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北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》单元测试题（含答案）
一、单选题
1．下列表达式中，y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，属于正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．在函数中，当自变量时，函数值等于（ ）
A．1 B．4 C．7 D．13
4．如图，在平面直角坐标系中，线段所在直线的解析式为，是的中点，是上一动点，则的最小值是( )
A． B． C． D．
5．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（　　）
A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣20
6．点在正比例函数（）的图象上，则的值为（ ）
A．-15 B．15 C． D．
7．已知某汽车耗油量为0.1L/km，油箱中现有汽油50L．如果不再加油，记此后汽车行驶的路程为xkm，油箱中的油量为yL．则此问题中的常量和变量是（ ）
A．常量50；变量x． B．常量0.1；变量y．
C．常量0.1，50；变量x，y． D．常量x，y；变量0.1，50．
8．一次函数y＝（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限，则a的取值是（ ）
A．a＜﹣2 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a≤﹣1 D．﹣2＜a＜﹣1
9．已知，甲、乙两地相距720米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中分别表示甲、乙两人离B地的距离y（单位：米），下列说法正确的是（ ）
A．乙先走5分钟 B．甲的速度比乙的速度快
C．12分钟时，甲乙相距160米 D．甲比乙先到2分钟
10．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是60km/h，则汽车距B地路程s（km）与行驶时间t（h）的关系式为（ ）．
A． B． C． D．
12．如图所示，一次函数的图象经过点，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．无法确定
二、填空题(共0分)
13．一次函数的函数值随值的增大而增大，则的取值范围是____ ____．
14．从﹣1，2，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为(x，y)，若点N为(﹣4，0)，则在平面直角坐标系内直线MN经过第一象限的概率为___ ．
15．一个正方形的边长为，它的边长减少后，得到的新的正方形周长与之间的函数关系式为，自变量x的取值范围是________ __．
16．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图所示，则当弹簧所挂物体质量是时的长度是____ __．
17．方程的解是x＝______，则函数在自变量x等于_______时的函数值是8
18．如图（a）所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的关系如图（b）所示，则m的值是________．
19．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程与时间的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是__________．
20．某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了_______千克糯米；设某人的付款金额为元，购买量为千克，则购买量关于付款金额的函数解析式为______．
三、解答题
21．某天小刚骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续前行，按时赶到学校，如图是小刚从家到学校这段所走的路程（米）与时间（分）之间的关系．
（1）小刚从家到学校的路程是________米，从家出发到学校，小刚共用了________分；
（2）小刚修车用了多长时间；
（3）小刚修车前的平均速度是多少？
22．已知如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图像上．
（1）求正比例函数的解析式．
（2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标．
23．如图一次函数的图象经过点，与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求的函数表达式．
（2）若点D在y轴负半轴，且满足，求点D的坐标．
（3）若，请直接写出x的取值范围．
24．如图1，在长方形ABCD中，点P从点B出发，沿B→C→D→A运动到点A停止．设点P的运动路程为x，△PAB的面积为y，y与x的关系图象如图2所示．
(1)AB的长度为______，BC的长度为______．
(2)求图象中a和b的值．
(3)在图象中，当m＝15时，求n的值．
25．因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是．两车离甲地的路程与时间的函数图象如图．
(1)求出a的值；
(2)求轿车离甲地的路程与时间的函数表达式；
(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？
26．甲、乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发步行前往乙地，同时小亮从乙地出发骑自行车前往甲地，小亮到达甲地没有停留，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．如图，线段OA表示小明与甲地的距离y1（米）与行走的时间x（分钟）之间的函数关系：折线BCDA表示小亮与甲地的距离y2（米）与行走的时间x（分钟）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）小明步行的速度是　 　米/分钟，小亮骑自行车的速度是　 　米/分钟；
（2）线段OA与BC相交于点E，求点E坐标；
（3）请直接写出小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值．
27．如图1，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D在AC边上，以CD为边在AC的右侧作正方形CDEF．点P以每秒1cm的速度沿F→E→D→A→B的路径运动，连接BP、CP，△BCP的面积y（）与运动时间x（秒）之间的图象关系如图2所示．
(1)求EF的长度和a的值；
(2)当x＝6时，连接AF，判断BP与AF的数量关系，说明理由．
28．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过时，按元/ 计费；月用水量超过时，其中仍按元/收费，超过部分按元/ 计费，设每户家庭月用水量为时，应交水费元．
（1）分别写出和时，与的函数表达式．
（2）小明家第二季度缴纳水费的情况 如下：
月份 四月份 五月份 六月份
交费金额 元 元 元
小明家第二季度共用水多少立方米？
29．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，两车所行的路程s（千米）与慢车行驶的时间x（时）关系如图所示．根据图像解决下列问题：
(1)快车比慢车晚 小时出发，快车比慢车早到 小时．快车追上慢车时，快车行驶了 千米．
(2)求A、B两地相距多少千米？
30．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数（人）与每月的利润（元）的变化关系如下表所示：（利润=收入费用-支出费用，每位乘客的公交票价是固定不变的）：
（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 …
（元） 0 1000 2000 …
（1）在这个变化过程中，直接写出自变量和因变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到_____人以上时，该公交车才会盈利；
（3）请你估计每月乘车人数为3500人时，每月的利润为______元；
（4）根据表格直接写出与的表达式，并求出5月份乘客量需达多少人时，可获得5000元的利润
参考答案
1．C2．D3．C4．C5．A6．D7．C8．D9．D10．A11．A12．C
13．
14．
15．
16．15
17． 2 2
18．5
19．37.2
20． 3 ##
21．（1）由图象可得，
小刚从家到学校的路程共2000米，从家出发到学校，小明共用了20分钟；
故答案为：2000，20；
（2）小刚修车用了：15-10=5（分钟），
答：小刚修车用了5分钟；
（3）由图象可得，
小刚修车前的速度为：1000÷10=100米/分钟．
答：小刚修车前的平均速度是100米/分钟．
22．解：（1）设正比例函数的解析式为，
将点代入得：，解得，
则正比例函数的解析式为；
（2）如图，过点作轴于点，
，
，
设点的坐标为，则，
的面积是，
，即，
解得或，
故点的坐标为或．
23．解：（1）∵一次函数与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1，
∴把x=1代入正比例函数得：，
∴点，
∴把点、代入一次函数得：
，解得：，
∴AB的函数解析式为；
（2）由（1）得：，AB的函数解析式为，
∴令y=0时，则有，
∴点，
∴OB=4，
令表示点C的横坐标，表示点C的纵坐标，则由图象可得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点D在y轴负半轴，
∴；
（3）由图象可得：
当时，则x的取值范围为．
24．解：由图2知，当x=5时，点P与C重合，
∴BC=5，
当x=13时，点P与D重合，
∴BC+CD=13，
∴CD=8=AB，
故答案为：8，5；
（2）
当P与C点重合时，
＝，
当点P与A重合时，
＝5＋8＋5＝18；
（3）
∵，
∴此时点P在AD边上，且AP＝3．
∴．
25．由图中可知，货车a小时走了90km，
∴a=；
（2）
设轿车离甲地的路程与时间的函数表达式为s=kt+b，
将（1.5，0）和（3，150）代入得，
，
解得，，
∴轿车离甲地的路程与时间的函数表达式为s=100t-150；
（3）
将s=330代入s=100t-150，
解得t=4.8，
两车相遇后，货车还需继续行驶：(h)，
到达乙地一共：3+3=6（h），
6-4.8=1.2(h)，
∴轿车比货车早1.2h时间到达乙地．
26．（1）由图可知，
小明步行的速度为1500÷30＝50（米/分钟），
小亮骑车的速度为1500÷10＝150（米/分钟），
故答案为：50，150；
（2）点E的横坐标为：1500÷（50+150）＝7.5，纵坐标为：50×7.5＝375，
即点E的坐标为（7.5，375）；
（3）小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值是7，8或14．
理由：两人相遇前，（50+150）x+100＝1500，得x＝7，
两人相遇后，（50+150）x﹣100＝1500，得x＝8，
小亮从甲地到追上小明时，50x﹣100＝150（x﹣10），得x＝14，
即小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值是7，8或14．
27．解：当点P在边EF上运动时，
y＝S△BCPBC PFBC×1×xBC x，
∵BC为定值，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝3时，y＝a，
此时EF＝1×3＝3（cm），
当点P在边ED上运动时，点P到BC的距离等于3，
y＝S△BCPBC×3BC，
∴y的值不变，
∵四边形FEDC是正方形，
∴DE＝EF＝3cm，
∴x6（秒），
∴b＝6，
当点P在DA上运动时，
y＝S△PBCBC PC，
∴y随PC的增大而增大，
当点P与点A重合时，即x＝8时，y最大，
此时AD＝8×1﹣3﹣3＝2，
∴AC＝BC＝3+2＝5（cm），
∴aBC×EF5×3；
（2）
由（1）知，当点x＝6时，点P在点D处，如图所示：
此时，BD＝AF，理由：
∵BC＝AC，CD＝CF，∠ACB＝∠ACF＝90°，
∴△BDC≌△AFC（SAS），
∴BD＝AF．
28．（1）当时，；
当时，；
当时，
四、五月份的月用水量比少，六月份的月用水量比多
令，得
令，得
令，得
（立方米）
第二季度共用水立方米
29．解：由图像可得，
慢车比快车晚2小时出发，快车比慢车早到18﹣14＝4（小时），快车追上慢车时，快行驶了276千米，
故答案为：2，4，276；
（2）
解：由图像可得，
慢车的速度为：276÷6＝46（千米/时），
46×18＝828（千米），
答：A、B两地相距828千米．
30．解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；
故答案为每月的乘车人数x，每月的利润y；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；
故答案为2000；
（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；
故答案为3000；
（4）设与的表达式为y=kx+b，则依题意得：
解得：
∴与的表达式为；
当时，
．
解得．
答：5月乘车人数为4500人时，可获得利润5000元
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