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八上数学同步精品课件
人教版八年级上册
15.2.1 分式的乘除
情景导入
知识精讲
典例解析
针对练习
达标检测
小结梳理
1.掌握分式的乘除运算法则.（重点）
2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算．（难点）
问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 时，水面的高度为多少？
长方体容器的高为：
水面的高度为：
(分式乘法)
问题2:大拖拉机m天耕地ahm2，小拖拉机n天耕地bhm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
大拖拉机的工作效率是____hm2/天，小拖拉机的工作效率是____hm2/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的__________倍.
(分式除法)
根据分数的乘除法的法则计算：
【分数的乘除法法则 】
两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.
两个分数相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘.
【分式的乘除法法则 】
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
例1.计算:
解：
【点睛】分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算．对于除法运算要先转化为乘法，再进行运算.如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.
先把除法转化为乘法
计算
(1) (2)
解：（1）
；
解：（2）
.
例2.计算：
解：原式=
分子、分母是多项式时，先分解因式 便于约分.
解：原式=
整式与分式 运算时，可以把整式看成分母是1的分式．
负号怎么得来的？
计算:
(1) (2)
解：（1）
；
解：（2）
．
1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算.
2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．)
分式乘除法的解题步骤
(2)解：原式
例3.计算:
(1) ； (2)
(1)解：原式
例4.先化简，再求值．，其中
解：原式
当时，原式．
例5.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a＞1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.
(1)哪种小麦的单位面积产量高？
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产
量的多少倍？
由图可得(a-1)2＜a2-1.
∴
解:(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2-1)m2，单位面积产量是 kg/m2；
“丰收2号”小麦的试验田面积是(a－1)2m2，单位面积产量是 kg/m2.
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
（2）
所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍.
由甲地到乙地的一条铁路全程为s，火车全程运行时间为ah；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m倍，汽车全程运行时间为bh．那么火车的速度是汽车速度的多少倍？
解：火车速度为km/h，汽车速度为km/h，
则火车速度是汽车速度的倍数为．
那么火车的速度是汽车速度的倍．
1.下列计算结果正确的有（ ）
①； ②；
③； ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.化简：（ ）
A． B．x C． D．
3.使式子有意义的的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．，且
C
C
D
4．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．2
6．化简后的结果为（ ）
A． B． C． D．
B
A
C
7.某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（　　）
A．三个人都正确 B．甲有错误 C．乙有错误 D．丙有错误
C
8．一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成．若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（ ）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
D
9.计算：
(1) (2)
解：(1)原式=
(2)原式=
10.先化简，再求的值，其中．
解：原式=
=
=．
当时，原式=．
11.阅读下面的解题过程，然后回答问题：
计算
解：=…………①
=………………………②
=1 …………………………………………………③
解题过程中，第 步出现错误，写出正确的解答
解：，= ，
=－，
=－1．
②
谢谢
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