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第四章 数列
4.2.2 等差数列的前n项和公式
学案
一、学习目标
1.会用等差数列的前项和公式解决一些简单的与前项和有关的计算问题；
2.掌握等差数列前项和的性质并能正确应用.
二、基础梳理
1.等差数列前项和公式
，.
2. 等差数列前项和的性质
（1）是等差数列.
（2）数列是等差数列，公差为数列的公差的.
（3）涉及两个等差数列的前n项和之比时，一般利用公式进行转化，再利用其他知识解决问题.
（4）用公式时常与等差数列的性质相结合.
三、巩固练习
1.已知是等差数列的前n项和，，则( )
A.20 B.28 C.36 D.4
2.等于( )
A. B. C. D.
3.已知公差不为0的等差数列满足，为数列的前n项和，则的值为( )
A.-2 B.-3 C.2 D.3
4.已知等差数列的公差为2，前n项和为，且，则的值为( )
A.16 B.15 C.14 D.13
5.已知等差数列的前n项和为.若，则( )
A.9 B.22 C.36 D.66
6.已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前10项和为( )
A. B. C. D.
7.（多选）已知数列是等差数列，其前n项和为，且满足，则下列结论正确的是( )
A. B.最小 C. D.
8. （多选）设等差数列的前n项和为.若，，则下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
答案以及解析
1.答案：B
解析：是等差数列，，解得.，故选B.
2.答案：C
解析：易知数列1，4，7，…，，为等差数列，且首项为1，公差为3，项数为，所以原式，故选C.
3.答案：B
解析：设公差d不为0的等差数列满足，则，整理可得.则.故选B.
4.答案：B
解析：，.
，故选B.
5.答案：D
解析：设数列的公差为d. ，可得，即，.故选D.
6.答案：B
解析：设等差数列的公差为d. ，，解得，，.故选B.
7.答案：AC
解析：设数列的公差为d，因为，所以，所以.
所以，所以，故A一定正确.
，所以，故C一定正确.
显然B与D不一定正确.故选AC.
8.答案：BC
解析：设等差数列的公差为d.因为，，所以解得所以，.故选BC.
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