资源简介

第十一讲-函数与方程
知识点一、函数零点的概念
1、函数零点概念：
对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点.
2、函数零点的意义：
函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、基本初等函数的零点：
（1）一次函数只有一个零点；
（2）反比例函数没有零点；
（3）指数函数（且）没有零点；
（4）对数函数（且）只有一个零点1；
（5）幂函数当时，有一个零点0；当时，无零点.
知识点二、函数零点存在定理及其应用
1、函数零点存在定理：
如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有，那么函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的解.
说明：定理要求具备两个条件: ①函数在区间上的图象是连续不断的;
②.两个条件缺一不可.
2、函数零点的求法：
①代数法：根据零点定义，求出方程的实数解；
②数形结合法：作出函数图象，利用函数性质求解.
3、函数零点个数的判断：
①利用代数法，求出所有零点；
②数形结合，通过作图，找出图象与轴交点的个数；
③数形结合，通过分离，将原函数拆分成两个函数，找到两个函数图象交点的个数；
④函数零点唯一：函数存在零点+函数单调.
考点一、零点个数问题
【典型例题】
1、已知函数，则的零点个数为（ ）
A． B． C． D．
2、函数的零点的个数为(　　)
A． B． C． D．
3、已知函数则函数的零点个数为（ ）.
A． B． C． D．
【变式练习】
1、已知函数，则的零点个数为（ ）
A． B. C． D．
2、函数的零点个数为（ ）
A． B． C． D．
3、已知则函数的零点个数是________.
考点二、判断零点所在区间
【典型例题】
1、设函数，则该函数的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
2、方程的解所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
【变式练习】
1、函数的一个零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
2、已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
考点三、已知零点所在区间求参数的取值范围
【典型例题】
1、若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2、若的零点所在的区间为，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式练习】
1、函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2、已知函数有唯一零点，如果它的零点在区间内，则实数的取值范围是_______．
3、函数的零点在区间内，则整数的值为______（其中为自然对数的底数，）
考点四、已知零点个数求参数的取值范围
【典型例题】
1、已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是 .
2、（多选题）设函数，若函数有四个零点分别为且，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3、设函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式练习】
1、若函数有两个零点，则实数的取值范围是 .
2、（多选题）已知定义域为的偶函数有四个零点且，并且当时，，则下列说法中正确的是（ ）
实数的取值范围是
当时，
的取值范围是
3、函数，关于x的方程有3个不同的实数根，则（　　）
A．且 B．且 C．且 D．且
4、已知函数，若方程有四个不同的实根，满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5、已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
考点五、二次函数根的分布问题
★一元二次方程的根的分布问题
一般情况下需要从以下4个方面考虑：
（1）开口方向；（2）判别式；（3）对称轴与区间端点的关系；（4）区间端点函数值的正负.
设为实系数方程的两根，则一元二次的根的分布与其限定条件如表所示.
根的分布 图像 限定条件
在区间内 没有实根
在区间内 有且只有一个实根
在区间内 有两个不等实根
【典型例题】
1、若关于的方程有两个不相等的负实数根，则实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
2、已知二次方程有一正根和一负根，则实数的取值范围是( )
A.或 B. C. D.
3、方程的一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式练习】
1、已知方程的两根都大于，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.或
2、如果方程的两个实根一个大于，另一个小于，那么实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
3、方程的一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是 .
4、已知关于的方程的两个实根一个小于，另一个大于，则实数的取值范围是_____．
5、关于的方程至少有一个正的实根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
知识点三、二分法
1、二分法的概念
对于在区间上图象连续不断且的函数，通过不断的把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection )
2、用二分法求零点的近似值
给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的一般步骤如下：
（1）确定零点的初始区间，验证；
（2）求区间的中点
（3）计算;
①若（此时)，则就是函数的零点；
②若（此时)，则令；
③若（此时)，则令；
（4）判断是否达到精确度，若，则得到零点近似值(或)，否则重复步骤2--4.
考点六、二分法概念的理解
【典型例题】
1、下列函数图象中，不能用二分法求零点的是（ ）
A． B．
C． D．
2、下列函数中，能用二分法求零点的是（ ）
A． B． C． D．
【变式练习】
1、下列函数图象与x轴都有交点，其中不能用二分法求其零点的是___________.（写出所有符合条件的序号）
2、下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似解的是（ ）
A． B．
C． D．
考点七、二分法相关应用
【典型例题】
1、用二分法求方程的近似解，求得函数的部分函数值数据如下：，，，，则方程的一个近似根x所在区间为（ ）
A． B． C． D．
2、若函数在区间内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算，列表如下：
x 1 1.5 1.25 1.375 1.3125
-1 0.875 -0.2969 0.2246 -0.05151
那么方程的一个近似根（精确度为0.1）可以为（　　）
A．1.3 B．1.32 C．1.4375 D．1.25
3、用二分法求函数在区间上的零点，要求精确度为时，所需二分区间的次数最少为______．
【变式练习】
1、在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为___________.
2、已知函数()的一个零点附近的函数值的参考数据如下表:
x 0 0.5 0.53125 0.5625 0.625 0.75 1
-1.307 -0.084 -0.009 0.066 0.215 0.512 1.099
由二分法,方程的近似解(精确度0.05)可能是（　　）
A．0.625 B．-0.009 C．0.5625 D．0.066
3、已知图象连续不断的函数在区间上有唯一零点,如果用“二分法”求这个零点(精确度)的近似值,则应将区间等分的次数至少为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【模拟训练】
1、已知函数，下列含有函数零点的区间是（ ）
A． B． C． D．
2、已知函数关于x的方程有3个不同的实数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3、已知函数，若存在实数，满足且，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4、设常数，函数；若方程有三个不相等的实数根，且，则下列说法正确的是（ ）
A．a的取值范围为 B．的取值范围为
C． D．的取值范围为
5、（多选题）已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，那么函数在定义域内的零点个数可能是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6、（多选题）已知函数，若有三个不等实根，且，则（ ）
A．的单调递减区间为 B．的取值范围是
C．的取值范围是 D．函数有4个零点
7、下列选项中不能用二分法求图中函数零点近似值的是（ ）
A． B．
C． D．
8、已知函数在内有一个零点，且求得的部分函数值数据如下表所示：
1 2 1.5 1.75 1.7656 1.7578 1.7617
－6 3 －2.625 －0.14063 0.035181 －0.05304 －0.0088
要使零点的近似值精确度为0.01，则对区间的最少等分次数和近似解分别为（ ）
A．6次、1.75 B．6次、1.76 C．7次、1.75 D．7次、1.76
9、某同学用二分法求函数的零点时，计算出如下结果：，，下列说法正确的有（ ）
A．是满足精度为的近似值.
B．是满足精度为的近似值
C．是满足精度为的近似值
D．是满足精度为的近似值
10、（多选题）若函数在区间上的图象不间断，则下列结论中错误的是（ ）
A．若，则在上不存在零点
B．若，则在上至少有一个零点
C．若在内有且只有一个零点，则
D．若在上存在零点，则可用二分法求此零点的近似值
11、已知函数的一个零点在用二分法求精确度为0.01的的值时，判断区间中点的函数值的符号要（ ）
A．5次 B．6次 C．7次 D．8次
12、方程的两根都大于，求实数的取值范围 ．
13、方程的解的个数是（ ）
A． B． C． D．
14、已知函数，，若有2个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
15、设函数，若恰有2个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
16、已知函数若，是互不相同的正数，且，则的取值范围是 ．
17、已知函数，若关于的方程有个不等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
18、（多选题）已知函数，函数，则下列结论正确的是（ ）
A．若有3个不同的零点，则a的取值范围是
B．若有4个不同的零点，则a的取值范围是
C．若有4个不同的零点，则
D．若有4个不同的零点，则的取值范围是第十一讲-函数与方程
知识点一、函数零点的概念
1、函数零点概念：
对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点.
2、函数零点的意义：
函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、基本初等函数的零点：
（1）一次函数只有一个零点；
（2）反比例函数没有零点；
（3）指数函数（且）没有零点；
（4）对数函数（且）只有一个零点1；
（5）幂函数当时，有一个零点0；当时，无零点.
知识点二、函数零点存在定理及其应用
1、函数零点存在定理：
如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有，那么函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的解.
说明：定理要求具备两个条件: ①函数在区间上的图象是连续不断的;
②.两个条件缺一不可.
2、函数零点的求法：
①代数法：根据零点定义，求出方程的实数解；
②数形结合法：作出函数图象，利用函数性质求解.
3、函数零点个数的判断：
①利用代数法，求出所有零点；
②数形结合，通过作图，找出图象与轴交点的个数；
③数形结合，通过分离，将原函数拆分成两个函数，找到两个函数图象交点的个数；
④函数零点唯一：函数存在零点+函数单调.
考点一、零点个数问题
【典型例题】
1、已知函数，则的零点个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
2、函数的零点的个数为(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
由得|x.
在同一坐标系中作出函数与的图象，如图所示，
由图可知两个函数的图象有两个交点，∴f(x)有2个零点．
故选A
3、已知函数则函数的零点个数为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
由题意，令，得，
令,由，得或，
作出函数的图象，如图所示，
结合函数的图象可知，有个解，有个解，故的零点个数为，故选B.
【变式练习】
1、已知函数，则的零点个数为（ ）
A． B. C． D．
【答案】B
2、函数的零点个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
3、已知则函数的零点个数是________.
【答案】　5
由2[f(x)]2－3f(x)＋1＝0得f(x)＝或f(x)＝1，
作出函数y＝f(x)的图象.
由图象知y＝与y＝f(x)的图象有2个交点，y＝1与y＝f(x)的图象有3个交点.
因此函数y＝2[f(x)]2－3f(x)＋1的零点有5个.
考点二、判断零点所在区间
【典型例题】
1、设函数，则该函数的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
2、方程的解所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
都是上的增函数，
故是上的增函数，
又由，，
，
因为，
所以，，
所以，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误；
故选：C.
【变式练习】
1、函数的一个零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
因为，的定义域为，
，所以在上单调递增，
所以，，
由零点存在性定理知：，函数的一个零点所在的区间是.故选：D.
2、已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
考点三、已知零点所在区间求参数的取值范围
【典型例题】
1、若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
在上单调递增.又函数在区间上存在零点，故，即，解得
故选：C
2、若的零点所在的区间为，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
因为的零点所在的区间为，
所以只需，
即，解得.
故选：B.
【变式练习】
1、函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
由题可知：函数单调递增，若 一个零点在区间内，则需：，
即，解得，
故选：C.
2、已知函数有唯一零点，如果它的零点在区间内，则实数的取值范围是_______．
【答案】
因为在上单调递增，因为函数的零点在区间内，
所以，即，
解得，所以实数的取值范围是．
3、函数的零点在区间内，则整数的值为______（其中为自然对数的底数，）
【答案】0
因为均为增函数，所以为增函数；
又，所以的零点在区间内，所以.
故答案为：0
考点四、已知零点个数求参数的取值范围
【典型例题】
1、已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是 .
【答案】
由题意得方程有三个不同的实数根，即方程有三个不同的实数根，
所以函数和函数的图象有三个不同的交点．
画出函数的图象如下图所示，
结合图象可得，要使两函数的图象有三个不同的交点，
则需满足，
解得或，
所以实数的取值范围是．
故答案为：．
2、（多选题）设函数，若函数有四个零点分别为且，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】CD
3、设函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
由题意得的图像如图:
令，因为恰有六个解，所以。
即有两个不同的解，因此
，选B.
【变式练习】
1、若函数有两个零点，则实数的取值范围是 .
【答案】
画出的图像，和如图，要有两个交点，那么
2、（多选题）已知定义域为的偶函数有四个零点且，并且当时，，则下列说法中正确的是（ ）
实数的取值范围是
当时，
的取值范围是
【答案】BC
3、函数，关于x的方程有3个不同的实数根，则（　　）
A．且 B．且 C．且 D．且
【答案】C
令t＝f (x)，
则t2+bt+c＝0，
设关于t的方程有两根为t＝t1，t＝t2，
关于x的方程有3个不同的实数根等价于函数t＝f（x）的图象与直线t＝t1，t＝t2的交点个数为3个，
作出的简图如下：
由函数t＝f（x）的图象与直线t＝t1，t＝t2的位置关系可得：
t1＝2，t2＝0，
由韦达定理可得：
，即b＝﹣2，c＝0，
故选：C．
4、已知函数，若方程有四个不同的实根，满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
作出函数的图象，如图所示：
方程有四个不同的实根，，，，满足，
则，
即：，所以，
，所以，根据二次函数的对称性可得：，
，
考虑函数单调递增，
，
所以时的取值范围为.
故选：A
5、已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
恰有两个零点，等价于与有两个交点，同一坐标系，画出与的图象，直线过时，，直线与，相切时，由图知，时，两图象有两交点，即
的取值范围是，故选C.
考点五、二次函数根的分布问题
★一元二次方程的根的分布问题
一般情况下需要从以下4个方面考虑：
（1）开口方向；（2）判别式；（3）对称轴与区间端点的关系；（4）区间端点函数值的正负.
设为实系数方程的两根，则一元二次的根的分布与其限定条件如表所示.
根的分布 图像 限定条件
在区间内 没有实根
在区间内 有且只有一个实根
在区间内 有两个不等实根
【典型例题】
1、若关于的方程有两个不相等的负实数根，则实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
令，由题意可得，解得.
2、已知二次方程有一正根和一负根，则实数的取值范围是( )
A.或 B. C. D.
【答案】C
3、方程的一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
令，
由二次函数根的分布性质，若一根在区间内，另一根在区间内，
只需，即，
解不等式组可得，
【变式练习】
1、已知方程的两根都大于，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.或
【答案】C
令，由题意可得，解得.
2、如果方程的两个实根一个大于，另一个小于，那么实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
3、方程的一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是 .
【答案】
∵方程的一根在区间( 1,0)内,另一根在区间(0,2)内，
∴函数的两个零点一个在区间( 1,0)内,另一个在区间(0,2)内，
则，解得
4、已知关于的方程的两个实根一个小于，另一个大于，则实数的取值范围是_____．
【答案】
显然，关于的方程对应的二次函数
当时，二次函数的图象开口向上，
因为的两个实根一个小于，另一个大于等价于二次函的图象与轴的两个零点一个小于0，另一个大于，
所以，即，解得；
②当时，二次函数的图象开口向下，
因为的两个实根一个小于，另一个大于等价于二次函的图象与轴的两个零点一个小于0，另一个大于，
所以，即，解得；
综上所述，实数的范围是．
故答案为：．
5、关于的方程至少有一个正的实根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】C
首先分析方程没有正实数根时a的取值范围：
当a=0时，方程为2x=1，方程有正实数根；
当时，
若方程有一个正，一非正的实根，则，解得
若方程两个实数根均为正，则，解得
综上，满足题意的a的取值范围是： .
故选：C
知识点三、二分法
1、二分法的概念
对于在区间上图象连续不断且的函数，通过不断的把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection )
2、用二分法求零点的近似值
给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的一般步骤如下：
（1）确定零点的初始区间，验证；
（2）求区间的中点
（3）计算;
①若（此时)，则就是函数的零点；
②若（此时)，则令；
③若（此时)，则令；
（4）判断是否达到精确度，若，则得到零点近似值(或)，否则重复步骤2--4.
考点六、二分法概念的理解
【典型例题】
1、下列函数图象中，不能用二分法求零点的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
观察图象与轴的交点，若交点附近的函数图象连续，且在交点两侧的函数值符号相异，则可用二分法求零点，故B不能用二分法求零点．
故选：B.
2、下列函数中，能用二分法求零点的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【变式练习】
1、下列函数图象与x轴都有交点，其中不能用二分法求其零点的是___________.（写出所有符合条件的序号）
【答案】（1）（3）
用二分法只能求“变号零点”， （1），（3）中的函数零点不是“变号零点”，故不能用二分法求
故答案为：（1）（3）
2、下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
考点七、二分法相关应用
【典型例题】
1、用二分法求方程的近似解，求得函数的部分函数值数据如下：，，，，则方程的一个近似根x所在区间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
由题意，知，
所以函数的零点在区间内，即方程的一个近似根x所在区间为.
故选：B.
2、若函数在区间内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算，列表如下：
x 1 1.5 1.25 1.375 1.3125
-1 0.875 -0.2969 0.2246 -0.05151
那么方程的一个近似根（精确度为0.1）可以为（　　）
A．1.3 B．1.32 C．1.4375 D．1.25
【答案】B
由，，且为连续函数，由零点存在性定理知：区间内存在零点，故方程的一个近似根可以为1.32，B选项正确，其他选项均不可.
故选：B
3、用二分法求函数在区间上的零点，要求精确度为时，所需二分区间的次数最少为______．
【答案】7
根据题意，原来区间的长度等于，
每经过二分法的一次操作，区间长度变为原来的一半，
则经过次操作后，区间的长度为，若，
即；故最少为次.
故答案为：7.
【变式练习】
1、在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为___________.
【答案】
根据二分法，取区间中点值，而，，所以，故判定根在区间
2、已知函数()的一个零点附近的函数值的参考数据如下表:
x 0 0.5 0.53125 0.5625 0.625 0.75 1
-1.307 -0.084 -0.009 0.066 0.215 0.512 1.099
由二分法,方程的近似解(精确度0.05)可能是（　　）
A．0.625 B．-0.009 C．0.5625 D．0.066
【答案】C
在上单调递增.
设近似值为，
由表格有，
所以
故选：C
3、已知图象连续不断的函数在区间上有唯一零点,如果用“二分法”求这个零点(精确度)的近似值,则应将区间等分的次数至少为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】A
【模拟训练】
1、已知函数，下列含有函数零点的区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
因为函数单调递增，且，
，
，
，
.
且
所以含有函数零点的区间为.
故选：C．
2、已知函数关于x的方程有3个不同的实数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
由题意可得：与有三个交点
如图，当时，符合题意
当时，与只有一个交点
令，则或
∴，符合题意
综上所述：
故选：B．
3、已知函数，若存在实数，满足且，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
分别画出与的图象，如图所示
所以，，得，
则，
令，，得，
又，对称轴为，所以在上单调递增，由于则的取值范围为；
故选：B
4、设常数，函数；若方程有三个不相等的实数根，且，则下列说法正确的是（ ）
A．a的取值范围为 B．的取值范围为
C． D．的取值范围为
【答案】D
当时，函数是减函数，函数值集合为，
当时，函数是增函数，函数值集合为，
当时，函数是减函数，函数值集合为，如图，
因方程有三个不相等的实数根，则，，A不正确；
，且满足，于是得，因此的取值范围为，B不正确；
，且有，因此，，即，解得，C不正确；
，所以的取值范围为，D正确.
故选：D
5、（多选题）已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，那么函数在定义域内的零点个数可能是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】BC
当时，
当时，令，解得或2共有两个解；
当时，令，即，当时，方程无解；
当时，，符合题意，方程有1解；
当时，，不符合题意，方程无解；
所以当时，有2个或3个根，而函数是定义在R上的偶函数，所以函数在定义域内的零点个数可能是4或6.
故选：BC
6、（多选题）已知函数，若有三个不等实根，且，则（ ）
A．的单调递减区间为 B．的取值范围是
C．的取值范围是 D．函数有4个零点
【答案】ACD
作出函数和有三个交点的图象，
可知，的单调递减区间为，故A正确；
的取值范围是，故B错误；
由，得，即，
故，则.
又因为，所以的取值范围为，故C正确；
令，则或，
则函数的零点可转化为或的零点，
由图象可知只有一个零点，有3个零点，
即函数有4个零点，故D正确；
故选：ACD
7、下列选项中不能用二分法求图中函数零点近似值的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
由图象可知B中零点是不变号零点，其他图象中零点都是变号零点，故B不能用二分法求零点近似值.
故选：B
8、已知函数在内有一个零点，且求得的部分函数值数据如下表所示：
1 2 1.5 1.75 1.7656 1.7578 1.7617
－6 3 －2.625 －0.14063 0.035181 －0.05304 －0.0088
要使零点的近似值精确度为0.01，则对区间的最少等分次数和近似解分别为（ ）
A．6次、1.75 B．6次、1.76 C．7次、1.75 D．7次、1.76
【答案】D
由表格数据，零点区间变化如下：，此时区间长度小于，在此区间内取近似值，等分了7次，近似解取．
故选：D．
9、某同学用二分法求函数的零点时，计算出如下结果：，，下列说法正确的有（ ）
A．是满足精度为的近似值.
B．是满足精度为的近似值
C．是满足精度为的近似值
D．是满足精度为的近似值
【答案】B
，又
A错误；
，又，
满足精度为的近似值在内，则B正确，D错误；
， C错误.
故选：B.
10、（多选题）若函数在区间上的图象不间断，则下列结论中错误的是（ ）
A．若，则在上不存在零点
B．若，则在上至少有一个零点
C．若在内有且只有一个零点，则
D．若在上存在零点，则可用二分法求此零点的近似值
【答案】ACD
A：令，，，
则，，，令，，
，则在上存在零点0，故A错误；
B：函数在区间上的图象不间断，若，
则在上至少有一个零点，由函数零点存在定理知正确，故B正确；
C：如图，在内有且只有一个零点，但，故C错误；
D：如图，在上存在零点，但不可用二分法求此零点的近似值，故D错误.
故选：ACD
11、已知函数的一个零点在用二分法求精确度为0.01的的值时，判断区间中点的函数值的符号要（ ）
A．5次 B．6次 C．7次 D．8次
【答案】D
12、方程的两根都大于，求实数的取值范围 ．
【答案】
13、方程的解的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
因为a∈R＋，所以a2＋1>1.而y＝|x2－2x|的图象如图，所以y＝|x2－2x|的图象与y＝a2＋1的图象总有两个交点．所以方程有两解．故选B.
14、已知函数，，若有2个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
如图，分别作出的图象，观察可得当时，即时，函数有两个不同的交点，所以有两个零点，故选D.
15、设函数，若恰有2个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
，易知当时，函数无零点.
当时，分两种情况：
①两个零点一个大于1一个小于1，如图：
则，解得；
②两个零点均大于1，如图：
则，解得.
综上，实数的取值范围为.
故选C.
16、已知函数若，是互不相同的正数，且，则的取值范围是 ．
【答案】
先画出函数的图象，如图所示：
因为互不相同，不妨设，且，
而，即有，可得，则，
由，且，可得，
且，
当时，，此时，但此时b，c相等，
故的范围为．
故答案为：．
17、已知函数，若关于的方程有个不等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
18、（多选题）已知函数，函数，则下列结论正确的是（ ）
A．若有3个不同的零点，则a的取值范围是
B．若有4个不同的零点，则a的取值范围是
C．若有4个不同的零点，则
D．若有4个不同的零点，则的取值范围是
【答案】BCD
令得，即
所以零点个数为函数与图像交点个数，
故，作出函数图像如图，
由图可知，有3个不同的零点，则a的取值范围是，故A选项错误；
有4个不同的零点，则a的取值范围是，故B选项正确；
有4个不同的零点，此时关于直线对称，所以，故C选项正确；
由C选项可知，所以，由于有4个不同的零点，a的取值范围是，故，所以，故D选项正确.
故选：BCD

展开更多......

收起↑