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第五单元《平行四边形与梯形》单元专项训练——应用题
1．下图中，，量一量与的度数，你能发现什么？
2．画出一天（0到24时）内时针与分针互相垂直的几种情况，（只画出整时）并写出当时的时间。
3．你能用学过的知识说明下图中包含的道理吗？
4．看图想一想，直线a和直线b互相垂直吗？为什么？
5．如图所示，这是一条公路的示意图，M点处有一个商场。
（1）量出这条公路拐角是（ ）度，它是一个（ ）角。
（2）以商场为起点，修一条路通往GO，使距离最短，请你画出来。
（3）以商场为起点，往东修一条路与OH平行，请你画出来。
6．（1）过P点分别画出线段AB的平行线和垂线。
（2）量出∠1和∠2的度数，并填一填。
∠1＝（　　）°，∠2＝（　　）°。
7．下图中，小红如果从A点过马路，怎样走路线最短？为什么？（把最短的路线画出来）
8．下图中，a//b，b//c，量出∠1、∠2和∠3的度数分别是（ ）、（ ）、（ ）。你能发现什么？
9．小雅画了一个平行四边形，不小心擦掉了两条边，只剩下一个角（如下图）：
（1）这个角的度数为（　　）。
（2）请把这个平行四边形补充完整。
（3）过点画这个平行四边形的高。
（4）画一条线段，把这个平行四边形分割成一个三角形和一个直角梯形。
10．如图表示一段公路，如果从A、B两点各修一条小路与公路连通，要使这两条小路分别最短，应该怎样修？在图中画出来。为什么这条路最短？
11．一块平行四边形的菜地，一条边长48米，比另一条边短2米。围这块菜地需要多少米的篱笆？
12．运动会跳远比赛中，每名运动员有三次试跳机会，最好的一次成绩作为最终的成绩，李明在运动会跳远比赛中，第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。
（1）用线段画出两次跳远的距离。
（2）你所画的两条线段互相______（填“垂直”或“平行”）。
（3）李明的成绩分别为420厘米和360厘米，张军的成绩分别为405厘米，410厘米和400厘米，你认为他们俩谁会获胜？说说你的理由。
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13．一个梯形的下底是上底的11倍，将梯形的上底延长200厘米后，它就变成了一个平行四边形。这个梯形的上、下底各是多少厘米？
14．用木条做成一个长方形框，如果把它拉成一个平行四边形，发生了怎样的变化？请判断并说明理由。
15．下面是学校平面图的一部分，其中地下有一根水管经过A点，并与图中的下水道平行。
（1）请在图中画一条直线用来表示这根水管。
（2）图中A点有一个水龙头，现在要从此处挖一条排水 沟连接到下水道，应怎样挖才能使其长度最短？（请在图中画一条线段用来表示排水沟）
（3）请你量一量，算一算，你设计的这条排水沟的实际长度是多少米？
16．如图，按要求作答。
（1）新校区到洛神北路的距离是（ ）米。
（2）计划从新校区铺一条排水管道到洛神南路，怎样铺才能使所用的排水管道长度最短？请在图上画出来。
17．如图是一个梯形的广场。
（1）从A点走到对边CD，怎样走最近，在图上画出来。
（2）量出∠ADC的度数，并标在图中。
（3）在梯形ABCD里面画一条线段，把它分成一个平行四边形一个三角形。
18．下图是由两个完全一样的直角梯形拼成的一个长方形，这个长方形的面积是多少平方米？
19．（1）量出∠1的度数是（ ）°，它是一个（ ）角。
（2）饭店要安装液化气管道，主管道在彩霞路上，要使管道长度最短，你认为应该怎样安装？在图中画出来。
（3）朝阳路经过饭店，与彩霞路平行。请你用直线表示朝阳路。
20．某村洪灾中多条道路被冲毁，灾后，该村想修一条直达公路的小路，要求路程最短，请帮他们设计一下，小路该怎样修，在图上画出来，并说一说你的理由。
21．请按要求画图并填空。
图中，直线a左侧有两个点M、N，经过这两个点分别作直线a的垂直线段，垂直线段长度都为1.5厘米。
（1）过M、N两点画出直线b。
（2）直线a与直线b的位置关系是（ ）。
（3）在直线a右侧选两个点“P”“Q”，经过这两个点分别作直线a的垂直线段，垂直线段长度都为1.5厘米，过P、Q两点画出直线c。
（4）直线c与直线b的位置关系是（ ）。
22．下面是河北省正定机场的示意图。
（1）测量107国道和正无路的夹角是（ ）度。
（2）计划从机场修建两条公路，一条是平行于正无路，一条是距离107国道最近的路，请在图中画出示意图。
23．幸福村想修一条直达高速公路的小路，怎么修最近？请你在下图中画出来。
24．小兰的妈妈在工艺品商店买了一件苏绣挂件（如图），她想把这个挂件的四周装裱上框，这个框架的周长是多少厘米？
25．足球场上，飞飞和杨杨在进行足球训练，如果他们以同样的速度分别从A点和B点跑向足球，你认为谁能先踢到足球？用你喜欢的方式说明理由。
参考答案：
1．∠1＝135°，∠2＝45°；我发现：∠1＋∠2＝180°。
【分析】量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度（同一圈），就是这个角的度数。据此量出∠1和∠2的度数，再进一步解答。
【详解】∠1＝135°
∠2＝45°
135°＋45°＝180°
我发现：∠1＋∠2＝180°。
【点睛】用量角器量角的度数时，注意把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。
2．见详解
【分析】根据垂直的定义：同一平面内，两条直线相交，组成的四个角中，有一个角是直角，这两条直线就互相垂直，据此只要画出时针与分针所形成的夹角是直角的时间即可，注意只需要画出整时的时间。
【详解】
【点睛】熟练掌握垂直的定义是解答此题的关键。
3．见详解
【分析】在同一平面内，当两条直线相交成90度（即直角）时，这两条直线互相垂直；据此进行解答。
【详解】根据垂直的定义：因为门框的角是直角，所以门框是垂直的。
【点睛】此题考查了垂直的定义，注意基础知识的积累。
4．互相垂直；理由见详解
【分析】根据垂直的定义：同一平面内，两条直线相交，组成的四个角中，有一个角是直角，这两条直线就互相垂直，据此只要计算出直线a与直线b所形成的夹角的度数即可判断。
【详解】直线a和直线b互相垂直。因为180°－30°－60°＝90°，直线a和直线b相交成直角，所以直线a和直线b互相垂直。
【点睛】此题主要考查垂直的定义，根据定义入手判断两条直线的夹角是多少度即可。
5．（1）140；钝；（2）见详解；（3）见详解
【分析】（1）量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。先测量出角的度数，再根据角的分类知识进行分类。
（2）从点M画GO的垂线段，沿垂线段修距离最短。
（3）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。
【详解】（1）量出这条公路拐角是140度，它是一个钝角。
（2）（3）见下图：
【点睛】本题主要考查学生对角的度量、角的分类、垂线和平行线画法的掌握和灵活运用。
6．（1）图见详解过程
（2）60；120
【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线AB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线AB重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即是过P点的AB的平行线；
用三角板的一条直角边与已知直线AB重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P点沿直角边向已知直线AB画直线即是过P点的AB的垂线；
（2）用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数；据此即可用量角器量出∠1、∠2的度数。
【详解】（1）过P点分别画出线段AB的平行线和垂线。如下图所示：
（2）∠1＝60°，∠2＝120°。
【点睛】本题主要考查了学生画平行线和垂线的能力以及角的度量方法。注意画垂线时要标上垂直符号。
7．见详解
【分析】直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，从点A作马路对边的垂线段，沿垂线段走路线最短，据此画出垂线段即可解答。
【详解】从点A作马路对边的垂线段，沿垂线段走路线最短，因为直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短。
【点睛】本题主要考查学生画垂线方法的掌握和灵活运用。
8．137°；137°；137°；∠1、∠2和∠3的度数相等
【分析】同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量出∠1、∠2和∠3的度数，然后根据测量出的结果写出发现即可。
【详解】根据测量可知，∠1、∠2和∠3的度数分别是137°、137°、137°。
我发现∠1、∠2和∠3的度数相等。
【点睛】熟练掌握用量角器测量角的度数的方法是解答此题的关键。
9．（1）120°
（2）（3）（4）见详解
【分析】（1）量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈；
（2）根据平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，由此即可把平行四边形补充完整；
（3）根据平行四边形高的含义：在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，由此过点A即可画出这个平行四边形的高；
（4）沿着平行四边形的一个顶点上的高作线段，即可把平行四边形分成一个三角形和一个直角梯形。
【详解】（1）这个角的度数为120°。
（2）（3）（4）如图所示：
【点睛】本题考查了图形的分割、角的度量、平行四边形的特征及高的画法。
10．见详解
【分析】直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，从A、B两点分别作公路的垂线段，沿垂线段修小路最短。
【详解】
因为直线外到直线上各点的连线中，垂线段最短。
【点睛】本题主要考查学生对垂线的特征和画垂线的方法的掌握。
11．196米
【分析】围这块菜地需要多少米的篱笆，就是求这个平行四边形的周长。平行四边形的周长＝邻边和×2。一条边长48米，比另一条边短2米，则另一条边长（48＋2）米。代入数计算即可。
【详解】（48＋2＋48）×2
＝（50＋48）×2
＝98×2
＝196（米）
答：围这块菜地需要196米的篱笆。
【点睛】平行四边形的周长是相邻两边之和乘2。
12．（1）图见详解过程
（2）平行
（3）我认为李明会获胜，根据比赛规则，最好的一次成绩作为最终的成绩，张军的最好成绩是410厘米，李明虽然跳了两次，但其中一次的成绩为420厘米，比张军的最好成绩要好，所以我认为李明会获胜（答案不唯一）
【分析】（1）把踏跳板看作一条直线，跳到的位置看作一个点，画出点到直线的距离，就是两次跳远的距离；
（2）根据在同一平面内，同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可知所画的两条线段互相平行；
（3）本题答案不唯一，结合李明和张军跳远的成绩进行解答即可。
【详解】（1）两次跳远的距离如图所示：
（2）所画的两条线段互相平行。
（3）我认为李明会获胜，根据比赛规则，最好的一次成绩作为最终的成绩，张军的最好成绩是410厘米，李明虽然跳了两次，但其中一次的成绩为420厘米，比张军的最好成绩要好，所以我认为李明会获胜。（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查点到直线的距离、垂直以及平行的定义在实际生活中的应用。
13．上底：20厘米；下底：220厘米
【分析】上底是1倍量，则下底是11倍量，用200除以（11－1），求出上底的长度；用上底的长度乘11，求出下底的长度。
【详解】200÷（11－1）
＝200÷10
＝20（厘米）
20×11＝220（厘米）
答：这个梯形的上、下底各是20厘米和220厘米。
【点睛】本题考查的是和差倍问题，即已知大、小两个数的差和它们的倍数关系，求大、小两个数的问题。小数＝差÷（倍数－1），大数＝小数×倍数。
14．面积变小了。理由：长方形的面积等于长乘宽，长方形拉成四边形，长和底相等，但是平行四边形的高比长方形的宽短。
【分析】把它拉成一个平行四边形后，底不变，高变小了，再根据平行四边形的面积公式解答即可。
【详解】长方形的面积等于长乘宽，长方形拉成四边形，长和底相等，但是平行四边形的高比长方形的宽短。
【点睛】注意图形前后的变化，掌握平行四边形的面积公式。
15．（1）见详解
（2）见详解
（3）600米
【分析】（1）经过A点作下水道的平行线；
（2）经过A点作下水道的垂线；
（3）每厘米代表的长度200米×数量＝实际总长度。
【详解】（1）如图：
（2）如图：
（3）经过测量A点到下水道的距离是3厘米，如果图上距离1厘米代表实际距离200米，那么这条排水沟的实际长度是：
3×200＝600（米）
答：这条排水沟的实际长度是600米。
【点睛】本题考查过直线外一点作已知直线的平行线的方法，点到直线的距离是一道综合题，需要认真解答。
16．（1）50
（2）见详解
【分析】（1）观察上图可知，新校区到洛神北路的垂线段长度即是新校区到洛神北路的距离。
（2）根据直线外一点直线上各点的连线中垂线段最短可知，作新校区到洛神南路的垂线段，沿垂线段铺，所用的排水管道长度最短。
【详解】（1）新校区到洛神北路的距离是50米。
（2）
【点睛】本题主要考查学生对垂线段知识和画垂线方法的掌握。
17．见详解
【分析】（1）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，从A向CD作垂线，这条垂线即为所求。
（2）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（3）要将梯形分成一个平行四边形一个三角形，过A点作BC的平行线即可。
【详解】（1）、（2）、（3）如下图：
【点睛】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。用量角器测量角的度数时，注意量角器的中心与角的顶点重合。梯形只有一组对边平行，平行四边形有两组对边平行。
18．32平方米
【分析】根据题意可知，长方形的长为5米加3米，宽等于直角梯形的高，长方形的面积＝长×宽，依此计算出长方形的面积即可。
【详解】5＋3＝8（米）
8×4＝32（平方米）
答：这个长方形的面积是32平方米。
【点睛】此题考查的是直角梯形的特点，以及长方形的面积的计算，应熟练掌握。
19．（1）62°，锐角；
（2）（3）见详解
【分析】（1）根据量角的使用方法：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；0°＜锐角＜90°；
（2）从直线外一点到这条直线的线段中，垂线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离，要使管道长度最短，从表示饭店的点向彩霞路作垂线，标上垂直符号；
（3）过饭店一点作彩霞路的平行线：先把三角尺的一条直角边与彩霞路重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使饭店一点在三角尺上，沿直角边画出一条直线即可。
【详解】（1）∠1＝62°，它是一个锐角。
（2）（3）
【点睛】本题考查角的度量，关键掌握过直线外一点垂线段与平行线的画法。
20．画图见详解；理由是从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短
【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离，因此直接过某村作公路的垂线段即可，依此画图。
【详解】
理由：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
【点睛】此题考查的是过直线外一点作垂线，熟练掌握垂直的特点是解答此题的关键。
21．（1）见详解；（2）平行；（3）见详解；（4）平行
【分析】（1）用直尺过M、N两点画出直线b即可。
（2）两条平行线之间的距离处处都相等。垂直线段长度都为1.7厘米，a∥b。
（3）把直角三角尺的一条直角边与直线a对齐，在另一条直角边上找到1.5厘米，在此处定为P点，从P点做直线a的垂线段。沿直线a移动直角尺在另一条直角边上找到1.5厘米定为Q点，从Q点做直线a的垂线段。用直尺过P、Q两点画出直线c即可。
（4）直线a平行于直线b，直线a平行于直线c，所以直线c平行于直线b。
【详解】
（1）过M、N两点画出直线b。
（2）直线a与直线b的位置关系是（平行）。
（3）在直线a右侧选两个点“P”“Q”，经过这两个点分别作直线a的垂直线段，垂直线段长度都为1.5厘米，过P、Q两点画出直线c。
（4）直线c与直线b的位置关系是（平行）。
【点睛】端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。两条平行线之间的距离处处都相等。
22．（1）65；（2）见详解
【分析】（1）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（2）过正定机场作正无路的平行线和作107国道的垂线段。
【详解】（1）经测量，107国道和正无路的夹角是65度。
（2）
【点睛】本题主要考查学生对角的度量、垂线和平行线画法的掌握。
23．见详解
【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。据此过幸福村这点作高速公路这条直线的垂线段即可。
【详解】过幸福村这点作高速公路这条直线的垂线段，如下：
答：过幸福村这点作高速公路这条直线的垂线段，沿着这条垂线段修小路最短。
【点睛】根据垂直的性质：从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中垂线段最短；由此解答即可。
24．158厘米
【分析】平行四边形的周长是相邻两条边的长度和的2倍，据此解答即可。
【详解】（29＋50）×2
＝79×2
＝158（厘米）
答：这个框架的周长是158厘米。
【点睛】熟练掌握平行四边形的周长公式是解决本题的关键。
25．见详解
【分析】直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短，据此即可解答。
【详解】如下图，飞飞先踢到足球，因为直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。
【点睛】本题主要考查学生对垂线特征的掌握和灵活运用。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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