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2022年贵阳市数学中考真题名师详解版
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用科学计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
1. 下列各数为负数的是（ ）
A. B. 0 C. 3 D.
2. 如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）
A. B. C. D.
3. 中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，将菱形纸片沿着线段剪成两个全等的图形，则的度数是（ ）
A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
5. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3
6. 如图，在中，是边上的点，，，则与的周长比是（ ）
A. B. C. D.
7. 某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（ ）
A. 小星抽到数字1的可能性最小 B. 小星抽到数字2的可能性最大
C. 小星抽到数字3的可能性最大 D. 小星抽到每个数的可能性相同
8. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（ ）
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
9. 如图，已知，点为边上一点，，点为线段的中点，以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，连接，则的长是（ ）
A. 5 B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（ ）
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
11. 小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（ ）
A. 5，10 B. 5，9 C. 6，8 D. 7，8
12. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；
②方程组的解为；
③方程的解为；
④当时，．
其中结论正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：每小题4分，共16分．
13. 因式分解：_________．
14. 端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是_______．
15. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是_______．
16. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，，．若，则的面积是_______，_______度．
三、解答题：本大题9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示．
用“<”或“>”填空：a_______b，ab_______0；
（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．
①x2+2x 1=0；②x2 3x=0；③x2 4x=4；④x2 4=0．
18. 小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：
（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择_______统计图更好（填“条形”或“折线”）；
（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是_______万亿元；
（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息．
19. 一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围．
20. 国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？
21. 如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22. 交通安全心系千万家．高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪和测速仪到路面之间的距离，测速仪和之间的距离，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪处测得小汽车在隧道入口点的俯角为25°，在测速仪处测得小汽车在点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点行驶到点所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）．
（1）求，两点之间的距离（结果精确到1m）；
（2）若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点行驶到点是否超速？通过计算说明理由．（参考数据：，，，，，）
23. 如图，为的直径，是的切线，为切点，连接．垂直平分，垂足为，且交于点，交于点，连接，．
（1）求证：；
（2）当平分时，求证：；
（3）在（2）的条件下，，求阴影部分的面积．
24. 已知二次函数y=ax2+4ax+b．
（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；
（2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB=6，且图象过(1，c)，(3，d)，( 1，e)，( 3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；
（3）点M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，当 2≤m≤1时，n的取值范围是 1≤n≤1，求二次函数的表达式．
25. 小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．
如图，在中，为边上的高，，点在边上，且，点是线段上任意一点，连接，将沿翻折得．
（1）问题解决：
如图①，当，将沿翻折后，使点与点重合，则______；
（2）问题探究：
如图②，当，将沿翻折后，使，求的度数，并求出此时的最小值；
（3）拓展延伸：
当，将沿翻折后，若，且，根据题意在备用图中画出图形，并求出的值．
参考答案
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
1.【答案】A
【解析】
解：是负数．则
则选A．
2.【答案】B
【解析】
解：用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形，
则选：B．
3.【答案】C
【解析】
解：1200＝1.2×103，
则选：C．
4.【答案】C
【解析】
解：∵纸片是菱形
∴对边平行且相等
∴（两直线平行，内错角相等）
则选：C．
5.【答案】A
【解析】
解：由题意得．
解得x≥3，
则选：A．
6.【答案】B
【解析】
解：∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴△ADC与△ACB的周长比1:2，
则选：B．
7. 【答案】D
【解析】
解：每个数字抽到概率都为：，
则小星抽到每个数的可能性相同．
则选：D．
8.【答案】B
【解析】
解：图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是．
则选B．
9.【答案】A
【解析】
解：连接OE，如图所示：
∵，点为线段的中点，
∴，
∵以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，
∴，
∴,
∴为等边三角形，
即，
则选：A．
10.【答案】C
【解析】
解：在第一象限内随的增大而减小，用平滑的曲线连接发现点不在函数的图象上
则选C.
11.【答案】C
【解析】
解：数列5，5，6，7，8，9，10的众数是5，中位数是7，
去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断：
A项，去掉5之后，数列的众数不再是5，则A项错误；
B项，去掉5之后，数列的众数不再是5，则B项错误；
C项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，则C项正确；
D项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6，发生变化，则D项错误，
则选：C．
12.【答案】B
【解析】
解：由一次函数的图象过一，二，四象限，的值随着值的增大而减小；
则①不符合题意；
由图象可得方程组的解为，即方程组的解为；
则②符合题意；
由一次函数的图象过 则方程的解为；则③符合题意；
由一次函数的图象过 则当时，．则④不符合题意；
综上：符合题意的有②③，
则选B.
二、填空题：每小题4分，共16分．
13.【答案】
【解析】
解：根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）．则a2+2a=a（a+2）．
则答案是a（a+2）．
14.【答案】##0.6
【解析】
解：6÷10=，
即捞到红枣粽子的概率为．
则答案为：．
15.【答案】
【解析】
解： 表示的方程是
则答案为：
16.【答案】 ①. ## ②.
【解析】
解：
，
，
，
，
设，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
解得或，
对角线，相交于点，
，
，
，
，
过点E作EF⊥AB，垂足为F，
，
，
，
，
，
，
，
则答案为：，．
三、解答题：本大题9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.【答案】（1）＜，＜；（2）①x1=-1+，x2=-1-；②x1=0，x2=3；③x1=2+，x2=2-；④x1=-2，x2=2．
【解析】
解：（1）由题意可知：a＜0，b＞0，
∴a＜b，ab＜0；
则答案为：＜，＜；
（2）①x2+2x 1=0；
移项得x2+2x=1，
配方得x2+2x+1=1+1，即(x+1)2=2，
则x+1=±，
∴x1=-1+，x2=-1-；
②x2 3x=0；
因式分解得x(x-3)=0，
则x=0或x-3=0，
解得x1=0，x2=3；
③x2 4x=4；
配方得x2-4x+4=4+4，即(x-2)2=8，
则x-2=±，
∴x1=2+，x2=2-；
④x2 4=0．
因式分解得(x+2) (x-2)=0，
则x+2=0或x-2=0，
解得x1=-2，x2=2．
18.【答案】（1）折线 （2）2021年我国货物进出口顺差是万亿元．
（3）答案见解析
【解析】
【小问1详解】
解：选择折线统计图比较合适，这种统计图不仅能表示数量的多少，还能反映出数量间的增减变化情况．
【小问2详解】
（万亿元）
∴2021年我国货物进出口顺差是万亿元．
【小问3详解】
2019年至2021年进出口的总额总的来说呈现上升的趋势．出口逐年递增，进口先少量递减，再递增．
19.【答案】（1）
（2）或者
【解析】
【小问1详解】
∵A、B点是一次函数与反比例函数的交点，
∴A、B点在一次函数上，
∴当x=-4时，y=1；当y=-4时，x=1，
∴A(-4,1)、B(1,-4)，
将A点坐标代入反比例函数，
∴，即k=-4，
即反比例函数的解析式为：
【小问2详解】
一次函数值小于反比例函数值，在图象中表现为，一次函数图象在反比例函数图象的下方，
∵A(-4,1)、B(1,-4)，
∴一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为：或者．
【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质、求解反比例函数解析式、根据图象确定自变量x的取值范围等知识，注重数形结合是解答本题的关键．
20.【答案】每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨
【解析】
解：设小货车货运量吨，则大货车货运量，根据题意，得，
，
解得，
经检验，是原方程的解，
吨，
答：每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨．
21.【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【小问1详解】
在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB，∠A=∠D=∠C=90°，，
，
∵，∠A=∠D=90°，，
∴四边形ADFM是矩形，
∴AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD，
∴∠BMF=90°=∠NFM，即∠BMO+∠OMF=90°，AB=AD=MF，
∵MN是BE的垂直平分线，
∴MN⊥BE，
∴∠BOM=90°=∠BMO+∠MBO，
∴∠MBO=∠OMF，
∵，
∴△ABE≌△FMN；
【小问2详解】
连接ME，如图，
∵AB=8，AE=6，
∴在Rt△ABE中，，
∴根据（1）中全等的结论可知MN=BE=10，
∵MN是BE的垂直平分线，
∴BO=OE==5，BM=ME，
∴AM=AB-BM=8-ME，
∴在Rt△AME中，，
∴，解得：，
∴，
∴在Rt△BMO中，，
∴，
∴ON=MN-MO=．
即NO的长为：．
22.【答案】（1）760米
（2）未超速，理由见解析
【解析】
【小问1详解】
四边形是平行四边形
四边形是矩形，
在中，
在中，
答：，两点之间的距离为760米；
【小问2详解】
，
小汽车从点行驶到点未超速．
23.【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）
【解析】
【小问1详解】
解：如图，连接 为的切线，
【小问2详解】
如图，连接OF，垂直平分
而
为等边三角形，
平分
【小问3详解】
为等边三角形，
为等边三角形，
24.【答案】（1）二次函数图象的顶点坐标为(-2，b-4a)；
（2）当a<0时，e=f> c>d；当a>0时，e=f< c（3）二次函数的表达式为y=x2x-或y=x2x+．
【解析】
【小问1详解】
解：∵y=ax2+4ax+b=a(x2+4x+4-4)+b= a(x+2)2+b-4a，
∴二次函数图象的顶点坐标为(-2，b-4a)；
【小问2详解】
解：由（1）知二次函数的图象的对称轴为直线x=-2，
又∵二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB=6，
∴A，B两点坐标分别为(-5，0)，(1，0)，
当a<0时，画出草图如图：
∴e=f> c>d；
当a>0时，画出草图如图：
∴e=f< c【小问3详解】
解：∵点M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，
当a<0时，
根据题意：当m=-2时，函数有最大值为1，当m=1时，函数值为-1，
即，解得：，
∴二次函数的表达式为y=x2x+．
当a>0时，
根据题意：当m=-2时，函数有最小值为-1，当m=1时，函数值为1，
即，解得：，
∴二次函数的表达式为y=x2x-．
综上，二次函数的表达式为y=x2x-或y=x2x+．
25.【答案】（1）
（2）
（3）作图见解析，
【解析】
【小问1详解】
，
是等边三角形，
四边形是平行四边形，
，
，
为边上高，
，
【小问2详解】
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，是等腰直角三角形，为底边上的高，则
点在边上，
当时，取得最小值，最小值为；
【小问3详解】
如图，连接，
，则，
设， 则，，
折叠，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
延长交于点，如图，
，
，
，
，
，
在中，，
，
．
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