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(共18张PPT)
14.1.1 同底数幂的乘法
学习目标
1. 知道同底数幂的乘法法则.
2. 能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行化简和计算.
复习导入
an
底数
幂
指数
(1)2 表示_____________;
5
(2)10×10×10×10可以写成____;
(3) a的底数是__,指数是__;
(4)(a+b) 的底数是___,指数是__;
3
(5)(-2) 的底数是___,指数是__;
4
(6) -2 的底数是___,指数是__.
4
2×2×2×2×2
10
4
a
1
a+b
3
-2
4
2
4
a3 a2
5m 5n
105 102
am an
×
×
·
·
同底数幂的乘法
请同学们根据乘方的意义填空.
105×102 =( )×( )
= _______ _________ = ；
(3) a3·a2 =( )×( )
=_______________= ；
(2) 5m×5n =( )×( )
= = .
10×10×10×10×10
10×10
10×10×10×10×10×10×10
a×a×a
a×a
a×a×a×a×a
5×···×5
m个5
n个5
5×···×5
107
a5
5×···×5
(m+n)个5
5m+n
am·an =
同底数幂相乘，
底数　　，指数　　。
不变
相加
同底数幂的乘法公式：
am+n (m、n都是正整数)
条件：_______________________
结果：_______________________
①乘法 ②同底数幂
①底数不变 ②指数相加
如：1014×103
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
想一想：当三个或三个以上的同底数幂相乘时，是否也有这种性质呢？
am· an· ap =？（当m、n、p都是正整数时)
探究1
计算：
① 103×104； ② a·a3；
③ a·a3·a5； ④ x·x2+x2·x.
=107
=a4
=a9
=2x3
例题1
a=a1.
（1）34×35＝＿＿＿＝＿＿
（2）x2·x5＝＿＿＝＿＿
（3） a · a6 ＝____＝____
（4）xm · x3m+1＝_____＝______
（5）22×24×23＝＿＿＿ ＝＿＿
（6）m·m2·m3＝＿＿＿ ＝＿＿
22+4＋3
29
m1+2＋3
m6
x2＋5
x7
34＋5
39
a1＋6
a7
xm+3m＋1
x4m＋1
变式1
(1) x3·x5=x15 ( )
(2) x·x3=x3 ( )
(3) x3·x5=x8 ( )
(4) x2·x2=2x4 ( )
(5) a3·b5=(ab)8( )
(6) y7+y7=y14 ( )
(3) (-2)×(- 2)4×(- 2)3 ；
(4) -a2 · a6 ；
(1) y2n · yn+1 ；
(2)(a－1)4·(a－1)2
(5) (-a)3 ·a6
解题经验： (-a)2 =a2 (-a)3 = - a3
例题2
1.计算：
① b2·b ② 10×102×103 ③ -a2·a6
=b3
=106
=-a8
④ y2n·yn+1 ⑤ -5·(-5)2·(-5)4
=y3n+1
=-57
变式2
（1） x6·（ ） ＝x9
（2） a · （ ）＝a6
（3） x·x3·（ ） ＝x7
（4） xm·（ ） ＝x3m
x2m
x3
a5
x3
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8×4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
3
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
32
×
×
=
33
解题技巧：
已知结果、底数，求指数，先把各因数化成同底数的幂再计算
am·an =am+n
am+n=am·an
a2·a3＝a5
a5＝a2·a3
a5＝？
例：已知am＝2，an＝3，求am＋n的值.
探究2
1、若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值.
2、已知ax =3,ax+y=15, 则ax + ay= ______.
4、 已知2a=2，2b=6，2c=18，试探求a，b，c之间的关系.
解：∵ 2b=6
∴2b·2b=36，2a·2c=36，2a·2c=2b·2b
∴ 2a+c=22b，
∴ a+c=2b.
例题3
1、本节课你学到了哪些知识？
2、运用知识解决问题时，你认为应该注意哪些地方？
am·an =
同底数幂的乘法公式：
am+n (m、n都是正整数)
(-a)2 =a2 (-a)3 = - a3
课堂小结

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