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2022年深圳市数学中考真题名师详解版
说明:1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好．
2．全卷共6页． 考试时间90分钟，满分100分．
3．作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案． 作答非选择题11-22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内． 写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列互为倒数的是（ ）
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
2. 下列图形中，主视图和左视图一样的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是：9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．请问这组评分的众数是（ ）
A. 9.5 B. 9.4 C. 9.1 D. 9.3
4. 某公司一年的销售利润是1.5万亿元．1.5万亿用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 一元一次不等式组的解集为（ ）
A. B.
C. D.
7. 将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 下列说法错误的是（ ）
A. 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B. 同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等
C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线垂直且相等的四边形是正方形
9. 张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图所示，已知三角形为直角三角形，为圆切线，为切点，则和面积之比为（ ）
A. B. C. D.
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 分解因式：=____．
12. 某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为________________．
13. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________________．
14. 如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为________________．
15. 已知是直角三角形，连接以为底作直角三角形且是边上的一点，连接和且则长为______．
三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16.
17. 先化简，再求值：其中
18. 某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．
（1）本次抽查总人数为 ，“合格”人数的百分比为 ．
（2）补全条形统计图．
（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为 ．
（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为 ．
19. 某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本． 已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．
（1）求甲乙两种类型笔记本的单价．
（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少
20. 二次函数先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上．
（1）的值为 ；
（2）在坐标系中画出平移后的图象并求出与的交点坐标；
（3）点在新的函数图象上，且两点均在对称轴的同一侧，若则 （填“”或“”或“”）
21. 一个玻璃球体近似半圆为直径，半圆上点处有个吊灯的中点为
（1）如图①，为一条拉线，在上，求长度．
（2）如图②，一个玻璃镜与圆相切，为切点，为上一点，为入射光线，为反射光线，求的长度．
（3）如图③，是线段上的动点，为入射光线，为反射光线交圆于点在从运动到的过程中，求点的运动路径长．
22. （1）【探究发现】如图①所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点．求证：
（2）【类比迁移】如图②，在矩形中，为边上一点，且将沿翻折到处，延长交边于点延长交边于点且求的长．
（3）【拓展应用】如图③，在菱形中，为边上三等分点，将沿翻折得到，直线交于点求的长．
参考答案
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.
【答案】A
【解析】
解：A．因为，所以3和是互为倒数，因此选项符合题意；
B．因为，所以与2不是互为倒数，因此选项不符合题意；
C．因为，所以3和不是互为倒数，因此选项不符合题意；
D．因为，所以和不是互为倒数，因此选项不符合题意；
则选：A．
2. 【答案】D
【解析】
解：A．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；
B．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；
C．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；
D．主视图和左视图相同，故本选项符合题意；
则选：D．
3. 【答案】D
【解析】
解：这七位同学的评分分别是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．
这组评分的众数为9.3，
则选：D．
4. 【答案】B
【解析】
解：1.5万亿．
则选：B．
5. 【答案】A
【解析】
解：，计算正确，故此选项符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．
则选：A．
6. 【答案】D
【解析】
解：不等式，
移项得：，
∴不等式组的解集为：，
则选：D．
7. 【答案】C
【解析】
解：如图，，，
，
，
，
则选：C．
8. 【答案】C
【解析】
解：A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，所以A选项说法正确，故A选项不符合题意；
B．同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等，所以A选项说法正确，故B选项不符合题意；
C．对角线相等的四边形是不一定是矩形，所以C选项说法不正确，故C选项符合题意；
D．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以D选项说法正确，故D选项不符合题意．
则选：C．
9. 【答案】C
【解析】
解：设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据题意得：
．
则选：C
10. 【答案】B
【解析】
解：如图取中点O，连接．
∵是圆O的直径．
∴．
∵与圆O相切．
∴．
∵．
∴．
∵．
∴．
又∵．
∴．
∵，，．
∴．
∴．
∵点O是的中点．
∴．
∴．
∴
故答案是：1∶2．
则选：B．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 【答案】．
【解析】
解：．
则答案为：
12. 【答案】900人
【解析】
解：（人）．
故答案是：900人．
13. 【答案】9
【解析】
解：根据题意得△，
解得．
则答案为：9．
14. 【答案】
【解析】
解：连接，作轴于点，
由题意知，是中点，，，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
在反比例函数上，
．
则答案为：．
15. 【答案】
【解析】
解：将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，HE，
是等腰直角三角形，
又是等腰直角三角形，
，，，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
则答案为：．
三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16. 【答案】
【解析】
解：原式．
17. 【答案】，
【解析】
解：原式
=
将代入得原式．
18. 【答案】（1）50人，；
（2）见解析 （3）
（4）
【解析】
【小问1详解】
解：本次抽查的总人数为（人，
“合格”人数的百分比为，
故答案为：50人，；
【小问2详解】
解：不合格的人数为：；
补全图形如下：
【小问3详解】
解：扇形统计图中“不合格”人数的度数为，
故答案为：；
【小问4详解】
解：列表如下：
甲 乙 丙
甲 （乙，甲） （丙，甲）
乙 （甲，乙） （丙，乙）
丙 （甲，丙） （乙，丙）
由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，
所以刚好抽中甲乙两人概率为．
则答案为：．
19. 【答案】（1）甲类型的笔记本电脑单价为110元，乙类型的笔记本电脑单价为120元
（2）最低费用为11750元
【解析】
【小问1详解】
设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑为元．
由题意得：
解得：
经检验是原方程的解，且符合题意．
∴乙类型的笔记本电脑单价为：（元）．
答：甲类型的笔记本电脑单价为110元，乙类型的笔记本电脑单价为120元．
小问2详解】
设甲类型笔记本电脑购买了a件，最低费用为w，则乙类型笔记本电脑购买了件．
由题意得：．
∴．
．
∵，
∴当a越大时w越小．
∴当时，w最大，最大值为（元）．
答：最低费用为11750元．
20. 【答案】（1）
（2）图见解析，和
（3）或
【解析】
【小问1详解】
解：当时，，
∴．
【小问2详解】
平移后的图象如图所示：
由题意得：，
解得，
当时，，则交点坐标为：，
当时，，则交点坐标为：，
综上所述：与的交点坐标分别为和．
【小问3详解】
由平移后的二次函数可得：对称轴，，
∴当时，随x的增大而减小，当时，随x的增大而增大，
∴当P，Q两点均在对称轴的左侧时，若，则，
当P，Q两点均在对称轴的右侧时，若，则，
综上所述：点在新函数图象上，且P，Q两点均在对称轴同一侧，若，则或，
则答案为：或．
21. 【答案】（1）2 （2）
（3）
【解析】
【小问1详解】
∵
∴为的中位线
∴D为的中点
∵
∴
【小问2详解】
过N点作，交于点D，
∵，
∴为等腰直角三角形，即，
又∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得，
∴，，
∴在中，；
【小问3详解】
如图，当点M与点O重合时，点N也与点O重合． 当点M运动至点A时，点N运动至点T，故点N路径长为： ．
∵．
∴．
∴．
∴，
∴，
∴N点的运动路径长为： ，
则答案为：．
22. 【答案】（1）见解析；（2）；（3）的长为或
【解析】
证明：（1）将沿翻折到处，四边形是正方形，
，，
，
，，
；
（2）解：延长，交于，如图：
设，
在中，，
，
解得，
，
，，
，
，即，
，，
，，
，，
，即，
，
设，则，
，
，
，即，
解得，
的长为；
（3）（Ⅰ）当时，延长交于，过作于，如图：
设，，则，
，
，
，
，
沿翻折得到，
，，，
是的角平分线，
，即①，
，
，，，
在中，，
②，
联立①②可解得，
；
（Ⅱ）当时，延长交延长线于，过作交延长线于，如图：
同理，
，即，
由得：，
可解得，
，
综上所述，的长为或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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