着4 cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为3 cm，高为4 cm的圆柱体，此时体积为π×32×4＝36π（cm3）；
②绕着3 cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为4 cm，高为3 cm的圆柱体，此时体积为π×42×3＝48π（cm3）.
所以此几何体的体积为36π cm3或48π cm3.
【C组】（探究拓展）
8.（创新题）探究：有一长6 cm，宽4 cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱. 现可按照两种方案进行操作：
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图F4－36－5①；
方案二：以较短的一组对边中点所在
直线为轴旋转，如图F4－36－5②．
请通过计算说明哪种方
法构造的圆柱体积大.
解：方案一旋转后所得到的是底面半径为6÷2＝3（cm），高为4 cm的圆柱体，此时体积为π×32×4＝36π（cm3），
方案二旋转后所得到的是底面半径为4÷2＝2（cm），
高为6 cm的圆柱体，此时体积为π×22×6＝24π（cm3）.
因为36π＞24π，
所以方案一构造的圆柱的体积大.
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第四章 几何图形初步
第35课时 立体图形与平面图形（二）
【A组】（基础过关）
1.下列几何体中，从正面看到平面图形为三角形的是（ ）
B
2. 下面的图形是正方体的展开图的是( )
B
3. 下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )
C
4. 将如图F4－35－1所示的立方体展开，得到的图形是( )
D
5. 如图F4－35－2是一个几何体的表面展开图，则该几何体是_________________.
三棱柱
【B组】（能力提升）
6. 如图F4－35－3，将七个小正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的小正方形的序号是__________________.
6或7
7. 一个小立方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图F4－35－4所示，则数字6的对面是__________________.
3
【C组】（探究拓展）
8．如图F4－35－5是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：a＝______________，b＝______________；
（2）先化简，再求值：
5（2a2b－ab2）－3（－ab2＋3a2b）.
－1
3
解：（2）原式＝10a2b－5ab2＋3ab2－9a2b
＝a2b－2ab2.
当a＝－1，b＝3时，
原式＝（－1）2×3－2×（－1）×32＝21．
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第四章 几何图形初步
第34课时 立体图形与平面图形（一）
【A组】（基础过关）
1. 围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平面的是（ ）
C
2. 下列几何体中，不是柱体的是（ ）
D
3. 对如图F4－34－1所示的几何体认识正确的是（ ）
A. 该几何体是四棱柱
B. 棱柱的侧面是三角形
C. 棱柱的底面是四边形
D. 棱柱的底面是三角形
D
4. 数学课本、地球、易拉罐、篮球、粉笔盒等物体中，形状类似圆柱的有( )
A. 1个 B．2个
C．3个 D．4个
5. 一个棱柱有8个面,则这个棱柱有_____________条棱.
A
18
6. 如图F4－34－2所示的两个立体图形的名称是：①__________________；②__________________．
四棱锥
五棱柱
【B组】（能力提升）
7. (1)如图F4－34－3所示的这些基本图形你应该很熟悉，请在横线上写出它们的名称：
球
圆柱
圆锥
长方体
三棱锥
(2)请把这些几何体分类，并写出分类的理由.
解：(2)按柱体、锥体、球体划分：圆柱、长方体为柱体；圆锥、三棱锥为锥体；球为球体.（答案不唯一）
8．写出图F4－34－4中包含的平面图形：__________________________________________．
圆、正方形、等腰梯形
【C组】（探究拓展）
9.（创新题）如图F4－34－5，小明在一个有盖可密封的正方体盒子里装了一定量的水，他不断改变正方体盒子的放置方式（假设盒子可以采用任何方式放置），盒子里的水便形成不同的几何体，则下列选项中可能是盒子里的水形成的几何体是（ ）
A. ①②④ B. ②③④
C. ①③④ D. ①④⑤
D
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第四章 几何图形初步
第41课时 余角和补角
【A组】（基础过关）
1. 已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为( )
A. 120° B. 60°
C. 30° D. 150°
2.若∠A＝23°，则它的补角的度数为（ ）
A. 57° B. 67°
C. 147° D. 157°
D
D
3．如图F4－41－1，OA是北偏东30°方向的一条射线.若射线OB与射线OA垂直,则OB的方向角是( )
A．北偏西30°
B．北偏西60°
C．东偏北30°
D．东偏北60°
B
4.如图F4－41－2，把一块直角三角板的直角顶点放在一条直线上，如果∠1＝22°56′，那么∠2＝__________________．
5．计算：66°23′的余角为__________________.
67°4′
23°37′
6．已知一个角的余角是这个角的补角的四分之一，求这个角的度数．

【B组】（能力提升）
7.如果∠α和∠β互余，那么下列式子中：①180°－∠α；②∠β＋90°；③∠α＋2∠β；④2∠α＋∠β.能表示∠α的补角的有__________________（填序号）．
①②③
8．如图F4－41－3，射线OA表示的方向是北偏东44°，图F4－41－3射线OB表示的方向是北偏东76°，已知图中∠BOC＝122°．
（1）∠AOB的度数是
__________________；
（2）射线OC的方向是
__________________．
32°
北偏西46°
【C组】（探究拓展）
9.（创新题）如图F4－41－4①，∠AOC与∠BOD都是直角.
（1）若∠BOC＝50°，求∠AOB和∠DOC的度数，∠AOB和∠DOC有何大小关系？
（2）若∠BOC的具体度数不确定，其他条件不变，这种关系仍成立吗？说明理由；
（3）试猜想∠COB与∠AOD在数量上是相等、互余、还是互补关系？说明理由．
（4）当∠BOD绕点O旋转到如图F4－41－4②所示的位置时，原来（3）的猜想还成立吗？请直接写出结论．
解：（1）因为∠AOB＋∠BOC＝90°，
所以∠AOB＝90°－50°＝40°.
因为∠DOC＋∠BOC＝90°，
所以∠DOC＝90°－50°＝40°.
所以∠AOB＝∠DOC.
（2）成立. 理由如下：
因为∠AOB＋∠BOC＝90°，∠DOC＋∠BOC＝90°，
所以∠AOB＝∠DOC.
（3）∠COB与∠AOD互补. 理由如下：
因为∠COB＋∠AOD＝∠AOC－∠AOB＋∠BOD＋∠AOB＝∠AOC＋∠BOD＝90°＋90°＝180°，
所以∠COB与∠AOD互补.
（4）成立.
因为∠COB＋∠AOD＝360°－∠AOC－∠BOD＝360°－90°－90°＝180°，
所以∠COB与∠AOD互补．
谢 谢

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