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(共18张PPT)
3.1.2椭圆的简单几何性质1
学习目标：
1.根据椭圆的方程研究椭圆的几何性质，并正确地画出它的图形，
培养数学抽象的核心素养．
2.了解离心率对椭圆扁平程度的影响，培养数学运算的核心素养．
3.会根据几何条件求出椭圆的方程，培养数学运算的核心素养．
重点：由椭圆的方程研究椭圆的几何性质，由几何条件求出椭圆的方程.
难点：几何特征的发现，几何条件求椭圆方程.
复习回顾
1
标准方程
不 同 点
相 同 点
图 形
焦点坐标
定 义
a、b、c 的关系
焦点位置的判断
分母哪个大，焦点就在哪个轴上
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等
于常数（大于F1F2）的点的轨迹
x
y
F1
F2
P
O
x
y
F1
F2
P
O
新知导入
1
与利用直线的方程、圆的方程研究它们的几何性质一样，我们利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质，包括椭圆的范围、形状、大小、对称性和特殊点等。
观察椭圆 =1（ a>b>0 ）的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？
新知探索
1
由 得：
-a≤x≤a， -b≤y≤b
∴椭圆位于直线 x =±a，y=±b所围成的矩形中。
1、椭圆的范围：
新知探索
1
2、椭圆的对称性：
(1)图象关于 轴对称
(2)图象关于 轴对称
(3)图象关于 成中心对称。
坐标轴是椭圆的对称轴
原点是椭圆的对称中心
中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.
新知探索
1
3、椭圆的顶点：
椭圆顶点坐标：
长轴:线段A1A2 长轴长:|A1A2|=2a 长半轴长:a
短轴:线段B1B2 短轴长:|B1B2|=2b 短半轴长:b
结论：椭圆上点到焦点的最短距离是a-c,最长距离是a+c.
新知探索
1
思考：观察下图，我们发现，不同形状的椭圆的扁平程度不同，相同形状的椭圆的扁平程度相同.扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗？
新知探索
1
,保持不变，改变，可以发现，越接近，椭圆越扁平.类似地，保持不变，改变，则越接近，椭圆越扁平；而当，扩大或缩小相同倍数时，椭圆的形状不变.
这样，利用和这两个量，可以刻画椭圆的扁平程度.
新知探索
1
4、椭圆的离心率：
椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率，用表示，即
因为，所以.
形象记忆：0→，，就越小，
因此椭圆越扁平；
，，越接近，这时椭圆就越接近于圆.
新知探索
1
在Rt△BF2O中，cos∠BF2O=记e=则0三角函数角度考虑
新知探索
1
思考：当e＝0时，曲线是什么？当e＝1时曲线又是什么？
e=0，这时两个焦点重合，图形变为圆．
e=1,为线段。
应用
3
例1.求椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标,并画出图形。
题型一：由椭圆的标准方程研究其几何性质
应用
3
2. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过P(-3,0),Q(0,-2)两点；
（2）长轴长等于20，离心率等于.
练：1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在x轴上，a=6，e=；
（2）焦点在y轴上，c=3，e=
题型二：由椭圆的几何性质求标准方程
应用
3
题型三：椭圆离心率的求法及应用
例2.(2018年全卷Ⅱ)已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点.
若，且，则的离心率为（ ）.
A. B. C. D.
应用
3
题型三：椭圆离心率的求法及应用
练:1.已知，是椭圆的两个焦点，满足的点总在
椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是 .
2.如图,设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作椭圆长轴的垂
线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,求椭圆的离心率.
椭圆的通径：过焦点垂直于长轴的直线与椭圆相交所得的线段长度，椭圆的通径长为
课堂小结
5
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