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专题7整式加减
一、整体代入求值
【学霸笔记】
整体代入求值类问题常用技巧：
①化整体：通过问题入手，根据问题对已知式子进行整体化处理：
②拆整体：从己知条件入手，根据解题需要，对要求的式子进行拆分，使得能够对式子进行整体处理：
【典例】(1)已知x=2,y=-4时，代数式ax3+by+5=1997,求当x=-4,y=-时，代数式3ax-
24by3+4986的值.
(2)己知关于x的二次多项式a(x3-x2+3x)+b(2x2+x)+x3-5,当x=2时的值为-17，求当x=-2时，
该多项式的值.
【解答】解：(1)把x=2,y=一4代入代数式ar+*5=1997得：
4a-b=996.
把x=-4,y=-代入代数式3a-24by+4986得：
-3(4a-b)+4986.
∴.代数式3ax-24by3+4986=-3×996+4986=1998.
(2)a(x2-x2+3x)+b(2r2+x)+x3-5=(at1)x3+(2b-a)2+(3a+b)x-5.
a+1=0,a=-1.
∴.-17=(at1)x3+(2b-a)x2+(3a+b)x-5
=(-1+1)x3+(2b+1)x2+[3(-1)+b]x-5
=(2b+1)2+(b-3)x-5
=(2b+1)×22+(b-3)×2-5
=10b-7,b=-1.
∴.关于x的二次多项式a(x3-x2+3x)+b(22+x)+x3-5
=(2b1)x2+(b-3)x-5
=[2×(-1)+1)x2+(-1-3)x-5
=-xX2-4x-5
=-(-2)2-4×(-2)-5
=-1.
【巩固】若(2011x+1)4=ar+bx3+cx2+dr+e,则a+c=
二、与字母取值无关类问题
解答代数式的值与字母的取值无关的问题，一般是将代数式进行化简，求出结果，如果结果中不再含
有某字母（或部分字母），那么就说明了代数值的值与字母（或部分字母）无关
【典例】已知一个多项式(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关，求3(a2-ab+b2)
-(3a2+ab+b2)的值.
【解答】解：，(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)
=22+ax-y6-2br2+3x-5y+1
=(2-2b)x24(a+3)x+(-y-5y+7),
,.2-2b=0,a+3=0,
.a=-3,b=1,
∴.原式=32-3ab+3b2-3a2-ab-b
=-4ab+22
当a=-3,b=1时，
原式=-4×(-3)×1+2×12
=12+2
=14.
【巩固】已知含字母x,y的多项式是：3[x2+2(y2+y-2)]-3(x2+2y2)-4(x-x-1)
(1)化简此多项式：
(2)小红取x,y互为倒数的一对数值代入化简的多项式中，恰好计算得多项式的值等于0，那么小红所取
的字母y的值等于多少？
(3)聪明的小刚从化简的多项式中发现，只要字母y取一个固定的数，无论字母x取何数，代数式的值恒
为一个不变的数，请你通过计算求出小刚所取的字母y的值.

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