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北师大版八年级《数学》上册
第五章 二元一次方程组
5.2.1求解二元一次方程组
北师大版八年级《数学》上册
5.2.1求解二元一次方程组
教学目标及重难点
1.会用代入消元法解二元一次方程组
2.了解解二元一次方程组的消元思想,初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想,从而“变陌生为熟悉”
教学重点：用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元.
教学难点：用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归——化陌生为熟悉
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5.2.1求解二元一次方程组
哼！我从你的背上拿来1个，我的包裹就是你的两倍。
它们各驮了多少个包裹呢？？
你还累？这么大的个才比我多驮两个！
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5.2.1求解二元一次方程组
解：设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹.
x-y=2
x+1=2（y-1）
①
②
由①，得
y=x —2. ③
由于方程组中相同的字母代表同一对象，所以方程②中的y也等于x-2，可以用x-2代替方程②中的y.这样有
x ＋1=2 (x -2-1). ④
解所得的一元一次方程④，得 x =7.
再把x=7代入③，得 y=5.
化二元为一元
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5.2.1求解二元一次方程组
这样，我们得到二元一次方程组 的解
因此，老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹.
x-y=2
x+1=2（y-1）
x=7
y=5
把求出的未知数的值代入原方程组,可以知道你求得的解对不对.
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5.2.1求解二元一次方程组
例1：解方程组 :
3x+2y=14
x=y+3
①
②
解:将②代入①，得3(y＋3)＋2y = 14,
3y＋9＋2y = 14，
5y =5，
y=1.
将y=1代人②，得x = 4.
经检验,x =4，y=1适合原方程组.
所以，原方程组的解为
将x消去，只剩下y,这种方法叫做代入消元法。
x=4
y =1
检验可以口算或草稿纸上演算，以后不必写出。
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5.2.1求解二元一次方程组
例2：解方程组 :
2x+3y=16
x+4y=13
①
②
解:由②得x=13-4y ③
将③代入①，得2(13-4y)＋3y = 16,
26-8y＋3y = 16，
-5y =-10，
y=2.
将y=2代人②，得x = 5.
经检验,x =5，y=2适合原方程组.
所以，原方程组的解为
x=54
y =2
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5.2.1求解二元一次方程组
上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”.
主要步骤是:将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
上面解方程组的基本思路是什么 主要步骤有哪些
想一想（小组讨论）
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5.2.1求解二元一次方程组
随堂练习
1.用代入消元法解下列方程
y=2x
x+y=12

x=4
y =8
x=5
y =15
①
②
①
②
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5.2.1求解二元一次方程组
x+y=11
x-y=7
3x-2y=9
x+2y=3
x=9
y =2
x=3
y =0
①
②
①
②
随堂练习
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5.2.1求解二元一次方程组
随堂练习

1

①③⑤⑦
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5.2.1求解二元一次方程组
(3)若x－3y=2,则7－2x+6y=_________.
(4)若x=1,y=－1适合方程3x－4my=1,则m=_____.
(5)在x－5y=7中，若用y表示x,则_________.
随堂练习
3

x=7+5y
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5.2.1求解二元一次方程组

.
随堂练习
提示：将x=－3代入到原方程
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5.2.1求解二元一次方程组
本节课我们学习了什么知识？通过学习你还知道了什么？
1.解二元一次方程组的思路是消元，把二元变为一元
2.解题步骤概括为三步即：①变、②代、③解、
3.方程组的解的表示方法，应用大括号把一对未知数的值连在一起，表示同时成立，不要写成x=？y=？
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5.2.1求解二元一次方程组
作业：习题5.2的1、2题

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