资源简介

(共16张PPT)
人教版·初中数学·八年级上册
14.1.2 幂的乘方
第十四章 整式的乘法与因式分解
【学习目标】
1．理解幂的乘方的意义及运算法则．
2．让学生会运用法则，熟练进行幂的乘方的运算．
3．经过知识点的专题训练，培养学生逆向思维能力．
【学习难点】
逆用幂的乘方法则．
【学习重点】
利用幂的乘方法则进行计算．
木星的半径是地球半径的10 2 倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下木星的体积是多少？
（地球的体积公式为 ）
问题情境
旧知回顾
1．a n的意义是 个a ．
2．同底数幂相乘，底数 ，指数 ，
即am · an＝ ( m，n是正整数 )．
3．逆用：am＋n＝ ( m，n是正整数 )．
n
相乘
不变
相加
am＋n
am · an
( 1 ) (32)3＝32×32×32＝3( )；
( 2 ) (a2)3＝a2·a2·a2＝a( )；
( 3 ) (am)3＝am·am·am＝a ( ) ( m是正整数 )．
6
知识模块一 探究幂的乘方法则
活动一：
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
6
3m
10
＝（边长）2
S正
＝10×10
＝边长×边长
S正
103
＝102
＝103×103
S正
＝
（103）2
（103）2
（10的3次幂的2次方）
＝103×103
＝103+3
＝106
（103）2
（1）（a3)2
=a3·a3
（4）请同学们猜想并通过以上方法验证：
am·am·am.……·am
n个am
= am+m+……+m
n个m
=am·am
（2）（am)2
=amn
（am）n =
=a3+3
=a6
=am+m
= a2m
(m是正整数)
（3）请你观察上述结果的底数与指数有何变化？
幂的乘方法则
符号语言：(am)n= amn　(m，n都是正整数）
文字语言：幂的乘方，底数＿ ＿，指数＿ ＿.
不变
相乘
归纳总结
例 计算：
（1）（103）5 ；
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015；
(2) (a2)4 = a2×4 = a8；
(3) (am)2 =am·2=a2m.
（3）（am）2；
（2）（a2）4；
(4) - (x4)3 = ﹣x4×3 =﹣x12
（4）﹣ (x4)3
知识模块一幂的乘方与同底数幂的乘法的综合运用
典例评析
活动二：下面这道题该怎么进行计算呢？
幂的乘方的乘方
〔（am）n〕p=amnp
[ ]4 =
（a2）3
[ ]4
（a2）3
＝(a6)4
=a24
计算：
( 1 ) －[(a－b)2]3；
( 2 ) (x2m－2)4·(xm＋1)2；
( 3 ) 5( p3 )4·(－p2)3＋2[(－p)2]4·(－p5)2.
解：(1)原式＝－(a－b)2×3＝－(a－b)6；
(3)原式＝5p12·(－p6)＋2p8·p10
＝－5p18＋2p18
＝－3p18.
(2)原式＝x4(2m－2)·x2(m＋1)
＝x8m－8·x2m＋2
＝x8m－8＋2m＋2
＝x10m－6；
合作探究
幂的乘方的逆用：
范例：填空：
( 1 ) m15 ＝ ( )( ) ＝ ( )( ) ；
( 2 ) 102n ＝100( )．
am·n ＝ ( am )n 或 am·n ＝ ( an )m .
m3
5
m5
3
n
知识模块一幂的乘方法则的逆用
【分析】由于已知 x2m的值，所以逆用幂的乘方把(x6m)变为(x2m)3，再代入计算．
变例：已知 x2m＝5，求 x6m－5的值．
解：∵ x2m＝5，
∴ x6m－5＝ ( x2m )3－5
＝ ×53－5
＝20.
1．填空：
( 1 ) ( a3 )2＝ ；
( 2 ) ( a2 )3·(－a)5＝ ；
( 3 ) (－x4)3·(－x)7＝ ；
( 4 ) [(a－b)4]5＝ ．
a6
－a11
x19
(a－b)20
达标练习
2．若23×83＝2n，求 n 的值．
解：∵23×83＝2n，
∴23×(23)3＝2n.
∴23×29＝2n.
∴212＝2n.
∴n＝12.
达标练习
3.已知 am=2，an=3,
求：（1）a2m ，a3n的值；
解:(1) a2m
= (am)2
= 22 = 4，
a3n
= (an)3
= 33= 27；
(3) a2m+3n
= a2m. a3n
= (am)2. (an)3
= 4×27 = 108.
（3） a2m+3n 的值.
（2） am+n 的值.
(2) am+n
= am.an
=2×3=6；
amn
=(am)n
=(an)m
am+n = am. an
达标练习
幂的乘方
法则
（am）n=amn (m,n都是正整数）
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区(am)n=amn;am ﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用
amn=(am)n=(an)m
课堂小结

展开更多......

收起↑