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湘豫名校联考
2022-2023学年高二(上)阶段性考试(一)
数学(理科)
考生注意:
1.本试卷共6页。时间120分钟,满分150分。答题前,考生先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上的指定位置﹐然后认真核对条形码上的信息﹐并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。作答非选择题时,将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将试卷和答题卡一并收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角是
A. 0 B. C. D.
2. 已知空间向量. 若, 则
A. 9 B. -9 C. 11 D. -11
3. 若直线与直线互相垂直, 则实数的值是
A. -18 B. 18 C. D.
4. 如图, 在正四棱柱中,为的中点,
分别是的中点,则集合中元素的个数为
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
5.已知直线的斜率为, 且. 若直线的倾斜角为, 则的取值范围是
A. B. C. D.
6. 已知平面内有两点, 若平面的一个法向量为, 则
A. B. C. -24 D. 24
7. 点到直线和直线的距离之差的绝对值的取值范围是
A. [0,2) B. [0,2] C. D. 与有关
8. 已知圆与圆外切, 则直线与圆的位置关系是
A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 相交或相离
9. 若为空间的一个基底, 则下列各项中不能构成空间中基底的一组向量是
A. B.
C. D.
10. 已知圆分别经过两点, 圆心在直线上. 若直线与圆有两个不同的交点, 则实数的取值范围是
A. B. C. D.
11. 古希腊数学家阿波罗尼斯(约公元前 262—公元前 190 年) 的著作《圆锥曲线论》是古代光辉的科学成果,著作中有这样一个命题: 平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆, 后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆. 已知点, 若圆上不存在点满足, 则的取值范围是
A. B.
C. D.
12. 如图, 在四棱锥中,底面, 底面为矩形,是线段的中点,是线段上一 点 (不与两点重合), 且. 若直线与所成角的余弦值是, 则
A. B. C. D.
二、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13. 已知方程表示圆, 则实数的取值范围是_____.
14. 如图, 在长方体中,是的中点, 点分别在上, 且. 若, 则_____.
15. 如图, 长方体的顶点在平面内, 其余顶点均在平面的同侧,. 若顶点到平面的距离为 1 , 顶点到平面的距离为, 则顶点到平面的距离为_____.
16. 已知圆经过点且圆心在轴上, 圆内切于圆, 圆与轴分别交于两点(点在点左侧), 则直线截圆所得的弦长为_____.
三、解答题:共 70 分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分 10 分)
已知的三个顶点分别满足:点在轴上,点在轴上,, 直线的斜率为, 直线与直线垂直.
(1) 求点的坐标;
(2) 求边上的中线所在直线的方程.
18. (本小题满分 12 分)
已知三棱锥中,平面, 点在上,且.
(1) 求证: 平面平面;
(2) 求二面角的正弦值.
19. (本小题满分 12 分)
已知中,, 角的平分线在轴上.
(1) 求点关于轴的对称点的坐标及边, 边所在直线的方程;
(2) 求的外接圆的方程.
20. (本小题满分 12 分)
如图, 四棱锥的底面是矩形,底面, 点分别在上, 且.
(1) 证明: 平面;
(2) 若直线与平面所成角的正弦值为, 求.
21. (本小题满分 12 分)
在四棱锥中,底面, 四边形为平行四边形, 且.
(1)求证: 平面;
(2) 若点为的重心, 求平面与平面的夹角的余弦值.
22. (本小题满分 12 分)
已知圆与圆相切.
(1) 求圆的半径;
(2) 若圆与圆相内切, 设圆与轴的负半轴的交点为, 过点作两条斜率之积为-3的直线 , 分别交圆于两点, 求点到直线距离的最大值.湘豫名校联考
2022-2023学年高二（上）阶段性考试（一）
数学（理科）参考答案
题号
1
2
345
67
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的
1,C【解析】因为直线x=an,即x=5,所以该直线的领斜角为乏，故选C.
2A【解折]由题意得受-是。=号解得m=-11=-10,所以m一=9此选A
3.B【解析】由题意，得6×3十a×(-1)=0,解得a=18.故选B.
4.A【解析】因为A疗，A=|Ai·1A1·c0s(AA,A)=|A1·|A不1=号1AA12(共中=1，
2,3,4),所以集合M中元素的个款是1.故选A.
5.D【解折1因为写<≤5，所以∈[吾吾]阶以x-a[号，晋]故选D
6.C【解析】由题可得M=(4,1,0),因为平而g的一个法向量为n=(6,4,6),所以n⊥M衣.所以n·M衣=
(6,a,6)·(4,1,0)=6×4十a×1十6×0=0，解得a=-24.故选C.
7.B【解析】因为直线1：5x一12y一6=0与直线l2:5x一12y十20=0平行，所以两条直线之间的距离为
-6一20|=2.当点P(a,b)在两条直线之间时，点P(a,b)到直线4和直线l,的距离之差6的绝对值在
√5+(-12)产
[0,2)内；当点P(a,b)在其中一条直线上或者在两条直线之外时，点P(a,b)到直线l和直线l的距离之差的
绝对值等于两条直线之间的距离，综上可得，点P(,b)到直线l1和直线l2距离之差的绝对值的取值范国是
[0,2].故选B.
8.C【解析】图x2十y2=4的圈心坐标为(0,0)，半径为2：圆(x-a)2十(y-3)2=9的圆心坐标为(a,3),半径
为3.因为两圆外切，所以两圆的圆心距离为√(-0)2十(3-0)=2+3，解得a2=16.图x2+y2=4的圆心
(0,0)到直线ax-2y十3=0的距高d=3
2=指4相交.故选C
9.D【解析】方法一：只需把ā，b,c看作平行六面体从一个顶点出发的三条棱，再利用向量加减法的三角形法
则或平行四边形法则，就可判断出选项A,B,C中的三个向量都不共面，全可以作为空间中的一组基底；
选项D,因为(a+2b+c)+(3a一b+2c)=4a+b+3e,且8a+2b+6c=2(a+2b+c)+2(3a一b+2c),所以三
个向量共面，不能构成基底，D不符合，故远D.
方法二：选项A,假设b十c,a十b,a一b共面，则存在实数x,y,使得b十c=x(a十b)十y(a一b)=(x十y)a十
(x一y)b,无论x,y取何值，等式均不成主，因此b十ca十b,a一b三个向量不共面，可作为空间中的一组基
数学（理科）参考答案第1页（共8页）

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