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第2节　万有引力定律
第七章　万有引力与宇宙航行
学科素养与目标要求
1.知道太阳与行星间存在引力.
2.能利用开普勒定律和牛顿运动定律推导出太阳与行星之间的引力表达式.
3.理解万有引力定律的内容、含义及适用条件.
4.认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题.
太阳与行星间的引力
复习回顾
开普勒第一定律——轨道定律
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律——面积定律
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
开普勒第三定律——周期定律
所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。
太阳
行星
b
a
太阳与行星间的引力
实际上，行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理。则开普勒三定律为：
1. 行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太处在圆心。
2. 对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动。
3.所有行星轨道半径 r 的三次方跟它的公转周期 T 的二次方的比值都相等。
复习回顾
太阳与行星间的引力
问题：行星为什么绕太阳如此和谐而又有规律地做椭圆运动？
胡克，哈雷等：行星绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力，甚至证明了如果行星的轨道是圆形的，它所受引力的大小跟行星到太阳距离的二次方成反比。但是由于关于运动和力的清晰概念是由牛顿建立的，当时没有这些概念，因此他们无法深入研究。
牛顿：行星受到太阳的引力，并从运动与力的关系出发，深入探究了这种力。
太阳与行星间的引力
太阳
行星
a
思考：行星的实际运动是椭圆运动，但我们还不了解椭圆运动规律，那应该怎么办？能把它简化成什么运动呢？
简化
太阳
行星
r
思考：
1.行星围绕太阳做匀速圆周运动需要什么力？
向心力
2.向心力由什么力提供？
行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动
太阳对行星的引力
太阳与行星间的引力
设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r
太阳Ｍ
行星
r
v
行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心（太阳）的引力，正是这个引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力，由此可推知太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线
太阳对行星的引力可表示为
行星的速度v很难测得
太阳与行星间的引力
消去v
消去T
虽然行星的速度v很难测得，但天文观测可以测得行星公转的周期 T
太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比。
太阳与行星间的引力
太阳对行星的引力
行星对太阳的引力
相互作用力
概括起来
化为等式
G 为比例系数，与太阳、行星都无关
r 为太阳中心与行星中心的距离
方向：沿着太阳和行星的连线
太阳与行星间的引力
1.下列关于太阳对行星引力的说法中正确的是（ 　）
A.太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力
B.太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比
C.太阳对行星的引力是由实验得出的
D.太阳对行星的引力规律是由开普勒行星运动定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的
AD
太阳与行星间的引力
月— 地检验
苹果落地、高处物体落地、月亮绕地球旋转……这些现象引起了牛顿的沉思。
地球绕太阳运动，月球绕地球运动，它们之间的作用力是同一种性质的力吗？这种力与地球对树上苹果的吸引力也是同一种性质的力吗？
思考：
月— 地检验
假设：地球与月球间的作用力、太阳与行星间的作用力、地球对苹果的吸引力是
同一种性质的力，即同样遵循平方反比定定律。
太阳与行星间的作用力
F ＝ G
地球与月球间的作用力
F ＝ G
地球对苹果的吸引力
(r 是地球中心与月球中心的距离)
(R 是地球中心与苹果间的距离)
a月＝＝ G
a苹＝＝ G
＝
月球与地球中心的距离r 约为地球半径R 的60 倍
＝
月— 地检验
假设：地球与月球间的作用力、太阳与行星间的作用力、地球对苹果的吸引力是 同一种性质的力，即同样遵循平方反比定定律。
＝
计算出月球的向心加速度：已知自由落体加速度g 为9.8 m/s2，月球中心距离地球中心的距离为3.8×108 m，月球公转周期为27.3 d
验证
自由落体加速度g 为9.8 m/s2
月— 地检验
地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，真的遵从相同的规律！
既然太阳与行星之间、地球与月球之间，以及地球与地面物体之间具有“与两个物体的质量成正比、与它们之间距离的二次方成反比”的吸引力，是否任意两个物体之间都有这样的力呢？
万有引力定律
1.定律内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连
线上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成正比、与它
们之间距离r 的二次方成反比。
2.表达式：
式中质量的单位用千克（kg），距离的单位用米（m），力的单位用牛（N）。G 是比例系数，叫作引力常量，适用于任何两个物体。
牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但却无法算出两个天体之间万有引力的大小，因为他不知道引力常量G 的值。
一百多年以后，英国物理学家卡文迪什在实验室里通过测量几个铅球之间的万有引力，比较准确地得出了G 的数值。目前推荐的标准值G ＝ 6.672 59 × 10-11 N·m2/kg2，通常取G ＝ 6.67 × 10-11 N·m2/kg2。
万有引力定律
3.万有引力定律公式适用的条件
(1) 适用于两个质点间的相互作用.
(两物体间的距离远远大于自身的大小)
(2)一个均匀球体与球外一个质点，r 为球心到质点的距离.
(3)两个质量均匀的球体，r 为两球心间的距离.
m1
m2
r
万有引力定律
万有引力定律
万有引力定律
3．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的有( )
A．只适用于天体，不适用于地面的物体
B．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体
C ．只适用于质点，不适用于实际物体
D．适用于自然界中任何两个物体之间
万有引力存在于一切物体之间
解析：
万有引力定律
4.对于万有引力定律的表述式，下列说法中正确的是( )
A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B.当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大
C.m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力
D. m1与m2受到的引力大小总是相等的，而与m1、 m2 是否相等无关
AD
万有引力与重力的关系
如图所示,设地球的质量为M,半径为R,A处物体的质量为m,则物体受到地球的吸引力为F引,方向指向地心O,由万有引力公式得F引=G。引力F引可分解为F′、G 两个分力,其中F′为物体随地球自转做圆周运动的向心力Fn ，G 就是物体的重力 mg。
思考：重力是由于地球对物体的吸引而产生的，那么地球对物体的引力就是物体的重力吗？
除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力.
万有引力与重力的关系
1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系
除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力.由地球对物体引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力G，如图所示.
万有引力与重力的关系
(3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F′＝mω2R′减小，F′与F引夹角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大.
2.重力与高度的关系
万有引力与重力的关系
3.总结
(1)重力是物体由于地球吸引产生的，但重力并不是地球对物体的引力.
(3)在两极、赤道，两个力的方向相同，其他地方二者方向不同，略有偏差.引力的方向指向地心，重力的方向竖直向下.
万有引力与重力的关系
万有引力定律
万有引力定律
万有引力定律
万有引力定律

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