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2022-2023学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，已知∠E＝∠B，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（　　）
A．∠D＝∠A B．BC＝DE C．AB＝EF D．CD＝AF
3．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（　　）
A．PQ＞6 B．PQ≥6 C．PQ＜6 D．PQ≤6
4．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．5，13，15 C．7，14，25 D．8，12，20
5．如图，在△AOB中，∠AOB＝60°，OA＝OB，C是OB上一点，以AC为边向右侧作等边△ACD，连接BD，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．∠OBD＝120° B．OA∥BD C．CB+BD＝AB D．AB平分∠CAD
6．如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则能被条直线分成两个小等腰三角形的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．若等腰三角形顶角为80°，则其底角的度数为 　 　．
8．角平分线上的点到　 　相等．
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，∠1＝25°，则∠C＝　 　．
10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1＝10，S3＝25，则S2＝　 　．
11．若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则它的周长为 　 　．
12．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为 　 　．
13．如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果BC＝15cm，则△DEC的周长是 　 　cm．
14．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙），再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．在原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为 　 　．
15．一个等腰三角形一腰上的高线与另一腰所成锐角为46°，则这个等腰三角形的底角度数为 　 　．
16．已知∠AOB＝15°，M是边OA上的一个定点，且OM＝8，N、P分别是边OA、OB上的动点，则MP+PN的最小值是 　 　．
三、解答题（共68分）
17．如图，点C、F在邵上，BF＝CE，AC∥DF，∠A＝∠D，判断线段AB，DE的数量关系和位置关系，并说明理由．
18．如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AB＝AC，∠BAE＝∠CAD．求证：BD＝CE．
19．如图，在△ABC中，4B＝AC＝10cm，BC＝16cm，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，求（1）MN的长度；（2）直接写出CN的长度．
20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是边AB的中点．DE⊥AC．
求证：E是AC边的中点．
21．如图，点D是△ABC内部的一点，BD＝CD，过点D．作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE＝DF．
求证：（1）AB＝AC；
（2）连接AD，证明AD⊥BC．
22．如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E．
（1）求证：△ADE是等边三角形．
（2）求证：AE＝AB．
23．如图，某人从A地到B地共有三条路可选，第一条路是从A到B，AB为10米，第二条路是从A经过C到达B地，AC为8米，BC为6米，第三条路是从A经过D地到B地共行走26米，若C、B、D刚好在一条直线上．
（1）求证：∠C＝90°；
（2）求AD和BD的长．
24．如图，已知P是直线l外一点，用两种不同的方法求作一点Q，使得点Q到点P的距离和点Q到直线l的距离相等．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹．）
25．[问题提出]
学习了三角形全等的判定方法，我们继续对“两个等腰三角形满足一边和一边上的中线对应相等”的情形进行研究．
[初步思考]
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AB＝AC，DE＝DF，然后，对中线进行分类，可分为“底边上的中线、腰上的中线”两种情况进行探究．
[深入探究]
第一种情况：当AM、DN分别为边BC、EF上的中线时，
（1）如图①，在△ABC和△DEF中，AB＝AC，DE＝DF，
①若AB＝DE，AM＝DN，求证：△BC≌△DEF．
②若'BC＝EF，AM＝DN，求证：△ABC≌△DEF．
请在①和②中任选一个证明．
第二种情况：当CM、FN分别为边AB、DE上的中线时，
（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC，AB＝a，CM＝m，用直尺和圆规画出△ABC．
（3）如图③，在△ABC和△DEF中，AB＝AC，DE＝DF，BC＝EF，CM＝FN，
求证：△ABC≌△DEF．

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