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2022年广西贺州市中考数学真题名师详解版
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效。）
1. 下列各数中，的相反数是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
2. 如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
3. 在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 下面四个几何体中，主视图为矩形的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 2022年我国高考报名人数再创新高，约为1193万（即11930000）人，数据11930000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，则∠A的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在中，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 己知一次函数的图象如图所示，则与的图象为（ ）
B.
C. D.
10. 如图，在等腰直角中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为，则EF的长度为（ ）
A. B. 2 C. D.
11. 已知二次函数y=2x2 4x 1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（ ）
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
12. 某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”， “沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是，高是；圆柱体底面半径是，液体高是．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在卷上作答无效。）
13. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
14. 因式分解：__________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点B到x轴的距离为4，若将绕点O逆时针旋转，得到，则点的坐标为__________．
16. 若实数m，n满足，则__________．
17. 一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率为__________．
18. 如图，在矩形ABCD中，，E，F分别是AD，AB的中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值为__________．
三、解答题：（本大题共8题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在试卷上作答无效。）
19. 计算：．
20. 解方程：．
21. 为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生，“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组，经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98，94，92，88，95，98，100（单位：分）．
（1）该小组学生成绩的中位数是__________，众数是__________．
（2）若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百分率保留整数）．
22. 如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园．现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度AB，因为不能直接到达烟囱底部B处，测量人员用高为的测角器在与烟囱底部B成一直线的C，D两处地面上，分别测得烟囱顶部A的仰角，同时量得CD为．问烟囱AB的高度为多少米？（精确到，参考数据：）
23. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若AC平分，，求四边形AFCE的面积．
24. 2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．
（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；
（2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？
25. 如图，内接于，AB是直径，延长AB到点E，使得，连接EC，且，点D是上的点，连接AD，CD，且CD交AB于点F．
（1）求证：EC是的切线；
（2）若BC平分，求AD的长．
26. 如图，抛物线过点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线对称轴上一动点，当是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效。）
1.【答案】C
【解析】
解：由相反数的定义可得：-1与1互为相反数，
则选：C．
2.【答案】B
【解析】
解：∠1与∠2是对顶角，选项A不符合题意；
∠1与∠3是同位角，选项B符合题意；
∠2与∠3是内错角，选项C不符合题意；
∠3与∠4是邻补角，选项D不符合题意；
则选：B．
3. 【答案】D
【解析】
解：因为盒子里由黄色乒乓球3个，
所以随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的情况有3种，
因为盒子里一共有2+3=5（个）球，
∴一共有5种情况，
∴随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为，
则选：D．
4.【答案】A
【解析】
解：A选项图形的主视图为矩形，符合题意；
B选项图形的主视图为三角形，中间由一条实线，不符合题意；
C选项图形的主视图为三角形，不符合题意；
D选项图形的主视图为梯形，不符合题意；
则选：A．
5. 【答案】C
【解析】
解：．
则选：C．
6.【答案】A
【解析】
解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，
∴∠A=90°-∠B=90°-56°=34°；
则选：A．
7. 【答案】D
【解析】
解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
则选：D
8. 【答案】B
【解析】
解：
∴ ，
∴，
则选：B．
9. 【答案】A
【解析】
解：根据题意得：，
∴，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比函数的图象位于第一、三象限内．
则选：A
10. 【答案】C
【解析】
解：根据题意可得：OE=OF，∠O=90°，
设OE=OF=x，
∴
，
解得：，
∴，
故选：C．
11. 【答案】D
【解析】
解：∵二次函数y=2x2-4x-1=2（x-1）2-3，
∴抛物线的对称轴为x=1，顶点（1，-3），
∵1>0，开口向上，
∴在对称轴x=1的右侧，y随x的增大而增大，
∵当0≤x≤a时，即在对称轴右侧，y取得最大值为15，
∴当x=a时，y=15，
∴2（a-1）2-3=15，
解得：a=4或a=-2（舍去），
故a的值为4．
故选：D．
12.
【答案】B
【解析】
解：圆柱体内液体的体积为：
由题意得，
，
则选：B．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在卷上作答无效。）
13. 【答案】
【解析】
在实数范围内有意义，
，
解得．
则答案为：．
14. 【答案】
【解析】
解：原式=3(x2 4)=3(x+2)(x 2)；
则答案为：3(x+2)(x 2)．
15.【答案】
【解析】
过B作于，过作轴于，
∴，
∴，
由旋转可知，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
则答案为：．
16. 【答案】7
【解析】
解：由题意知，m，n满足，
∴m-n-5=0，2m+n 4=0，
∴m=3，n=-2，
∴，
则答案为：7．
17. 【答案】
【解析】
解：画树状图如下，
所有等可能的情况共36种，其中组成的两位数中能被3整除的有12，15，21，24，33，36，42，45，51，54，63，66共12种，
即这个两位数能被3整除的概率为，
则答案为：．
18.【答案】##
【解析】
解：如图，在CD上取点H，使DH=DE，连接EH，PH，过点F作FK⊥CD于点K，
在矩形ABCD中，∠A=∠ADC=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，
∴△DEH为等腰直角三角形，
∵DG平分∠ADC，
∴DG垂直平分EH，
∴PE=PH，
∴的周长等于PE+PF+EF=PH+PF+EF≥FH+EF，
∴当点F、P、H三点共线时，的周长最小，最小值为FH+EF，
∵E，F分别是AD，AB的中点，
∴AE=DE=DH=3，AF=4，
∴EF=5，
∵FK⊥CD，
∴∠DKF=∠A=∠ADC=90°，
∴四边形ADKF为矩形，
∴DK=AF=4，FK=AD=6，
∴HK=1，
∴，
∴FH+EF=，即的周长最小为．
故答案为：
三、解答题：（本大题共8题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在试卷上作答无效。）
19. 【答案】5
【解析】
解：原式
20. 【答案】原方程无解
【解析】
解：方程两边同时乘以最简公分母，得
解方程，得
检验：当时，，
不是原方程的根，原方程无解．
21. 【答案】（1）95；98
（2）平均分为95分，优秀率为．
【解析】
【小问1详解】
将数据从小到大排列为88，92，94，95，98，98，100，
由于最中间的数是95，出现次数最多的数是98，
所以中位数是95，众数是98；
【小问2详解】
该小组成员成绩的平均分为
（分）
95分（含95分）以上人数为4人，所以优秀率为：
答：该小组成员成绩的平均分为95分，优秀率为．
22.
【答案】53.2
【解析】
设，
在中，
，得．
在中，
，得．
．
解方程，得．
．
答：烟囱AB的高度为53.2米
23. 【答案】（1）详见解析；
（2）24．
【解析】
【小问1详解】
证明：四边形ABCD是平行四边形
，即．
四边形AFCE是平行四边形．
【小问2详解】
解：，
．
平分，
．
．
，由（1）知四边形AFCE是平行四边形，
平行四边形AFCE是菱形．
，
在中，，
．
．
24. 【答案】（1）；
（2）每套售价为91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元．
【解析】
【小问1详解】
解：根据题意，得
与x之间函数关系式是．
【小问2详解】
解：根据题意，得
∴抛物线开口向下，W有最大值
当时，
答：每套售价为91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元．
25. 【答案】（1）详见解析；
（2）．
【解析】
【小问1详解】
证明：连接OC．
，
．
，
．
是的直径，
．
．
，即．
又是的半径，
是的切线．
小问2详解】
解：平分，
．
，
.
又，
．
又是的直径，
．
在中，
，
．
．
在中，，
．
，AB是的直径，
．
在中，，
．
26. 【答案】（1）；
（2）点P坐标为；
（3）存在，
【解析】
【小问1详解】
根据题意，得
，
解得，
抛物线解析式为：．
【小问2详解】
由（1）得，
点，且点，
．
∵当是以BC为底边的等腰三角形
∴PC=PB，
∵OP=OP，
∴，
∴，
设抛物线的对称轴与轴交于H点，则，
∴，
∴，
∵抛物线对称轴，
∴，
∴，
．
点P坐标为．
【小问3详解】
存在．
理由如下：过点M作轴，交BC于点E，交x轴于点F．
设，则，
设直线BC的解析式为：，依题意，得：
，
解得，
直线BC的解析式为：，
当时，，
点E的坐标为，
∵点M在第一象限内，且在BC的上方，
，
，
．
∵，
，
解得．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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