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物理重要二级结论
一、静力学
1．几个力平衡，则任一力是与其他所有力的合力平衡的力。
三个共点力平衡，任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反。
2．两个力的合力： F1 F2 F F1 F2 方向与大力相同
3．拉密定理：三个力作用于物体上达到平衡时，则三个力应在同一平面内，其作用线必交于一点，
且每一个力必和其它两力间夹角之正弦成正比，即
F1 F2 F 3
sin sin sin
4．两个分力 F1和 F2的合力为 F，若已知合力（或一个分力）的大小和方向，又知另一个分力（或
合力）的方向，则第三个力与已知方向不知大小的那个力垂直时有最小值。
F1已知方向 F1 F2的最小值
F1
F F
F2的最小值
F2的最小值
5．物体沿倾角为α的斜面匀速下滑时， μ= tanα mg
6．“二力杆”（轻质硬杆）平衡时二力必沿杆方向。
7．绳上的张力一定沿着绳子指向绳子收缩的方向。
8．支持力（压力）一定垂直支持面指向被支持（被压）的物体，压力 N不一定等于重力 G。
9．已知合力不变，其中一分力 F1大小不变，分析其大小，以及另一分力 F2。
用“三角形”或“平行四边形”法则 F1
二、运动学 F2
1．初速度为零的匀加速直线运动（或末速度为零的匀减速直线运动）
F
时间等分（T）： ① 1T 内、2T 内、3T 内······位移比：S1：S2：S =123 ：22：32
② 1T 末、2T 末、3T 末······速度比：V1：V2：V3=1：2：3
③ 第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内···的位移之比：
SⅠ：SⅡ：SⅢ=1：3：5
④ΔS=aT2 Sn-Sn-k= k aT2 a=ΔS/T2 a =（ Sn-Sn-k）/k T2
位移等分（S0）： ① 1S0处、2 S0处、3 S0处···速度比：V1：V2：V3：···Vn=
1: 2 : 3 : : n
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② 经过 1S0时、2 S0时、3 S0时···时间比： 1: 2 : 3 : : n)
③ 经过第一个 1S0、第二个 2 S0、第三个 3 S0···时间比
t1 : t2 : t3 : : tn 1: ( 2 1) : ( 3 2) : : ( n n 1)
v v
v v 0 t S S t / 2 1 2
2．匀变速直线运动中的平均速度 2 2T

v v v0 vtt / 2
3．匀变速直线运动中的中间时刻的速度 2
v v
2 v2
0 tt / 2
中间位置的速度 2
4．变速直线运动中的平均速度
v v1 v 2
前一半时间 v1，后一半时间 v2。则全程的平均速度： 2

v 2v 1v2
前一半路程 v1，后一半路程 v2。则全程的平均速度： v1 v2
t 2h
5．自由落体 g
v
t 2H上 t
o
下
6．竖直上抛运动 g g
同一位置 v 上=v 下
7．绳端物体速度分解
v 点光源
v
2θ
平面镜 ω θ
8．“刹车陷阱”，应先求滑行至速度为零即停止的时间 t0 ，确定了滑行时间 t大于 t0时，用
v 2 1t 2as 或 S=vot/2，求滑行距离；若 t 小于 t0时 s v0t at
2
2
9．匀加速直线运动位移公式：S = A t + B t2 式中 a=2B（m/s2） V0=A（m/s）
10．追赶、相遇问题
匀减速追匀速：恰能追上或恰好追不上 V 匀=V 匀减
V0=0 的匀加速追匀速：V 匀=V 匀加 时，两物体的间距最大 Smax=
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同时同地出发两物体相遇：位移相等，时间相等。
A 与 B 相距 △S，A 追上 B：SA=SB+△S，相向运动相遇时：SA=SB+△S。
11．小船过河：
⑴ 当船速大于水速时 ①船头的方向垂直于水流的方向时，所用时间最短， t d / v船
②合速度垂直于河岸时，航程 s 最短 s=d d 为河宽
⑵当船速小于水速时 ①船头的方向垂直于水流的方向时，所用时间最短， t d / v船
v
水②合速度不可能垂直于河岸，最短航程 s d
v船
V V d
船 合 V
水
三、运动和力　
1．沿粗糙水平面滑行的物体：　 　ａ＝μｇ
2．沿光滑斜面下滑的物体：　　　 　 ａ＝ｇsinα
3．沿粗糙斜面下滑的物体　 a＝ｇ（sinα-μcosα）
4．沿如图光滑斜面下滑的物体：
当α=45°时所用时间最短 沿角平分线滑下最快
α增大， 时间变短 小球下落时间相等小球下落时间相等
m m m F5． 一起加速运动的物体系，若力是作用于 1上，则 1和m2的相互作用力为 N 2m1 m2
与有无摩擦无关，平面，斜面，竖直方向都一样
F
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m2
α
m2
α α m1
F F
m2 m1 m
F
2 m1
6．下面几种物理模型，在临界情况下，a=gtgα
a
a α a a
a a
a
光滑，相对静止 弹力为零 相对静止 光滑，弹力为零
7．如图示物理模型，刚好脱离时。弹力为零，此时速度相等，加速度相等，之前整体分析，之后
F
隔离分析
g a a
F
简谐振动至最高点 在力 F 作用下匀加速运动 在力 F 作用下匀加速运动
8．下列各模型中，速度最大时合力为零，速度为零时，加速度最大
F B
F
B
9．超重：a 方向竖直向上；（匀加速上升，匀减速下降）
失重：a 方向竖直向下；（匀减速上升，匀加速下降）
四、圆周运动，万有引力：
1．水平面内的圆周运动：F=mg tgα方向水平，指向圆心
N
N
mg mg
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2．飞机在水平面内做匀速圆周盘旋 飞车走壁
T θ
θ
mg
3．竖直面内的圆周运动：
火车Ｒ、Ｖ、ｍ
ｍ ｖ
ｍ ｖ
Ｌ ｍ ｖ
绳
.o Ｌ
.o
1) 绳，内轨，水流星最高点最小速度 gR ，最低点最小速度 5gR ，上下两点拉压力之差 6mg
gR
2）离心轨道，小球在圆轨道过最高点 vmin =
要通过最高点，小球最小下滑高度为 2.5R 。 H
R
3）竖直轨道圆运动的两种基本模型
绳端系小球，从水平位置无初速度释放下摆到最低点：
T=3mg，a=2g，与绳长无关。
gR
“杆”最高点 vmin=0，v 临 = ，
v > v 临，杆对小球为拉力
v = v 临，杆对小球的作用力为零
v < v 临，杆对小球为支持力
4）重力加速度， 某星球表面处（即距球心 R）：g=GM/R2
GM GM
距离该星球表面 h处（即距球心 R+h处） ： g '
r 2 (R h)2
Mm v 2 22 4
5）人造卫星：G 2 m m r m r ma mg ' r r T 2
GM 4 2T r
3
推导卫星的线速度 v r ；卫星的运行周期
G M 。
卫星由近地点到远地点，万有引力做负功。
gR GM / R
第一宇宙速度 VⅠ= = =
7 9km / s
2 R / g
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地表附近的人造卫星：r = R = 6 4 1 6 0 m，V 运 = VⅠ ，T= =84.6分钟
6）同步卫星
T=24 小时，h=5.6R=36000km，v = 3.1km/s
7）重要变换式：GM = GR2 （R为地球半径）
8）行星密度：ρ = 3 /GT2 式中 T为绕行星运转的卫星的周期，即可测。
三、机械能
1．判断某力是否作功，做正功还是负功
① F与 S的夹角（恒力）
② F与 V的夹角（曲线运动的情况）
③ 能量变化（两个相联系的物体作曲线运动的情况）
2．求功的六种方法
① W = F S cosa （恒力） 定义式
② W = P t （变力，恒力）
③ W = △EK （变力，恒力）
④ W = △E （除重力做功的变力，恒力） 功能原理
⑤ 图象法 （变力，恒力）
⑥ 气体做功： W = P △V （P——气体的压强；△V——气体的体积变化）
3．恒力做功的大小与路面粗糙程度无关，与物体的运动状态无关。
4．摩擦生热：Q = f·S 相对 。Q常不等于功的大小（功能关系）
S S
动摩擦因数处处相同，克服摩擦力做功 W = mg S
四、动量
1．反弹：△p ＝ m（v1+v2）
2．弹开：速度，动能都与质量成反比。
3．一维弹性碰撞： V1＇= [（m1—m2）V1 + 2 m2V2]/（m1 + m2）
V2＇= [（m2—m1）V2 + 2 m1V2]/（m1 + m2）
当 V2 = 0 时， V1＇= （m1—m2）V1 /（m1 + m2）
V2＇= 2 m1V1/（m1 + m2）
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特点：大碰小，一起跑；小碰大，向后转；质量相等，速度交换。
4．1球（V1）追 2球（V2）相碰，可能发生的情况：
① P1 + P2 = P＇1 + P＇2 ；m1V1＇+ m2 V2＇= m1V1 + m2V2 动量守恒。
② E＇K1 +E＇K2 ≤ EK1 +EK2 动能不增加
③ V1＇≤ V2＇ 1 球不穿过 2 球
④ 当 V2 = 0 时， （ m V ）21 1 / 2（m1 + m2）≤ E＇K ≤（ m 21V1） / 2m1
EK=（ mV）2/ 2m 2 = P / 2m = I2 / 2m
5．三把力学金钥匙
研究对象 研究角度 物理概念 物理规律 适用条件
质点 力的瞬时作用效 F、m、a F=m·a 低速运动的宏观物
果 体
质点 力作用一段位移 W = F S cosa W =EK2 — EK1 低速运动的宏观物
（空间累积）的 P = W/ t 体
系统
效果 P =FV cosa
E = mv2/2 E1 = E2 低速运动的宏观物K
E = mgh 体，只有重力和弹力P
做功
质点 力作用一段时间 P = mv Ft = mV2—mV1 低速运动的宏观物
（时间累积）的 I = F t 体，普遍适用
系统 效果 m1V1＇+ m2 V2＇= ∑F 外=0
m1V1 + m2V2 ∑F 外>>∑F 内
某一方向 ∑F 外 =0
△px ＝0
五、振动和波
1．平衡位置：振动物体静止时，∑F 外=0 ；振动过程中沿振动方向∑F=0。
2．由波的图象讨论波的传播距离、时间和波速：注意“双向”和“多解”。
3．振动图上，振动质点的运动方向：看下一时刻，“上坡上”，“下坡下”。
4．振动图上，介质质点的运动方向：看前一质点，“在上则上”，“在下则下”。
5．波由一种介质进入另一种介质时，频率不变，波长和波速改变（由介质决定）
6．已知某时刻的波形图象，要画经过一段位移 S或一段时间 t 的波形图：“去整存零，平行移动”。
7．双重系列答案：
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y/cm y/cm
5 5 △x
x/m x/m
0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5
-5 -5
向右传：△t = （K+1/4）T（K=0、1、2、3…） S = Kλ+△X （K=0、1、2、3…）
向左传：△t = （K+3/4）T K=0、1、2、3…） S = Kλ+（λ-△X） （K=0、1、2、3…）
六、热和功 分子运动论∶
1．求气体压强的途径∶①固体封闭∶《活塞》或《缸体》《整体》列力平衡方程 ；
②液体封闭：《某液面》列压强平衡方程 ；
③系统运动：《液柱》《活塞》《整体》列牛顿第二定律方程。
由几何关系确定气体的体积。
2．1 atm=76 cmHg = 10.3 m H2O ≈ 10 m H2O
3．等容变化：△p ＝P ·△T/ T
4．等压变化：△V ＝V ·△T/ T
七、静电场：
1．粒子沿中心线垂直电场线飞入匀强电场，飞出时速度的反向延长线通过电场中心。
2．
a b c
Eb=0；Ea>Eb；Ec>Ed；方向如图示；abc 比较 b 点电势最低，
＋g E －g 由 b 到∞，场强先增大，后减小，电势减小。
a b c
Eb=0，a，c 两点场强方向如图所示E
＋4g －g
a b c
Ea>Eb；Ec>Ed；Eb>Ed
＋g －g
d
3．匀强电场中，等势线是相互平行等距离的直线，与电场线垂直。
E 4 kQ4．电容器充电后，两极间的场强： ，与板间距离无关。
S
5．LC振荡电路中两组互余的物理量：此长彼消。
1）电容器带电量 q，极板间电压 u，电场强度 E及电场能 Ec等量为一组；（变大都变大）
2）自感线圈里的电流 I，磁感应强度 B及磁场能 EB等量为一组；（变小都变小）
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电量大小变化趋势一致：同增同减同为最大或零值，异组量大小变化趋势相反，此增彼减，
若 q，u，E及 Ec等量按正弦规律变化，则 I，B，EB等量必按余弦规律变化。
电容器 充电时电流减小，流出负极，流入正极；磁场能转化为电场能；
放电时电流增大，流出正极，流入负极，电场能转化为磁场能。
八、恒定电流
1．串连电路：总电阻大于任一分电阻；
U R U UR， 1 P R1 ； P R ， P 1R1 R
1
2 R1 R2
2．并联电路：总电阻小于任一分电阻；
I 1/ R I IR ； 1 2 ； P 1/ R ； P
P R2
R R 1

1 2 R1 R2
3．和为定值的两个电阻，阻值相等时并联值最大。
4．估算原则：串联时，大为主；并联时，小为主。
R
5．路端电压：纯电阻时U Ir ，随外电阻的增大而增大。
R r
6．并联电路中的一个电阻发生变化，电路有消长关系，某个电阻增大，它本身的电流小，与它并
联的电阻上电流变大。
7．外电路中任一电阻增大，总电阻增大，总电流减小，路端电压增大。
8．画等效电路：始于一点，电流表等效短路；电压表，电容器等效电路；等势点合并。

9．R＝r时输出功率最大 P 。
4r
2
10． R1 R2 ，分别接同一电源：当 R1R2 r 时，输出功率 P1 P2 。
串联或并联接同一电源： P串＝P并 。
R
11．纯电阻电路的电源效率： ＝ 。
R r
12．含电容器的电路中，电容器是断路，其电压值等于与它并联的电阻上的电压，稳定时，与它串
联的电阻是虚设。电路发生变化时，有充放电电流。
2
13．含电动机的电路中，电动机的输入功率 P入 UI ，发热功率 P热 I r ，
2
输出机械功率 P机 UI I r
九、直流电实验
1．考虑电表内阻影响时，电压表是可读出电压值的电阻；电流表是可读出电流值的电阻。
2．电表选用
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测量值不许超过量程；测量值越接近满偏值（表针的偏转角度尽量大）误差越小，一般大于 1/3满
偏值的。
3．相同电流计改装后的电压表：U g RV ；并联测同一电压，量程大的指针摆角小。
电流表： I g 1/ RA；串联测同一电流，量程大的指针摆角小。
4．电压测量值偏大，给电压表串联一比电压表内阻小得多的电阻；
电流测量值偏大，给电流表并联一比电流表内阻大得多的电阻；
5．分压电路：一般选择电阻较小而额定电流较大的电阻
1）若采用限流电路，电路中的最小电流仍超过用电器的额定电流时；
2）当用电器电阻远大于滑动变阻器的全值电阻，且实验要求的电压变化范围大（或要求多组实验
数据）时；
3）电压，电流要求从“零”开始可连续变化时，
分流电路：变阻器的阻值应与电路中其它电阻的阻值比较接近；
分压和限流都可以用时，限流优先，能耗小。
6．变阻器：并联时，小阻值的用来粗调，大阻值的用来细调；
串联时，大阻值的用来粗调，小阻值的用来细调。
7．电流表的内、外接法：内接时， R测 R真 ；外接时， R测 R真。
R
1） R R 或 x
RV Rx RV
x A 时内接； Rx RV 或 时外接；RA Rx RA Rx
2）如 Rx既不很大又不很小时，先算出临界电阻 R0 RA RV （仅适用于 RA RV ），
若 Rx R0 时内接； Rx R0 时外接。
3）如 RA、RV均不知的情况时，用试触法判定：电流表变化大内接，电压表变化大外接。
8．欧姆表：
R中
1）指针越接近 R中误差越小，一般应在 至10R中范围内， R中 R10 0
Rg r ；I g

2） Rx ；I x I g
3）选档，换档后均必须调“零”才可测量，测量完毕，旋钮置 OFF或交流电压最高档。
9．故障分析：串联电路中断路点两端有电压，通路两端无电压（电压表并联测量）。
断开电源，用欧姆表测：断路点两端电阻无穷大，短路处电阻为零。
10．描点后画线的原则：
1）已知规律（表达式）：通过尽量多的点，不通过的点应靠近直线，并均匀分布在线的两侧，舍弃
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个别远离的点。
2）未知规律：依点顺序用平滑曲线连点。
11．伏安法测电池电动势 和内电阻 r：
安培表接电池所在回路时： 测 真； r测 r真电流表内阻影响测量结果的误差。
安培表接电阻所在回路试： 测 真； r测 r真 电压表内阻影响测量结果的误差。
半电流法测电表内阻： rg R并，测量值偏小；代替法测电表内阻： rg R代替 。
半值（电压）法测电压表内阻： rg R串，测量值偏大。
十、磁场
1．安培力方向一定垂直电流与磁场方向决定的平面，即同时有 FA⊥I，FA⊥B。
R mv T 2 m2．带电粒子垂直进入磁场做匀速圆周运动： ， （周期与速度无关）。
Bq qB
3．在有界磁场中，粒子通过一段圆弧，则圆心一定在这段弧两端点连线的中垂线上。
4．半径垂直速度方向，即可找到圆心，半径大小由几何关系来求。
E
5．粒子沿直线通过正交电、磁场（离子速度选择器） Bqv qE ， v 。与粒子的带电性质和
B
带电量多少无关，与进入的方向有关。
6．冲击电流的冲量： BIL t mv ， BLq Mv
7．通电线圈的磁力矩：M nBIS cos nBIS有效 （ 是线圈平面与 B的夹角，S线圈的面积）
8．当线圈平面平行于磁场方向，即 ＝0 时，磁力矩最大，M m nBIS
十一、电磁感应
1．楞次定律：（阻碍原因）
内外环电流方向：“增反减同”自感电流的方向：“增反减同”
磁铁相对线圈运动：“你追我退，你退我追”
通电导线或线圈旁的线框：线框运动时：“你来我推，你走我拉”
电流变化时：“你增我远离，你减我靠近”
i I I2． 最大时（ 0， I框＝0）或 i 为零时（ 最大 I框最大）框均不受力。 t t
3．楞次定律的逆命题：双解，加速向左＝减速向右
4．两次感应问题：先因后果，或先果后因，结合安培定则和楞次定律依次判定。
B 2 L2V B 2 L2V 2
5．平动直杆所受的安培力： F ，热功率： P
R 热
。
总 R总
1 2
6．转杆（轮）发电机： ＝ BL
2
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n
7．感生电量：Q 。
R总
图 1线框在恒力作用下穿过磁场：进入时产生的焦耳热小于穿出时产生的焦耳热。
图 2中：两线框下落过程：重力做功相等甲落地时的速度大于乙落地时的速度。
十二、交流电
1．中性面垂直磁场方向， 与 e为互余关系，此消彼长。
2．线圈从中性面开始转动：
e 2nBLV sin t nBS sin t n n sin t n sin t 。
安培力： FA nBI m Lsin t
M n
2 B 2S 2 sin 2 t
磁力距： FA Lsin t BI m S sin
2 t
R
线圈从平行磁场方向开始转动：
e 2nBLV cos t nBS cos t m cos t
安培力： FA nBI m L cos t
2 2 2 2
磁力距：M FA L cos t BI m S cos
2 t n B S cos t
R
2
正弦交流电的有效值： I RT ＝一个周期内产生的总热量。
变压器原线圈：相当于电动机；副线圈相当于发电机。
U
6． 理想变压器原、副线圈相同的量： ，T，f， ，P P
n t 入 出
7． 输电计算的基本模式：
P
P输 U输 I输，U线损 I输R线，P线损 I
2 R （ 输 ）2输 线 R ，U 线输
U用 U输 U线损，P用 P输 P线损
U 线
发电机 P 输 U 输 U 用
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十三、 光的反射和折射
1． 光过玻璃砖，向与界面夹锐角的一侧平移；光过棱镜，向底边偏折。
2． 光射到球面、柱面上时，半径是法线。
十四、光的本性
L
1． 双缝干涉条纹的宽度： X ；单色光的干涉条纹为等距离的明暗相间的条纹；白光的干
d
涉条纹中间为白色，两侧为彩色条纹。
2． 单色光的衍射条纹中间最宽，两侧逐渐变窄；白光衍射时，中间条纹为白色，两侧为彩色条纹。
3． 增透膜的最小厚度为绿光在膜中波长的 1/4。
4． 用标准样板检查工件表面的情况：条纹向窄处弯是凹；向宽处弯是凸。
c
5． 电磁波穿过介质表面时，频率（和光的颜色）不变。光入介质， v ， 0
n n
6 光谱： 红 橙 黄 绿 蓝 靛 紫 电磁波谱
频率υ 小 大 频率υ 波长λ 小 大
波长λ 长 短 无线电波 小 长 α 射线 贯 电
穿 离
波速 V 介质 大 小 微波 本 本
领 领
折射率 n 小 大 红外线 β 射线
临界角 C 大 小 可见光
能量 E 小 大 紫外线 γ 射线 大 小
干涉条纹 宽 窄 X射线
绕射本领 强 弱 γ射线 大 短
附录 1
SI 基本单位
物理量名称 单位名称 单位符号
长度 米 m
质量 千克 kg
时间 秒 s
电流 安[培] A
热力学温度 开[尔文] K
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物质的量 摩[尔] mol
发光强度 坎[德拉] cd
附录 2
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