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(共11张PPT)
反比例函数专题复习
——反比例函数与一次函数综合
观察图象，请说出尽可能多的结论？
B
y1
y2
著名数学家华罗庚：
数缺形时少直观，
形少数时难入微。
数形结合百般好，
隔离分家万事休!
数缺形时少直观，
形少数时难入微。
数形结合百般好，
隔离分家万事休!
问题1
1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大
小关系(从大到小)为 ， 当 -4≤x≤-1时，y的最大值与最小值
分别是 、 .
利用增减性前提在同一象限
y
x
o
x1
x2
x3
y2
y1
y3
变式2：若点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数 的图象上,则x1, x2满足 时,使得y1 ＞y2 .
问题1
分类思想别忘了！
A,B两点在同一象限；A,B两点在不同象限
函数值大小比较方法：
1.代入求值法；2.图象性质法；
3.图象观察法；4.特殊值法.
观察图象直接写出y1＜y2
时x的取值范围
如图一次函数
(2)
观察图象直接写出方程组
的解
.
=
+
=
x
k
y
b
x
k
y
2
(3)
.
函数
图象经过反比例
上的点
A(
-
1,4)
和点
B
（
2
，
-
2
）
.
)
0
(
1
1

+
=
k
b
x
k
y
)
0
(
2
2

=
k
x
k
y
)
0
(
1
1

+
=
k
b
x
k
y1
)
0
(
2
2

=
k
x
k
y2
=
y1
1
图象交点坐标
方程,不等式(数) 函数(形)
转化
(1)求出一次函数、反比例函数解析式；
y1
y2
问题2
ì
í

尝试应用
解不等式
A
B
y
x
o
y 1= x-2
_
3
x
y2 =
当-1﹤x﹤0 或 x﹥3时, y1﹥y2 。
C
-1
3
A(3,1)
B(-1,-3)
亦即原不等式 的解为-1﹤x﹤0 或 x﹥3。
不等式问题
函数问题
转化
问题3
如图，一次函数 x的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，当x＜－6时，一次函数值大于反比例函数值，当－6＜x＜0时，一次函数值小于反比例函数值．
(1)求k的值；
(2)过原点O的直线l交反比例函数的图象于P，Q两点（P点在第二象限），连结AP、PB、BQ和AQ，若四边形APBQ的面积为36，求点P的坐标．
面积问题(数) 点的坐标(形)
转化
课堂小结
1、一个核心： 数形结合思想(用数表达,用形释义);
2、两项性质： 增减性(变化规律)
对称性（图象特征）
3、三种应用： 比较大小问题
方程、不等式、函数问题
面积问题
作业布置
《专题提升：反比例函数与一次函数综合》
（1）必做：第1-6题；
（2）选做：第7-10题
谢谢倾听，再见！复习课：反比例函数与一次函数综合
教学设计
一、学情分析：
学生已经学过一次函数和反比例函数，对相关知识有了一定的了解，但是我校学生计算能力、识图能力和分析能力有待提高，特别是在灵活运用所学知识解决问题方面还有较大的问题，数形结合思想应用的意识和熟练度比较欠缺。嘉兴市期末考试以及中考对数形结合的考查相对重视，提升学生的这一方面能力势在必行，笔者特意设计了这节课，选择了稍微简单的综合题，旨在提升学生数学能力的同时增强学生的自信心。
二、教学目标：
1.借助图象，知道反比例函数主要知识与方法；
2.运用反比例函数图象与性质等，会进行函数值大小比较；
3.借助图象，会解一些特殊的方程组、不等式，初步体验方程、不等式、函数间的关系；
4.会求反比例函数解析式，会求有关面积综合问题；
5.在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用。
教学重点：运用反比例函数图象与性质等相关知识解决反比例函数与一次函数结合的相关问题
教学难点：运用数形结合思想来解决函数问题
教学方法
问题驱动，讲练结合
四、教学过程
（一）课题引入
七嘴八舌：观察图象，请说出尽可能多的结论？
设计意图：通过观察图像，引发学生对已学知识的回顾，问题的开放性也使得各个层次的学生都能有所展示，体现“学为中心”的理念。另外，以图像为载体触发学生的合理联想，感受数与形之间的练习，为本节课的核心：数形结合思想的运用做好铺垫，引出课题。
（二）问题导学
问题1 已知点A(-2,),B(-1,)都在反比例函数 的图象上,则与的大
小关系(从大到小)为 ， 当 -4≤≤-1时，的最大值与最小值
分别是 、 .
变式1：已知点,,都在反比例函数的图像上，且,则，，的大小关系（从大到小）为 。
变式2：若点A(),B()在函数 的图象上,则,满足 时,使得.
小结：
函数值大小比较方法：
1.代入求值法；2.图象性质法；3.图象观察法；4.特殊值法.
设计意图：通过问题1的思考使学生进一步熟悉反比例函数的增减性，并运用其进行函数值的比较大小；然后推广到一般情况，引导学生通过图像法来解决问题，让学生感受到图像法的直观以及有效，学生从中体会数形结合的实用性和高效性。
问题2
如图一次函数图象经过反比例函数=上的点和点。
(1)求出一次函数、反比例函数解析式；
(2)观察图象直接写出方程组的解 。
（3）观察图象直接写出时x的取值范围 .
尝试应用:解不等式
设计意图：通过问题2的解决引导学生学会从“形”的角度看问题，将方程（组）和不等式问题转化为函数问题，进而利用函数图像来解决问题，进一步肯定“数形结合”思想的优越性。
问题3
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，当x＜－6时，一次函数值大于反比例函数值，当－6＜x＜0时，一次函数值小于反比例函数值．
(1)求k的值；
(2)过原点O的直线l交反比例函数的图象于P，Q两点（P点在第二象限），连结AP、PB、BQ和AQ，若四边形APBQ的面积为36，求点P的坐标．
即时演练：如图，一次函数y＝－x＋4的图象与反比例y＝(k为常数，且k≠0)的图象交于A，B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．
设计意图：本题要求学生通过观察图像，结合函数大小关系以及自变量的取值范围来逆推点的坐标，从而确定函数解析式，综合考察了反比例函数与一次函数的综合知识，将“数形结合”的思想体现的淋漓尽致，深化了主题。
（三）、课堂小结
1、一个核心： 数形结合思想(用数表达,用形释义);
2、两项性质： 增减性(变化规律)
对称性（图象特征）
3、三种应用： 比较大小问题
方程、不等式、函数问题
面积问题
设计意图：提纲挈领，梳理本节课的核心知识要点和主要思想方法，帮助学生形成框架和体系，加深对所学内容的理解和掌握
（四）作业布置
《专题提升：反比例函数与一次函数综合》
必做第1-6题；选做第7-10题
设计意图：分层布置作业，针对不同层次的学生布置针对性的作业，减轻课后作业压力，提高作业的有效性，实现作业的真实价值。
四、教后反思反比例函数与一次函数综合
导学案
观察图象，请说出尽可能多的结论？
问题1 已知点A(-2,),B(-1,)都在反比例函数 的图象上,则与的大
小关系(从大到小)为 ， 当 -4≤≤-1时，的最大值与最小值
分别是 、 .
变式1：已知点,,都在反比例函数的图像上，且,则，，的大小关系（从大到小）为 。
变式2：若点A(),B()在函数 的图象上,则,满足 时,使得.
问题2
如图一次函数图象经过反比例函数=上的点和点。
(1)求出一次函数、反比例函数解析式；
(2)观察图象直接写出方程组的解 。
（3）观察图象直接写出时x的取值范围 .
尝试应用:解不等式
问题3
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，当x＜－6时，一次函数值大于反比例函数值，当－6＜x＜0时，一次函数值小于反比例函数值．
(1)求k的值；
(2)过原点O的直线l交反比例函数的图象于P，Q两点（P点在第二象限），连结AP、PB、BQ和AQ，若四边形APBQ的面积为36，求点P的坐标．
即时演练：如图，一次函数y＝－x＋4的图象与反比例y＝(k为常数，且k≠0)的图象交于，B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．

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