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7.如图，在直三棱柱ABC-1B,C,中，CA=CB=1,C,=2,AC上BC,盈，F分别
是A,C,B,C,的中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值为
2022-2023学年（上）高二年级期中考试
7
数
学
c话
8.若直线{：y二x+b与曲线C:x=V2-产有且仅有个公共点，则实数6的取
值范倒是
考生注意：
A.(…√2，w2]U-2
B.[-2,2]U{-2
1,答題前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置。
C.(-2,2)
D.-2,2
2、回答选泽题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改
9.设抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,点M在y轴正半轴上，线段FM与抛物线交于点
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答策写在答题卡上。写
B,若=2丽，且点B到抛物线准线的距离为子，则点M的纵华标为
在本试卷上无效.
3.考试结束后，许本试卷和答题卡一并交回
A.1
B.
c
D.3
10.已知圆0：x2+y=r2(r>0)与圆G:x2+y2+8+6y+16=0交于A,B两点，且四边形
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是
OACB的面积为3r,则|AB引=
符合题目要求的，
1双面线听-号1的离心率为
6
0.36
11.设等差数列{a的前n项和为S,已知a:<0,&-a6=4,则当a:取最大值时，S=
A
B.vi3
c
n号
.15
B.7
C.-7
TD.-15
3
12.已知双曲线E:x2-y2=a(a>0)的左、右焦点分别为F,F2,过F2且垂直于x轴的直线与
2.已知向量a=(1,0,2),B=(x,2,2),且·b=6,则向量a与b夹角的余弦值为
E在第一象限交于点P,∠F,PP2的平分线与y轴交于点Q(0,-2),则a=
A5
B.10
C.⑤
D
4.1
B.2
C.2
5
D.22
3.已知等差数列{&n中，4+a5=18,a6=13,则an}的公差为
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
A.1
B.2
C.3
D.4
13.若直线：3x-y-4=0与2：18x-9y+2a=0平行，则直线L,与L2之间的距离为
33
4.已知方程2二=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是
14已知数列a的前几项为号号8贵…，则a的一个通项公武为=
A(-多，+
B(1,2》
c(-
n(--
15.抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后反射光线平行于抛物线的对
称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后反射光线必经过地物线的焦
5.已知原点0与点P(-2,4)关于直线1对称，则1在x轴上的截距为
点.已知抛物线y2=2x的焦点为F,一平行于x轴的光线从点M(4,2)射出，经过抛物线上
A.5
B.-5
c
-月
的点A反射后，再经范物线上的另点日射出，则
6.有一辆高铁列车一共有8节车厢，从第2节车厢开始每节车厢的乘客均比前一节少10人，
日前4节车厢乘客总数是后4节车厢乘客总数的2倍，则这辆列车上的乘容总数为
16.已知椭圆C.米
+后-1(e>8>0)简两个点点分别为R人，房心*为号点P在候图上
A.400
B.440
C.480
D.520
若∠F1PF2=60°，且△PF,F2的面积为3，则C的方程为
数学(B卷)试题第1页（共4页）
数学(B卷)试题第2页（共4页）2022一2023学年（上）高二年级期中考试
数学(B卷)答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分
1.A
2.C
3.B
4.D
5.B
6.C
7.B
8.A
9.D
10.C
11.D
12.C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
1a35
14.3n-1(答案不唯一)
2+1
15.4
6+号
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，
17.解析(1)由已知得1的斜率为k=一子，所以m的斜率为”=-子
4
…(2分)
又m过点N(0,-1),由点斜式方程可知m的方程为y=-子x-1,即3x+4y+4=0.…(5分)
(Ⅱ)因为m与圆C相交，圆心C(1,0)到m的距离为d=13+41=
5=5
(7分)
圆C的半径为r=3,
所以1481=2vP--26-努-2,5
=
(10分)
5
18.解析（I）由条件得a1=S,=-9,
…(1分)】
当n≥2时，an=S。-Sn-1=n2-10n-[(n-1)2-10(n-1)]=2n-11,…(3分)
a1=-9=2-11也满足该式，
所以a。=2n-11.…
…(5分）
(Ⅱ)当n≤5时，an<0,
所以1a1+a,1+…+1a,1=-a,-4-…-4,=（9+)x5=25:
(8分)
2
当n≥6时，4。>0，
所以1a,1+la,1+…+1a0=a6+a,+…+00=+29）×5=225.
(10分)
所以|a1|+1a2|+…+1a20I=25+225=250.…
(12分)
19.解析(I)根据等差数列的性质，S,=3a2,
又S3=a1a2,a2≠0，所以a1=3.…
(2分)
设1a,的公差为d,则由4u=8,可得3+13d=5×3+54,
解得d=4.…
(4分)
所以a。=a1+(n-1)d=4n-1.
(6分)
(Ⅱ)由(1)知S.=3n+nn,-山×4=2m2+m,
(7分)
2
则bn=
2n2+n
n+k'
21
。…(9分）
因为bn}是等差数列，所以2b2=b,+b3,
即，9+引解得长=分或=0（会去
(11分)
经验证，当k=2时，6=2n符合条件，故k=分
…(12分）
2O.解析(I)因为平面PAD⊥底面ABCD,平面PCD⊥底面ABCD,易得PD⊥底面ABCD,又底面ABCD为矩形，
所以棱DA,DC,DP两两互相垂直.以点D为坐标原点，以DA,DC,DP所在直线为x,y,z轴，建立如图所示的空
间直角坐标系，…………（们分）
则B(22,2,0),P(0,0,4),A(22,0,0),M(2,2,0).
…(2分）
可得Pi=(22,2,-4),i=(-2,2,0).…
(3分)
因为P2·Ai=22×(-2)+4-0=0,所以PB⊥AM.
(5分)
(Ⅱ)由(I)可得A7=(-2,2,0),A=(-22,0,4).(6分)
设平面PAM的法向量为n1=(x,y,),
rn1·A7=0,「-2x+2y=0,
则由
得
m,·=0,1-22x+4:=0,
令z=2,解得n1=(2,2,N2).…
(8分)
易知平面PAD的一个法向量为n2=(0,1,0).
(9分)
所以cs(n,n》=1m,11,8×1
Γ2
(11分)
所以平面PHD与平面PHM夹角的正弦值为，√1-()-号
…(12分）
x
21.解析(【)因为点M(4,m)在抛物线上，所以16=2pm,
由抛物线的定义及1MF=5,得m+号=5，…
2
(2分)
+5解得四4
m=1,
由
1=2或
p=8
(舍去），…
(4分)
16=2pm,
所以C的方程为x2=4y
(5分)
(I)由(1)得M4,4),设点A,),B()月
+4
x2+4
所以ku=4,kw=
4
，…(7分）】
2天一大联考
2022一2023学年（上）高二年级期中考试
数学(B卷)答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分
1.答案A
命题意图本题考查双曲线的基本性质
解析双曲线号-号-1的离心率为49。
2
2
2.答案C
命题意图本题考查向量的数量积，
15
解析ab=x+4=6x=2b=(22,2)cs(a,b)=0h5X元
6
5
3.答案B
命题意图本题考查等差数列的性质.
解析因为a,}是等差数列，所以a+a;=2a4=18,所以a4=9,所以公差为，=2.
2
4.答案D
命题意图本题考查椭圆的标准方程。
解析方程3￥2m2m-=1%
即12m+5+2m=1表示焦点在y轴上的椭圆，则1-2m>5+2m>0,解得
25.答案B
命题意图本题考查直线与直线的位置关系.
解析由条件知，1为线段0P的中垂线，因为0P的斜率为2=-2，线段0P的中点坐标为(-1,2)，所以1的
方程为y-2=之(x+1),整理得y=之(x+5),所以1在x轴上的截距为-5。
6.答案C
命题意图本题考查等差数列及其前项和的应用.
解析设每节车厢里的乘客人数从前到后构成等差数列{a},公差d=-10,则a4=a1-30,as=a1-40,ag=
a1-70,根据题意，+)×4-2×(a,+a)×4
,即2a1-30=(2a1-110)×2,解得a1=95,所以这辆列车上
2
2
的乘客总数为a+）x8-(95+25)×8=480.
2
2
7.答案B
命题意图本题考查利用空间向量计算异面直线所成的角，
解析以点C为坐标原点，CA,CB,CC,所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系.由题意可知
41,0.0.c(00.0),E(20,2F(0,22所以应=(-20,2=(0,32小则m(应，)
店·克=19因此，异面直线E与CF所成角的余弦值为9
1A应·1C17
8.答案A
命题意图本题考查直线与圆的位置关系。
解析曲线C:x=√2-y,即x2+y2=2(x≥0)，表示半个圆.如图，设A(0,2),B(2,0),C(0,-2),当1经
过点A时，2=0+b,求得b=2,当l经过点C时，-2=0+b,求得b=-2.当1与y轴的交点在A,C之间
(包含A点，不包含C点)，即-√2于半径，可得2=分，求得6=-2或6=2（舍去），即6=-2时，只有一个公共点，符合题意综上得，实数6
取值范围是(-2，W2]U{-2}.
B
9.答案D
命题意图本题考查地物线的性质及直线与抛物线的位置关系
解析如图所示，作B,垂直于准线于B,由已知得F(号，0)，由F店=2B,得B的横坐标为名，则1B,1
长+分=号，解得=2，所以抛物线方程为广=4，所以（号，2），再根据店=2丽得M的纵坐标为，5。
2

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