资源简介

《三角函数的应用》课标解读
教材分析
本节的内容是三角函数的应用，教材给出问题1和问题2，通过两个问题给出并巩固简谐运动的相关概念，然后通过两个例题展示三角函数模型的应用.
教材专门设置“三角函数的应用”一节，目的是加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习，从而提升学生的数学建模这一数学核心素养.
教材在素材的选择上注意了广泛性、真实性和新颖性，同时又关注了三角函数的性质（特别是周期性）的应用，引导学生通过解决有一定综合性和思考水平的问题，培养其综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力.
三角函数模型是一种十分重要的数学模型，在日常生活中的应用非常广泛.所以在考试中也是一个重要的考查方向，经常结合实际问题来进行，涉及生活常识、读图识图等要素，故一定要将其掌握到位.
本节内容所涉及的主要数学核心素养有：数学抽象、数学建模、数学运算、数据分析等.
学情分析
对学生而言，前面已经学习了三角函数的相关内容，有了前面的知识作为基础，继续学习三角函数的应用，相信他们学习起来还是比较感兴趣的.
教学建议
在教学问题1和问题2时，要注意将数学学科与物理学科相结合，让学生多讨论，引导学生自主掌握简谐运动的相关概念.
由于实际问题常常涉及一些复杂数据，因此要鼓励学生利用计算器或计算机处理数据，包括建立有关数据的散点图，根据散点图进行函数模拟.
例1是研究温度随时间呈周期性变化的问题.题目给出了某个时间段的温度变化曲线，要求这一天的最大温差，并写出曲线的函数解析式，其实就是利用函数的模型（函数图象）解决问题（求一天的最大温差），并根据图象建立解析式.第（1）小题“求这一天的最大温差”指的是“求6时到14时这段时间的最大温差”.虽然也可以先求出解析式，再根据解析式来解决这一问题，但不如直接根据函数图象看出结果更方便.本小题要让学生体会不同的函数模型在解决具体问题时的不同作用.第（2）小题的函数模型类型已经给出，可用待定系数法求出解析式中的未知参数，从而确定其解析式.其中是利用半周期，通过建立方程得解.
倒2是研究港口海水深度随时间呈周期性变化的问题.题目只给出了时间与水深的关系表，要想由此表直接得到函数模型是很困难的.教学中，可以引导学生将表中的数据输入计算器或计算机，画出它的散点图，然后观察散点图，选择恰当的函数模型.需要说明的是，建立数学模型解决实际问题，所得的模型是近似的，并且得到的解也是近似的.这就需要根据实际背景对问题的解进行具体分析.
学科核心素养
目标与素养
1.教材中通过问题1给出简谐运动中的相关概念，提高对的实际认识，达到数学抽象核心素养学业质量水平一的层次.
2.掌握对函数图象的应用，达到直观想象和逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次.
3.通过对具体问题的分析，学会用来解决实际问题，达到数学建模核心素养学业质量水平二的层次.
情境与问题
现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期运动变化现象，由此引出应用三角函数模型来解决实际问题的需求，顺利导入本节所学.
内容与节点
本节课是在学习了三角函数的图象和性质、三角恒等变换及函数之后，单独一节来学习三角函数模型的应用，是前面三角函数学习的延续和应用.三角函数模型是函数模型的一种，对处理周期性变化规律的实际问题比较有效，它在整个必修第一册教材中具有重要地位.
过程与方法
通过正确分析收集的数据，选择恰当的三角函数模型解决一些简单的实际问题的过程，能够将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.培养用数形结合的思想方法研究数学问题，提升学生的数学建模、逻辑推理等核心素养.
教学重点难点
重点
用三角函数模型解决一些具有周期性变化规律的实际问题；学习从实际问题中发现周期变化的规律，并将所发现的规律抽象为恰当的三角函数模型的方法.
难点
在从实际问题中抽象出三角函数模型的过程中，如何分析问题中的数量关系，及如何从图形的特点来发现各个量之间的关系或它们的变化规律.

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