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第四章《指数函数与对数函数》章末总结——题型归纳（解析版）
题型一：指数、对数的运算
例1 （1）将化成分数指数幂；
(2)化简a·b－2·(－3a－b－1)÷(4a·b－3)；
（3）计算8－＋＋[(－2)6].
解：（1）原式＝(x·x－×)－＝(x－)－＝x－×(－)＝x.
(2)原式＝－a－b－3÷(4a·b－3)＝－a－b－3÷(ab－)＝－a－·b－＝.
(3)原式＝(23)－1＋|3－π|＋(26)＝4－1＋π－3＋23＝π＋8.
例2计算：（1）(log43＋log83)·log32＝________．
（2）lg －lg 8＋lg 7＝________．
解：（1）(log43＋log83)·log32＝·＝.
（2）原式＝lg 4＋lg 2－lg 7－lg 8＋lg 7＋lg 5
＝2lg 2＋(lg 2＋lg 5)－2lg 2＝.
跟踪练习
1、设a>0，将表示成分数指数幂，其结果是(　C　)
A．a　　 B．a　　
C．a　　 D．a
2、(2022·淮北调研)已知x<0，y>0，化简得(　B　)
A．－x2y B．x2y C．－3x2y D．3x2y
3、将化成分数指数幂为(　B　)
A．x－ B．x
C．x－ D．x
4、log29×log34＋2log510＋log50.25＝(　D　)
A.0 B.2 C.4 D.6
5、设alog34＝2，则4－a＝(　B　)
A. B. C. D.
6、设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　A　)
A. B.10 C.20 D.100
7、(2022·重庆模拟)国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奧会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物数量N(mg/L)与时间t的关系为N＝N0e－kt(N0为最初污染物数量)．如果前4小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要的时间为(　C　)
A．3．6小时 B．3．8小时
C．4小时 D．4．2小时
8、(多选)在通信技术领域中，香农公式C＝Wlog2是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫作信噪比.
根据香农公式，以下说法正确的是(参考数据：lg 5≈0.699 0)(　ACD　)
A.若不改变信噪比，而将信道带宽W增加一倍，则C增加一倍
B.若不改变信道带宽W和信道内所传信号的平均功率S，而将信道内部的高斯噪声功率N降低为原来的一半，则C增加一倍
C.若不改变信道带宽W，而将信噪比从255提升至1 023，则C增加了25%
D.若不改变信道带宽W，而将信噪比从999提升至4 999，则C大约增加了23.3%
9、下列根式与分数指数幂的互化不正确的是(　ACD　)
A．＝y(y<0)
B．x－＝ (x>0)
C．x－＝－(x≠0)
D．[]＝x(x>0)
10、化简(x<0，y<0)＝_－2x2y__.
11、计算＋＝__2______．
12、计算：＝____1____.
13、已知a>b>1，若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝____4____，b＝____2____.
14、＝___.
15、(log32＋log92)·(log43＋log83)＝___.
16、(2021·保定模拟)设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝___.
17、已知a＋a－＝3，求下列各式的值．
①a＋a－1；②a2＋a－2；③.
解：①将a＋a－＝3两边平方，得a＋a－1＋2＝9，所以a＋a－1＝7.
②将a＋a－1＝7两边平方，得a2＋a－2＋2＝49，所以a2＋a－2＝47.
③由①②可得＝＝6.
题型二：指数函数与对数函数的概念
例3（1）下列是指数函数的是（ D ）
A． B． C． D．
（2）给出下列函数：
①；②；③；④.
其中是对数函数的有（ A ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
跟踪练习
1、若函数为对数函数，则（ B ）
A． B． C． D．
2、下列函数表达式中，是对数函数的有（ B ）
①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝ln x；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝log2(x＋1)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、若某对数函数的图象过点，则该对数函数的解析式为（ A ）
A． B．
C．或 D．不确定
4、若函数的图像过点，则的值为（ B ）
A． B．2 C． D．
5、指数函数的图象经过点，则的值是（ B ）
A． B． C．2 D．4
6、(多选)下列各函数中，是指数函数的是（ BD ）
A．y＝(－3)x B．y＝3x C．y＝3x－1 D．y＝x
7、函数是指数函数，则____2____.
8、若函数是对数函数，_____5____.
9、已知函数，则_16__.
10、若指数函数的图象经过点，则__________，___________．
11、下列函数中是指数函数的是___③_____(填序号)．
①；②；③.
12、下列函数表达式中，是对数函数的有___③④____(填序号)
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.
题型三：指数型、对数型函数的定义域
例4（1）函数f(x)＝＋的定义域为(　C　)
A．[0，2)　　 B．(2，＋∞)
C．[0，2)∪(2，＋∞)　　 D．(－∞，2)∪(2，＋∞)
（2） (2022·长春质检)函数y＝＋的定义域是(　D　)
A．[－1，0)∪(0，1)　　 B．[－1，0)∪(0，1]
C．(－1，0)∪(0，1]　　 D．(－1，0)∪(0，1)
（3）已知函数f(x)的定义域是[－1，1]，则函数g(x)＝的定义域是(　B　)
A.[0，1] B.(0，1)
C.[0，1) D.(0，1]
解：（1）使函数有意义满足，解得x≥0且x≠2，故选C．
（2）由题意得解得－1（3）由题意可知函数f(x)的定义域为[－1，1]，即－1≤x≤1，令－1≤2x－1≤1，解得0≤x≤1.又由g(x)满足1－x＞0且1－x≠1，解得x＜1且x≠0，所以函数g(x)的定义域为(0，1).
跟踪练习
1、函数y＝log2(2x－4)＋的定义域是(　D　)
A.(2，3) B.(2，＋∞)
C.(3，＋∞) D.(2，3)∪(3，＋∞)
2、函数f(x)＝ ·lg的定义域是(　C　)
A.[1，2] B.[2，＋∞)
C.[1，2) D.(1，2]
3、函数f(x)＝ln(4x－x2)＋的定义域为(　C　)
A.(0，4) B.[0，2)∪(2，4]
C.(0，2)∪(2，4) D.(－∞，0)∪(4，＋∞)
4、函数f(x)＝＋的定义域为(　B　)
A．[－2，0)∪(0，2]　　 B．(－1，0)∪(0，2]
C．[－2，2]　　 D．(－1，2]
5、若函数y＝f(x)的定义域是[1，2 022]，则函数g(x)＝的定义域是(　B　)
A．(0，2 021]　　 B．(0，1)∪(1，2 021]
C．(1，20 22]　　 D．[－1，1)∪(1，2 022]
6、函数f(x)＝＋ln x的定义域是_(0，＋∞)__.
7、函数f(x)＝＋ln x的定义域是_____(0，＋∞)_____.
8、若函数f(x)的定义域为[0，8]，则函数g(x)＝的定义域为_[0，3)__.
9、已知函数f(x)＝log2x，g(x)＝2x＋a，若存在x1，x2∈，使得f(x1)＝g(x2)，则a的取值范围是___[－5，0]_____.
10、函数y＝的定义域为_____(－1，0)∪(0，3]_____.
11、函数f(x)＝的定义域为_____∪(2，＋∞)_____
12、如果函数f(x)＝ln (－2x＋a)的定义域为(－∞，1)，那么实数a的值为___2___.
题型四：指数函数、对数函数的定点问题
例5（1）函数（，且）的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
（2）已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中实数m，n满足，则的最小值为______．
解：（1）令，，则，即函数图象过定点．
∵函数且的图象恒过定点，可得 ，∵点在一次函数的图象上，∴，∵，所以 ，当且仅当时取得等号.
跟踪练习
1、函数的图象过定点（ C ）
A． B． C． D．
2、函数的图象必过的点是（ D ）
A． B． C． D．
3、已知函数（且）的图象恒过定点P，点P在幂函数的图象上，则（ C )
A． B．2 C．1 D．
4、函数的图像恒过定点______.
5、已知函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标为____________.
6、对于任意实数，函数（且）的图像经过一个定点，则该定点的坐标是________．
7、函数的图象恒过定点_______.
题型五：指数函数、对数函数的图像
例6若关于x的方程|ax－1|＝2a(a＞0，且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是________．
解：方程|ax－1|＝2a(a＞0，且a≠1)有两个不等实根转化为函数y＝|ax－1|与y＝2a有两个交点．
(1)当0＜a＜1时，如图①，所以0＜2a＜1，即0＜a＜；
(2)当a＞1时，如图②，而y＝2a＞1不符合要求．
所以0＜a＜.
跟踪练习
1、图中曲线是对数函数y＝logax的图象，已知a取，，，四个值，则对应于C1，C2，C3，C4的a值依次为(　A　)
A.，，， B.，，，
C.，，， D.，，，
2、函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是(　A　)
3、已知图中曲线C1，C2，C3，C4是函数y＝logax的图象，则曲线C1，C2，C3，C4对应的a的值依次为(　B　)
A．3，2，，　　 B．2，3，，
C．2，3，，　　 D．3，2，，
4、已知lg a＋lg b＝0，则函数f(x)＝a－x与函数g(x)＝logbx的图象可能是(　C　)
5、(2022·蚌埠模拟)已知y1＝，y2＝3x，y3＝10－x，y4＝10x，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象为(　A　)
6、函数f(x)＝的大致图象为　(　D　)
7、函数y＝lg|x－1|的图象是(　A　)
8、函数y＝ln 的图象为(　A　)
9、(2022·安徽高三考试)函数y＝的大致图象为　(　A　)
10、函数f(x)＝loga|x|＋1(011、已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是(　D　)
A．a>1，c>1　　　　　 B．a>1，0C．01 D．012、函数f(x)＝21－x的大致图象为(　A　)
13、已知0A．第一象限　　 B．第二象限
C．第三象限　　 D．第四象限
14、函数f(x)＝loga|x|＋1(015、函数y＝ax－(a>0，a≠1)的图象可能是(　D　)
16、(多选)函数y＝ax－a(a＞0，a≠1)的图象可能是(　BC　)
17、函数y＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则ab的取值范围是____(0，1)____．
18、若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是___[－1，1]_____.
19、设实数a，b是关于x的方程|lg x|＝c的两个不同实数根，且a20、已知实数a，b满足等式＝，下列五个关系式①0题型六：指数型、对数型函数的单调性
例7函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　D　)
A．(－∞，－2)　　 B．(－∞，1)
C．(1，＋∞)　　 D．(4，＋∞)
解：由x2－2x－8>0，得x<－2或x>4.因此，函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函数y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)．
跟踪练习
1、若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　B　)
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]
2、已知函数f(x)＝3x－x，则f(x)(　A　)
A．是奇函数，且在R上是增函数
B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数
D．是偶函数，且在R上是减函数
3、 若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　B　)
A．(－∞，－2]　　 B．[2，＋∞)
C．[－2，＋∞)　　 D．(－∞，－2]
4、函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为(　D　)
A．(0，＋∞) B．(－∞，0)
C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)
5、(多选)下列函数中在区间(0，1)内单调递减的是(　BD　)
A.y＝x B.y＝21－x
C.y＝ln(x＋1) D.y＝|1－x|
6、若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上单调递减，则a的取值范围为(　A　)
A.[1，2) B.[1，2]
C.[1，＋∞) D.[2，＋∞)
7、已知函数f(x)＝lg (x2－2x－3)在(a，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是(　D　)
A．(－∞，－1] B．(－∞，2]
C．[5，＋∞) D．[3，＋∞)
8、已知函数f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是(　D　)
A．(－∞，4]　　 B．[4，＋∞)
C．[－4，4]　　 D．(－4，4]
9、已知函数f(x)＝lg(x2－4x－5)在(a，＋∞)单调递增，则a的取值范围是(　D　)
A.(－∞，－1] B.(－∞，2]
C.[2，＋∞) D.[5，＋∞)
10、若函数f(x)＝(－x2＋4x＋5)在区间(3m－2，m＋2)内单调递增，则实数m的取值范围为(　C　)
A．　　 B．
C．　　 D．
11、函数y＝的单调递增区间是________.
12、函数f(x)＝的单调递减区间为___(－∞，1]　_____．
13、已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是_(－∞，4]__.
14、函数f(x)＝loga(ax－3)在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是___(3，＋∞)_____．
15、已知a>0且a≠1，若函数f(x)＝loga(ax2－x)在[3，4]上是减函数，则a的取值范围是________．
16、函数y＝的单调递减区间是____[1，＋∞)____；单调递增区间是___(－∞，1)_____．
17、已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3).
(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)的最小值为0，求a的值．
解：(1)因为f(1)＝1，所以log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，即a＝－1，
所以f(x)＝log4(－x2＋2x＋3).
由－x2＋2x＋3>0得－1令g(x)＝－x2＋2x＋3.
则g(x)在(－1，1]上单调递增，在[1，3)上单调递减．
又y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增，
所以f(x)的单调递增区间是(－1，1]，单调递减区间是[1，3).
(2)若f(x)的最小值为0，
则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，
因此应有解得a＝.
故实数a的值为.
题型七：比较大小
例8（1）设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝－1.5，则(　D　)
A．y3>y1>y2　　 B．y2>y1>y3
C．y1>y2>y3　　 D．y1>y3>y2
（2）设a＝log32，b＝log53，c＝，则(　A　)
A．aC．b解：（1）y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5，
∵y＝2x在定义域内为增函数，∴y1>y3>y2.
（2）因为a＝log32＝log3b＝log53＝log5>log5＝＝c，所以a跟踪练习
1、(2022·安徽阜阳联考)设a＝0.60.4，b＝0.40.6，c＝0.40.4，则a，b，c的大小关系为(　B　)
A．aC．c2、设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　C　)
A．aC．b3、设a＝30.7，b＝，c＝log0.70.8，则a，b，c的大小关系为(　D　)
A．aC．b4、设a＝log412，b＝log515，c＝log618，则(　A　)
A.a＞b＞c B.b＞c＞a
C.a＞c＞b D.c＞b＞a
5、设a＝log2 0.3，b＝log0.4，c＝0.40.3，则a，b，c的大小关系为(　D　)
A.a＜b＜c B.c＜a＜b
C.b＜c＜a D.a＜c＜b
6、(2022·济南调研)已知a＝log3，b＝30.7，c＝sin 3，则(　D　)
A.a＞b＞c B.b＞a＞c
C.a＞c＞b D.b＞c＞a
7、已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则(　B　)
A.aC.c8、若0A.ab B.ba C.aa D.bb
9、已知a＝2，b＝4，c＝25，则(　A　)
A.b＜a＜c B.a＜b＜c
C.b＜c＜a D.c＜a＜b
10、已知a＝25，b＝6，c＝2，则(　A　)
A.a＜b＜c B.b＜a＜c
C.c＜b＜a D.a＜c＜b
11、已知a＝log52，b＝log83，c＝，则下列判断正确的是(　C　)
A.cC.a12、下列各式比较大小不正确的是(　D　)
A．1.72.5<1.73　　 B．0.6－1>0.62
C．0.8－0.1<1.250.2　　 D．1.70.3<0.93.1
13、已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是(　B　)
A．a＝bc
C．ab>c
14、已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为(　A　)
A．aC．b15、设a＝log3e，b＝e1.5，c＝，则(　D　)
A．bC．c16、已知a＝－，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系是__c＜b＜a______.
题型八：指数函数、对数函数的值域
例9（1）函数的值域为_________；
（2）已知，则函数的值域是 ；
（3）函数的值域为_________．
解：（1）由题意知，∴∴x≥0，∴定义域为{x|x≥0，x∈R}.
∵x≥0，∴∴，∴0≤y＜1，∴此函数的值域为[0，1).
（2）函数在上单调递增所以，即所以函数的值域为
（3）因为，所以，，
因此，，故函数的值域为.
跟踪练习
1、函数的定义域为（ D ）
A． B． C． D．
2、(多选)下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　CD　)
A.y＝x2 B.y＝
C.y＝2x D.y＝3x－1
3、(多选)若指数函数在区间上的最大值和最小值的和为，则的值可能是（ BC ）
A． B． C． D．
4、已知函数，则f（x）的值域是（　A　）
A． B．[﹣，2] C．[0，2] D．[0，]
5、已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ D ）
A． B． C． D．
6、已知且，若函数的值域为[1，+∞），则的取值范围是（ D ）
A． B． C． D．
7、已知函数f(x)＝lg 的值域是全体实数，则实数m的取值范围是(　D　)
A.(－4，＋∞) B.[－4，＋∞)
C.(－∞，－4) D.(－∞，－4]
8、若函数f(x)＝的定义域是[1，＋∞)，则a的取值范围是（ B ）
A．[0，1)∪(1，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(0，1) D．(2，＋∞)
9、函数的最小值为（ D ）
A． B．1 C．2 D．
10、若函数y＝loga(x2－ax＋1)有最小值，则a的取值范围是(　C　)
A．0C．111、函数y＝ －1的值域为(　D　)
A．[1，＋∞) B．(－1，1)
C．(－1，＋∞) D．[－1，1)
12、已知0≤x≤2，则函数y＝4x－－3×2x＋5的最大值为____　____.
13、函数f(x)＝3|x|＋1的值域为__[2，＋∞)______．
14、函数的值域为R，则的取值范围是________.
15、已知函数的值域是R，则实数的最大值是____8_______；
16、函数f(x)＝a2x＋3ax－2(a>0，且a≠1)在区间[－1，1]上的最大值为8，则它在这个区间上的最小值是__－______．
17、函数y＝－＋1在区间[－3，2]上的值域是________.
18、已知函数f(x)＝的图象关于点对称，则a＝____1____，f(x)的值域为___(0，1)_____.
19、(2022·淮北高三联考)函数f(x)＝的值域为R，则f的取值范围是____[－2，0)____．
20、已知函数f(x)＝ax2＋2x＋b(a，b是常数且a>0，a≠1)在区间上有最大值3和最小值，试求a，b的值．
解：设t＝x2＋2x，x∈，
由图象得t∈[－1，0]．
①当a>1时，g(t)＝at＋b在[－1，0]上为增函数，值域为，
∴解得
②当0∴解得
综上所述，a＝2，b＝2或a＝，b＝.
21、设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，且a≠1)，且f(1)＝2.
(1)求实数a的值及f(x)的定义域；
(2)求f(x)在区间上的最大值.
解　(1)∵f(1)＝2，
∴loga4＝2(a＞0，且a≠1)，
∴a＝2.由得－1＜x＜3，
∴函数f(x)的定义域为(－1，3).
(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)
＝log2[(1＋x)(3－x)]
＝log2[－(x－1)2＋4]，
∴当x∈[0，1]时，f(x)单调递增；
当x∈时，f(x)单调递减，
故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.
题型九：指数型、对数型方程与不等式
例10 (1)已知实数a≠1，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(a－1)，则a的值为___.
(2)设函数f(x)＝若f(a)<1，则实数a的取值范围是_(－3，1)__.
解;(1)当a<1时，41－a＝21，解得a＝；
当a>1时，2a－(1－a)＝4a－1无解，故a的值为.
(2)当a<0时，原不等式化为a－7<1，
则2－a<8，解得a>－3，
所以－3当a≥0时，则<1，0≤a<1.
综上，实数a的取值范围是(－3，1)．
跟踪练习
1、已知实数a，b满足等式a＝b，下列关系式中不可能成立的是(　D　)
A．0a＝b　　 D．b<02、当00且a≠1)，则实数a的取值范围是(　B　)
A．　　 B．　　
C．(1，)　　 D．(，2)
3、已知函数f(x)＝若f(a)<1，则实数a的取值范围是(　C　)
A．(－∞，－3)
B．(1，＋∞)
C．(－3，1)
D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
4、设函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是(　C　)
A．(－1，0)∪(0，1)
B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1，0)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(0，1)
5、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)内单调递增．若实数a满足f(log4a)＋f(log0.25a)≤2f(1)，则a的取值范围是(　B　)
A．　　 B．　　
C．　　 D．
6、若对任意的t∈[－2，2]，不等式a·2t－2－t＋1≥0(a为常数)恒成立，则实数a的取值范围是(　D　)
A． B．
C． D．[12，＋∞)
7、关于x的方程－a－1＝0有解，则a的取值范围是(　B　)
A．(0，1] B．(－1，0]
C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)
8、若loga(a2＋1)A．(0，1) B．
C． D．(0，1)∪(1，＋∞)
9、 设函数f(x)＝若f(a)＜1，则实数a的取值范围是(　C　)
A.(－∞，－3)
B.(1，＋∞)
C.(－3，1)
D.(－∞，－3)∪(1，＋∞)
10、(多选)已知函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)，则(　BC　)
A.f(x)在(0，2)上单调递增
B.f(x)在(0，2)上的最大值为0
C.f(x)的图象关于直线x＝1对称
D.f(x)的图象关于点(1，0)对称
11、(多选)已知函数f(x)＝ln ，下列说法正确的是(　ACD　)
A.f(x)为奇函数
B.f(x)为偶函数
C.f(x)在上单调递减
D.f(x)的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)
12、(多选)(2022·聊城模拟)已知函数f(x)＝2－x－2x，有下列四个结论，其中正确的结论是(　ABD　)
A.f(0)＝0
B.f(x)是奇函数
C.f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增
D.对任意的实数a，方程f(x)－a＝0都有解
13、不等式log2(2x＋3)>log2(5x－6)的解集为________．
14、若方程3|x|－1＝m有两个不同实根，则m的取值范围为_(0，＋∞)__.
15、已知实数m≠2，函数f(x)＝若f(2－m)＝f(m－2)，则m的值为_－3__.
16、若偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的解集为_{x|x>4或x<0}__.
17、已知a>b>1，若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝___4_____，b＝____2____.
18、 (2022·湖州调研)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)单调递减，则不等式f(log(2x－5))＞f(log38)的解集为___∪_____.
19、已知m＝，n＝4x，则log4m＝___－_____；满足lognm>1的实数x的取值范围是__　______．
20、函数y＝的定义域是________________．
21、若loga<1(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是__∪(1，＋∞)______．
22、已知实数a≠1，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(a－1)，则a的值为______.
23、已知函数f(x)＝loga(2x－a)在区间上恒有f(x)＞0，则实数a的取值范围是________.
24、已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a>0，且a≠1)，若f(x)>1在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是________.
25、已知函数f(x)＝x2＋ln (|x|＋1)，若对于x∈[1，2]，f(ax2)26、(2022·德州调研)设函数f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)＝2x－1，则不等式f(x)＞1的解集为___(－∞，－1)∪(1，＋∞)_____.
27、已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是___(1，＋∞)_____.
28、已知函数f(x)＝|log2x|，实数a，b满足0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，若f(x)在[a2，b]上的最大值为2，则＋b＝___4_____.
29、已知定义域为R的函数f(x)＝－＋，则关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)＜0的解集为___∪(1，＋∞)_____.
30、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x＞0时，f(x)＝logx.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x2－1)＞－2.
解　(1)当x＜0时，－x＞0，
则f(－x)＝log(－x).
因为函数f(x)是偶函数，
所以f(－x)＝f(x).
所以x＜0时，f(x)＝log(－x)，
所以函数f(x)的解析式为
f(x)＝
(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，
所以不等式f(x2－1)＞－2可化为
f(|x2－1|)＞f(4).
又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
所以0＜|x2－1|＜4，解得－＜x＜且x≠±1，
而x2－1＝0时，f(0)＝0＞－2，所以x＝1或x＝－1.
所以－＜x＜.
所以不等式的解集为{x|－＜x＜}.第四章《指数函数与对数函数》章末总结——题型归纳
题型一：指数、对数的运算
题型二：指数函数与对数函数的概念
题型三：指数型、对数型函数的定义域
题型四：指数函数、对数函数的定点问题
题型五：指数函数、对数函数的图像
题型六：指数型、对数型函数的单调性
题型七：比较大小
题型八：指数函数、对数函数的值域
题型九：指数型、对数型方程与不等式
题型一：指数、对数的运算
例1 （1）将化成分数指数幂；
(2)化简a·b－2·(－3a－b－1)÷(4a·b－3)；
（3）计算8－＋＋[(－2)6].
例2计算：（1）(log43＋log83)·log32＝________．
（2）lg －lg 8＋lg 7＝________．
跟踪练习
1、设a>0，将表示成分数指数幂，其结果是(　　)
A．a　　 B．a　　
C．a　　 D．a
2、(2022·淮北调研)已知x<0，y>0，化简得(　　)
A．－x2y B．x2y C．－3x2y D．3x2y
3、将化成分数指数幂为(　　)
A．x－ B．x
C．x－ D．x
4、log29×log34＋2log510＋log50.25＝(　　)
A.0 B.2 C.4 D.6
5、设alog34＝2，则4－a＝(　　)
A. B. C. D.
6、设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　)
A. B.10 C.20 D.100
7、(2022·重庆模拟)国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奧会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物数量N(mg/L)与时间t的关系为N＝N0e－kt(N0为最初污染物数量)．如果前4小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要的时间为(　　)
A．3．6小时 B．3．8小时
C．4小时 D．4．2小时
8、(多选)在通信技术领域中，香农公式C＝Wlog2是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫作信噪比.
根据香农公式，以下说法正确的是(参考数据：lg 5≈0.699 0)(　　)
A.若不改变信噪比，而将信道带宽W增加一倍，则C增加一倍
B.若不改变信道带宽W和信道内所传信号的平均功率S，而将信道内部的高斯噪声功率N降低为原来的一半，则C增加一倍
C.若不改变信道带宽W，而将信噪比从255提升至1 023，则C增加了25%
D.若不改变信道带宽W，而将信噪比从999提升至4 999，则C大约增加了23.3%
9、下列根式与分数指数幂的互化不正确的是(　　)
A．＝y(y<0)
B．x－＝ (x>0)
C．x－＝－(x≠0)
D．[]＝x(x>0)
10、化简(x<0，y<0)＝_______.
11、计算＋＝_______.
12、计算：＝_______.
13、已知a>b>1，若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝________，b＝________.
14、＝_______.
15、(log32＋log92)·(log43＋log83)＝_______.
16、(2021·保定模拟)设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝_______.
17、已知a＋a－＝3，求下列各式的值．
①a＋a－1；②a2＋a－2；③.
题型二：指数函数与对数函数的概念
例3（1）下列是指数函数的是（ ）
A． B． C． D．
（2）给出下列函数：
①；②；③；④.
其中是对数函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
跟踪练习
1、若函数为对数函数，则（ ）
A． B． C． D．
2、下列函数表达式中，是对数函数的有（ ）
①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝ln x；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝log2(x＋1)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、若某对数函数的图象过点，则该对数函数的解析式为（ ）
A． B．
C．或 D．不确定
4、若函数的图像过点，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
5、指数函数的图象经过点，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．4
6、(多选)下列各函数中，是指数函数的是（ ）
A．y＝(－3)x B．y＝3x C．y＝3x－1 D．y＝x
7、函数是指数函数，则________.
8、若函数是对数函数，_________.
9、已知函数，则_______.
10、若指数函数的图象经过点，则__________，___________．
11、下列函数中是指数函数的是________(填序号)．
①；②；③.
12、下列函数表达式中，是对数函数的有_______(填序号)
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.
题型三：指数型、对数型函数的定义域
例4（1）函数f(x)＝＋的定义域为(　　)
A．[0，2)　　 B．(2，＋∞)
C．[0，2)∪(2，＋∞)　　 D．(－∞，2)∪(2，＋∞)
（2） (2022·长春质检)函数y＝＋的定义域是(　　)
A．[－1，0)∪(0，1)　　 B．[－1，0)∪(0，1]
C．(－1，0)∪(0，1]　　 D．(－1，0)∪(0，1)
（3）已知函数f(x)的定义域是[－1，1]，则函数g(x)＝的定义域是(　　)
A.[0，1] B.(0，1)
C.[0，1) D.(0，1]
跟踪练习
1、函数y＝log2(2x－4)＋的定义域是(　　)
A.(2，3) B.(2，＋∞)
C.(3，＋∞) D.(2，3)∪(3，＋∞)
2、函数f(x)＝ ·lg的定义域是(　　)
A.[1，2] B.[2，＋∞)
C.[1，2) D.(1，2]
3、函数f(x)＝ln(4x－x2)＋的定义域为(　　)
A.(0，4) B.[0，2)∪(2，4]
C.(0，2)∪(2，4) D.(－∞，0)∪(4，＋∞)
4、函数f(x)＝＋的定义域为(　　)
A．[－2，0)∪(0，2]　　 B．(－1，0)∪(0，2]
C．[－2，2]　　 D．(－1，2]
5、若函数y＝f(x)的定义域是[1，2 022]，则函数g(x)＝的定义域是(　　)
A．(0，2 021]　　 B．(0，1)∪(1，2 021]
C．(1，20 22]　　 D．[－1，1)∪(1，2 022]
6、函数f(x)＝＋ln x的定义域是_______.
7、函数f(x)＝＋ln x的定义域是__________.
8、若函数f(x)的定义域为[0，8]，则函数g(x)＝的定义域为_______.
9、已知函数f(x)＝log2x，g(x)＝2x＋a，若存在x1，x2∈，使得f(x1)＝g(x2)，则a的取值范围是________.
10、函数y＝的定义域为__________.
11、函数f(x)＝的定义域为________.
12、如果函数f(x)＝ln (－2x＋a)的定义域为(－∞，1)，那么实数a的值为______.
题型四：指数函数、对数函数的定点问题
例5（1）函数（，且）的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
（2）已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中实数m，n满足，则的最小值为______．
跟踪练习
1、函数的图象过定点（ ）
A． B． C． D．
2、函数的图象必过的点是（ ）
A． B． C． D．
3、已知函数（且）的图象恒过定点P，点P在幂函数的图象上，则（ )
A． B．2 C．1 D．
4、函数的图像恒过定点_______.
5、已知函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标为____________.
6、对于任意实数，函数（且）的图像经过一个定点，则该定点的坐标是________．
7、函数的图象恒过定点_______.
题型五：指数函数、对数函数的图像
例6若关于x的方程|ax－1|＝2a(a＞0，且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是________．
跟踪练习
1、图中曲线是对数函数y＝logax的图象，已知a取，，，四个值，则对应于C1，C2，C3，C4的a值依次为(　　)
A.，，， B.，，，
C.，，， D.，，，
2、函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是(　　)
3、已知图中曲线C1，C2，C3，C4是函数y＝logax的图象，则曲线C1，C2，C3，C4对应的a的值依次为(　　)
A．3，2，，　　 B．2，3，，
C．2，3，，　　 D．3，2，，
4、已知lg a＋lg b＝0，则函数f(x)＝a－x与函数g(x)＝logbx的图象可能是(　　)
5、(2022·蚌埠模拟)已知y1＝，y2＝3x，y3＝10－x，y4＝10x，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象为(　　)
6、函数f(x)＝的大致图象为　(　　)
7、函数y＝lg|x－1|的图象是(　　)
8、函数y＝ln 的图象为(　　)
9、(2022·安徽高三考试)函数y＝的大致图象为　(　　)
10、函数f(x)＝loga|x|＋1(011、已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是(　　)
A．a>1，c>1　　　　　 B．a>1，0C．01 D．012、函数f(x)＝21－x的大致图象为(　　)
13、已知0A．第一象限　　 B．第二象限
C．第三象限　　 D．第四象限
14、函数f(x)＝loga|x|＋1(015、函数y＝ax－(a>0，a≠1)的图象可能是(　　)
16、(多选)函数y＝ax－a(a＞0，a≠1)的图象可能是(　　)
17、函数y＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则ab的取值范围是________．
18、若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________.
19、设实数a，b是关于x的方程|lg x|＝c的两个不同实数根，且a20、已知实数a，b满足等式＝，下列五个关系式①0题型六：指数型、对数型函数的单调性
例7函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　)
A．(－∞，－2)　　 B．(－∞，1)
C．(1，＋∞)　　 D．(4，＋∞)
跟踪练习
1、若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　)
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]
2、已知函数f(x)＝3x－x，则f(x)(　　)
A．是奇函数，且在R上是增函数
B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数
D．是偶函数，且在R上是减函数
3、 若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　)
A．(－∞，－2]　　 B．[2，＋∞)
C．[－2，＋∞)　　 D．(－∞，－2]
4、函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为(　　)
A．(0，＋∞) B．(－∞，0)
C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)
5、(多选)下列函数中在区间(0，1)内单调递减的是(　　)
A.y＝x B.y＝21－x
C.y＝ln(x＋1) D.y＝|1－x|
6、若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上单调递减，则a的取值范围为(　　)
A.[1，2) B.[1，2]
C.[1，＋∞) D.[2，＋∞)
7、已知函数f(x)＝lg (x2－2x－3)在(a，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1] B．(－∞，2]
C．[5，＋∞) D．[3，＋∞)
8、已知函数f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，4]　　 B．[4，＋∞)
C．[－4，4]　　 D．(－4，4]
9、已知函数f(x)＝lg(x2－4x－5)在(a，＋∞)单调递增，则a的取值范围是(　　)
A.(－∞，－1] B.(－∞，2]
C.[2，＋∞) D.[5，＋∞)
10、若函数f(x)＝(－x2＋4x＋5)在区间(3m－2，m＋2)内单调递增，则实数m的取值范围为(　　)
A．　　 B．
C．　　 D．
11、函数y＝的单调递增区间是_______.
12、函数f(x)＝的单调递减区间为________．
13、已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是_______.
14、函数f(x)＝loga(ax－3)在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是________．
15、已知a>0且a≠1，若函数f(x)＝loga(ax2－x)在[3，4]上是减函数，则a的取值范围是________．
16、函数y＝的单调递减区间是________；单调递增区间是________．
17、已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3).
(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)的最小值为0，求a的值．
题型七：比较大小
例8（1）设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝－1.5，则(　　)
A．y3>y1>y2　　 B．y2>y1>y3
C．y1>y2>y3　　 D．y1>y3>y2
（2）设a＝log32，b＝log53，c＝，则(　　)
A．aC．b跟踪练习
1、(2022·安徽阜阳联考)设a＝0.60.4，b＝0.40.6，c＝0.40.4，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．aC．c2、设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．aC．b3、设a＝30.7，b＝，c＝log0.70.8，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．aC．b4、设a＝log412，b＝log515，c＝log618，则(　　)
A.a＞b＞c B.b＞c＞a
C.a＞c＞b D.c＞b＞a
5、设a＝log2 0.3，b＝log0.4，c＝0.40.3，则a，b，c的大小关系为(　　)
A.a＜b＜c B.c＜a＜b
C.b＜c＜a D.a＜c＜b
6、(2022·济南调研)已知a＝log3，b＝30.7，c＝sin 3，则(　　)
A.a＞b＞c B.b＞a＞c
C.a＞c＞b D.b＞c＞a
7、已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则(　　)
A.aC.c8、若0A.ab B.ba C.aa D.bb
9、已知a＝2，b＝4，c＝25，则(　　)
A.b＜a＜c B.a＜b＜c
C.b＜c＜a D.c＜a＜b
10、已知a＝25，b＝6，c＝2，则(　　)
A.a＜b＜c B.b＜a＜c
C.c＜b＜a D.a＜c＜b
11、已知a＝log52，b＝log83，c＝，则下列判断正确的是(　　)
A.cC.a12、下列各式比较大小不正确的是(　　)
A．1.72.5<1.73　　 B．0.6－1>0.62
C．0.8－0.1<1.250.2　　 D．1.70.3<0.93.1
13、已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a＝bc
C．ab>c
14、已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．aC．b15、设a＝log3e，b＝e1.5，c＝，则(　　)
A．bC．c16、已知a＝－，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系是________.
题型八：指数函数、对数函数的值域
例9（1）函数的值域为_________；
（2）已知，则函数的值域是 ；
（3）函数的值域为_________．
跟踪练习
1、函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
2、(多选)下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　　)
A.y＝x2 B.y＝
C.y＝2x D.y＝3x－1
3、(多选)若指数函数在区间上的最大值和最小值的和为，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
4、已知函数，则f（x）的值域是（　　）
A． B．[﹣，2] C．[0，2] D．[0，]
5、已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6、已知且，若函数的值域为[1，+∞），则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7、已知函数f(x)＝lg 的值域是全体实数，则实数m的取值范围是(　　)
A.(－4，＋∞) B.[－4，＋∞)
C.(－∞，－4) D.(－∞，－4]
8、若函数f(x)＝的定义域是[1，＋∞)，则a的取值范围是（ ）
A．[0，1)∪(1，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(0，1) D．(2，＋∞)
9、函数的最小值为（ ）
A． B．1 C．2 D．
10、若函数y＝loga(x2－ax＋1)有最小值，则a的取值范围是(　　)
A．0C．111、函数y＝ －1的值域为(　　)
A．[1，＋∞) B．(－1，1)
C．(－1，＋∞) D．[－1，1)
12、已知0≤x≤2，则函数y＝4x－－3×2x＋5的最大值为_______.
13、函数f(x)＝3|x|＋1的值域为________．
14、函数的值域为R，则的取值范围是________.
15、已知函数的值域是R，则实数的最大值是___________；
16、函数f(x)＝a2x＋3ax－2(a>0，且a≠1)在区间[－1，1]上的最大值为8，则它在这个区间上的最小值是________．
17、函数y＝－＋1在区间[－3，2]上的值域是________.
18、已知函数f(x)＝的图象关于点对称，则a＝________，f(x)的值域为________.
19、(2022·淮北高三联考)函数f(x)＝的值域为R，则f的取值范围是________．
20、已知函数f(x)＝ax2＋2x＋b(a，b是常数且a>0，a≠1)在区间上有最大值3和最小值，试求a，b的值．
21、设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，且a≠1)，且f(1)＝2.
(1)求实数a的值及f(x)的定义域；
(2)求f(x)在区间上的最大值.
题型九：指数型、对数型方程与不等式
例10 (1)已知实数a≠1，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(a－1)，则a的值为______.
(2)设函数f(x)＝若f(a)<1，则实数a的取值范围是______.
跟踪练习
1、已知实数a，b满足等式a＝b，下列关系式中不可能成立的是(　　)
A．0a＝b　　 D．b<02、当00且a≠1)，则实数a的取值范围是(　　)
A．　　 B．　　
C．(1，)　　 D．(，2)
3、已知函数f(x)＝若f(a)<1，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－3)
B．(1，＋∞)
C．(－3，1)
D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
4、设函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－1，0)∪(0，1)
B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1，0)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(0，1)
5、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)内单调递增．若实数a满足f(log4a)＋f(log0.25a)≤2f(1)，则a的取值范围是(　　)
A．　　 B．　　
C．　　 D．
6、若对任意的t∈[－2，2]，不等式a·2t－2－t＋1≥0(a为常数)恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．[12，＋∞)
7、关于x的方程－a－1＝0有解，则a的取值范围是(　　)
A．(0，1] B．(－1，0]
C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)
8、若loga(a2＋1)A．(0，1) B．
C． D．(0，1)∪(1，＋∞)
9、 设函数f(x)＝若f(a)＜1，则实数a的取值范围是(　　)
A.(－∞，－3)
B.(1，＋∞)
C.(－3，1)
D.(－∞，－3)∪(1，＋∞)
10、(多选)已知函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)，则(　　)
A.f(x)在(0，2)上单调递增
B.f(x)在(0，2)上的最大值为0
C.f(x)的图象关于直线x＝1对称
D.f(x)的图象关于点(1，0)对称
11、(多选)已知函数f(x)＝ln ，下列说法正确的是(　　)
A.f(x)为奇函数
B.f(x)为偶函数
C.f(x)在上单调递减
D.f(x)的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)
12、(多选)(2022·聊城模拟)已知函数f(x)＝2－x－2x，有下列四个结论，其中正确的结论是(　　)
A.f(0)＝0
B.f(x)是奇函数
C.f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增
D.对任意的实数a，方程f(x)－a＝0都有解
13、不等式log2(2x＋3)>log2(5x－6)的解集为________．
14、若方程3|x|－1＝m有两个不同实根，则m的取值范围为______.
15、已知实数m≠2，函数f(x)＝若f(2－m)＝f(m－2)，则m的值为_______.
16、若偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的解集为_______.
17、已知a>b>1，若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝________，b＝________.
18、 (2022·湖州调研)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)单调递减，则不等式f(log(2x－5))＞f(log38)的解集为________.
19、已知m＝，n＝4x，则log4m＝________；满足lognm>1的实数x的取值范围是_______．
20、函数y＝的定义域是________________．
21、若loga<1(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是________．
22、已知实数a≠1，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(a－1)，则a的值为______.
23、已知函数f(x)＝loga(2x－a)在区间上恒有f(x)＞0，则实数a的取值范围是______.
24、已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a>0，且a≠1)，若f(x)>1在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是_______.
25、已知函数f(x)＝x2＋ln (|x|＋1)，若对于x∈[1，2]，f(ax2)26、(2022·德州调研)设函数f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)＝2x－1，则不等式f(x)＞1的解集为________.
27、已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_______.
28、已知函数f(x)＝|log2x|，实数a，b满足0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，若f(x)在[a2，b]上的最大值为2，则＋b＝________.
29、已知定义域为R的函数f(x)＝－＋，则关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)＜0的解集为________.
30、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x＞0时，f(x)＝logx.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x2－1)＞－2.

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