资源简介

(共17张PPT)
人教版初中数学九年级上册第24章
垂直于弦的直径 第一课时
1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形；
2.理解垂径定理，并能应用它解决计算、证明问题。
3.通过对问题的探究，对学生渗透直观想象和数学建模的核心素养。
学习目标
构建新知
剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？
●O
构建新知
通过折叠探究可以发现，圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
用数学方法如何验证？
证明圆上任意一点关于直径所在的直线(对称轴)的对称点也在圆上.
构建新知
证明：如图，设CD是⊙O的任意一条直径，
A为⊙O上点C,D以外的任意一点.过点A作AB⊥CD，
交⊙O于点B，垂足为M，连接OA，OB.
在△OAB中，∵OA=OB,
∴△OAB是等腰三角形.
又AB⊥CD，
∴AM=MB.
即CD是AB的垂直平分线.
故对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点B ，
即 ⊙O关于直线CD对称.
构建新知
通过折叠探究可以发现，圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
用数学方法如何验证？
证明圆上任意一点关于直径所在的直线(对称轴)的对称点也在圆上.
知识点1 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
构建新知
问题：如图,AB是⊙O的一条弦, 直径CD⊥AB, 垂足为M.你能发现图中有那些相等的线段和劣弧 为什么
线段: AM=BM
弧: AC=BC, AD=BD
)
(
(
(
理由如下：
圆关于直径CD所在的直线对称，故把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AM与BM重合，AC和BC，AD与BD重合．
(
(
(
(
构建新知
问题：如图,AB是⊙O的一条弦, 直径CD⊥AB, 垂足为M.你能发现图中有那些相等的线段和劣弧 为什么
① CD是直径
② CD⊥AB
构建新知
问题：如图,AB是⊙O的一条弦, 直径CD⊥AB, 垂足为M.你能发现图中有那些相等的线段和劣弧 为什么
线段: AM=BM
弧: AC=BC, AD=BD
)
(
(
(
① CD是直径
② CD⊥AB

构建新知
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
符号语言：
∵ CD是直径，CD⊥AB，
∴ AE=BE，
(
(
AC =BC，
(
(
AD =BD.
构建新知
垂直于弦的“直径”
直径
半径
过圆心的直线
过圆心的线段
构建新知
一条直线（或线段）
① 过圆心，
② 垂直于弦，
③ 平分弦，
④ 平分弦所对的优弧，
⑤ 平分弦所对的劣弧.
课上练习
1.下列图形是否能运用垂径定理？如果不能，请说明为什么？
课上练习


课上练习
3.如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3 cm.求⊙O的半径.
小结与反思
1. 圆是轴对称图形,对称轴是直径所在的直线；
2.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
谢谢观看

展开更多......

收起↑