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(共42张PPT)
华师大版数学七年级上册
2022秋精品课件
4.6.3余角和补角
华师版七年级上学期
第4章 《图形的初步认识》
1
2
2
1
1
2
互为余角
如果两个角的和是一个直角，那么就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
图中给出的各角，哪些互为余角？
10o
30o
60o
80o
50o
40o
3
4
3
4
3
4
互为补角
如果两个角的和是一个平角，那么就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
我来试一试：
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5
32
45
77
62 23′
27 37′
117 37′
85
175
58
148
45
135
103
13
x
90 -x
180 -x
练习
填空：
1、70 的余角是　 ，补角是　 　 。
2、 ∠ （ ∠ <90 ）的余角是 　 　 ，
它的补角是 　 。
110
20
90 - ∠
180 - ∠
重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)
锐角∠ 的余角是（90 —∠ ）
∠ 的补角是（180 —∠ ）
例 若一个角的补角等于它的余角的
4 倍，求这个角的度数。
解： 设这个角是 x °，则它的补角是
(180-x)°,余角是(90-x)° .
根据题意得：
180-x= 4 (90-x)
解得x=60
答：这个角的度数是60 °.
　　　
如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2
1
4
3
探究:余角和补角的性质
　　
如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2
1
4
3
2
1
4
3
　　
如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
例 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么
1
2
3
4
解：∠2与∠4相等。
这里，我们用到了“等量减等量，差相等”。
因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补，
所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，
又因为∠1=∠3，
所以∠2=∠4。
补角性质：
等角的补角相等
如图∠1 与∠2互余，∠３与∠４互余，
如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
1
2
4
3
探究:余角和补角的性质
1
2
4
3
如图∠1 与∠2互余，∠３与∠４互余，
如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
1
2
4
3
如图∠1 与∠2互余，∠３与∠４互余，
如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
余角性质：
等角的余角相等
如图∠AOB = 90 °
∠COD = 90 °
则∠1与∠2是什么关系？
答： ∠1 = ∠2
因为∠1+ ∠BOD = 90 °
∠2+ ∠BOD = 90 °
所以∠1 = ∠2
A
O
B
C
D
（等角的余角相等)
1
2
1
2
2
1
∠1+∠2=90°
∠1+∠2=180°
等角的余角相等
等角的补角相等．
互 余 互 补
数量
关系
对
应
图
形
性
质
如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线， ∠DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？
A
O
B
E
C
D
1
2
3
4
探索研究
A
B
C
D
E
F
G
如图，E、F是直线DG上两点
∠BEF = ∠BFE
∠AED = ∠CFG = 90 °
找出图中相等的角并说明理由。
A
B
C
O
互为补角
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
互为余角
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
互为余角
如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 余角，其中一个角是 的余角。
互为补角
如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 补角，其中一个角是 的补角。
两个角
直角
互为
另一个角
两个角
互为
另一个角
平角
若∠1 + ∠2 =180 ,
则 .( )
若∠1和∠2互补,
则 .( )
若∠3 + ∠4 =90 ,则 .( )
若∠3和∠4互余,
则 .( )
3
4
1
2
∠1和∠2互补
互补定义
∠1 +∠2=180
互补定义
∠3和∠4互余
互余定义
∠3 +∠4 =90
互余定义
∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，如果∠1=∠3，那么， ∠2和∠4相等吗？为什么？
1
2
3
4
3
3
3
补角性质：
同角或等角的补角相等。
余角性质：
同角或等角的余角相等。
如图∠AOB = 90 °
∠COD = 90 °
则∠1与∠2是什么关系？
答： ∠1 = ∠2
因为∠1+ ∠BOD = 90 °
∠2+ ∠BOD = 90 °
所以∠1 = ∠2
A
O
B
C
D
（同角的余角相等)
1
2
互为余角 互为补角
对应图形
数量关系
性 质
∠1+ ∠2 = 90
∠1+ ∠2 = 180
同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
1
2
1
2
A
O
B
E
D
C
∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则∠3= .
2.O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，
∠COE = 90 °
则∠BOC = 　 　，
∠COD = 　 　。
检测
∠DOE
∠AOE
30°
同角或等角的补角相等
同角或等角的余角相等.
　如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？
谢谢
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