资源简介 第四章 数列4.3.2 等比数列的前n项和公式教学设计一、教学目标1. 理解等比数列的前n项和公式的推导方法;2. 掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题.二、教学重难点1、教学重点等比数列的前n项和公式.2、教学难点等比数列的前n项和公式的推导及应用.三、教学过程(一)新课导入教师:前面我们学习了等差数列的前n项和,那么如何求等比数列的前n项和呢?学生:思考(二)探索新知探究一:等比数列的前n项和公式设等比数列的首项为,公比为q,则的前n项和是.根据等比数列的通项公式,上式可写成.①用公比q乘①的两边,可得.②①②两式的右边有很多相同的项,用①的两边分别减去②的两边,就可以消去这些相同的项,可得,即.此方法为错位相减法.因此,当时,我们就得到了等比数列的前n项和公式.因为,所以上述公式还可以写成.例1 已知数列是等比数列.(1)若,,求;(2)若,,,求;(3)若,,,求n.解:(1)因为,,所以.(2)由,,可得,即.又由,得,所以.(3)把,,代入,得.整理,得.解得.探究二:等比数列的前n项和的性质(1)当q=1时,,当时,.(2).(3)设与分别是偶数项的和与奇数项的和,若项数为2n,则,若项数为2n+1,则.(4)当时,连续m项的和()仍成等比数列,公比为,注意:连续m项的和必须非零才能成立.例2 已知等比数列的公比,前n项和为.证明,,成等比数列,并求这个数列的公比.证明:当时,,,,所以,,成等比数列,公比为1.当时,,,.所以.因为为常数,所以,,成等比数列,公比为.(三)课堂练习1.已知数列的前n项和为,若,则( )A. B. C. D.答案:A解析:当时,因为,所以.当时,,所以,即,所以数列是以-2为首项,-2为公比的等比数列,所以,则.故选A.2.已知是等比数列的前n项和,且公比,其中,且满足,则下列说法错误的是( )A.数列的公比为2 B.C. D.答案:C解析:根据题意知等比数列的公比为,记,则,所以解得故,则, ,所以,选项C错误,故选C.3.若数列的前n项和为,且,则等于( )A. B. C. D.答案:B解析:当时,,则;当时,,则,所以,则数列是首项为1,公比为4的等比数列,则.故选B.4.已知首项为2的等比数列的前n项和为,且,,则的值为( )A.6 B.14 C.30 D.62答案:B解析:设数列的公比为q,若,则,与题中条件矛盾,故.,,则.由在定义域上单调递增,在上单调递减,结合图象可得有唯一解,,故选B.(三)小结作业小结:本节课我们主要学习了哪些内容 1.等比数列的前n项和公式2.等比数列的前n项和的性质四、板书设计4.3.2 等比数列的前n项和公式1.等比数列的前n项和公式2.等比数列的前n项和的性质2 展开更多...... 收起↑ 资源预览