人教A版(2019)必修第一册《第二章 一元二次函数、方程和不等式》2022年单元测试卷(含答案)

资源下载
  1. 二一教育资源

人教A版(2019)必修第一册《第二章 一元二次函数、方程和不等式》2022年单元测试卷(含答案)

资源简介

人教A版(2019)必修第一册《第二章 一元二次函数、方程和不等式》2022年单元测试卷
一 、单选题(本大题共8小题,共40分)
1.(5分)下列结论正确的是
A. 若 ,则
B. 若 ,则
C. 若 ,则
D. 若 ,则
2.(5分)关于的不等式的解集中恰有个正整数,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
3.(5分)若,则下列不等式不能成立的是

A. B. C. D.
4.(5分)已知,,,则的最小值为
A. B. C. D.
5.(5分)(教材改编题)已知集合0},B={-4,1,3,5},则A∩B=( )
A. {-4,1} B. {1,5} C. {3,5} D. {1,3}
6.(5分)若关于的不等式有且只有一个整数解,则实数的取值范围是
A. 或 B.
C. 或 D. 或
7.(5分)某学习小组,调查鲜花市场价格得知,购买只玫瑰与只康乃馨所需费用之和大于元,而购买只玫瑰与只康乃馨所需费用之和小于元.设购买只玫瑰花所需费用为元,购买只康乃馨所需费用为元,则,的大小关系是
A. B.
C. D. ,的大小关系不确定
8.(5分)已知,均为正数,则,的大小关系为
A. B. C. D. 不确定
二 、多选题(本大题共4小题,共16分)
9.(4分)若非零实数,满足,则下列不等式不一定成立的是
A. B. C. D.
10.(4分)若关于的一元二次方程有实数根,,且,则下列结论中正确的说法是
A. 当时,, B.
C. 当时, D. 当时,
11.(4分)已知,关于的一元二次不等式的解集中有且仅有个整数,则的值可以是
A. B. C. D.
12.(4分)已知实数,,且,则下列选项正确的是
A. B. C. D.
三 、填空题(本大题共4小题,共20分)
13.(5分)不等式对任意实数都成立,则实数的取值范围是______.
14.(5分)已知,则下列不等式:①② ③ ④⑤中,你认为正确的有______填序号.
15.(5分)已知,,则的取值范围是______.
16.(5分)已知正数,满足,则的最小值为______.
四 、解答题(本大题共6小题,共72分)
17.(12分)已知,,且.
Ⅰ求的取值范围;
Ⅱ求的最小值,并求取得最小值时,的值.
18.(12分)已知 为正数,
求 的最小值;
求证: .
19.(12分)解不等式:.
20.(12分)考虑到高速公路行车安全需要,一般要求高速公路的车速公里小时控制在范围内.已知汽车以公里小时的速度在高速公路上匀速行驶时,每小时的油耗所需要的汽油量为升,其中为常数,不同型号汽车值不同,且满足
若某型号汽车以公里小时的速度行驶时,每小时的油耗为升,欲使这种型号的汽车每小时的油耗不超过升,求车速的取值范围;
求不同型号汽车行驶千米的油耗的最小值.
21.(12分)设函数.
Ⅰ若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围;
Ⅱ在的条件下,当取最大值时,设,且,求的最小值.
22.(12分)已知二次函数过点,且当时,函数取得最小值
求函数的解析式;
若,函数的图象恒在直线的上方,求实数的取值范围.
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】
该题考查不等式的性质:不等式的两边同乘以一个负数不等号要改变,不等式的两边同加上一个数不等号不变。
解:当时,由,得,故A不正确.
B.若,则,或,故B不正确.
C.若,,则,故C不正确.
D.,故D正确.
故选D.
2.【答案】B;
【解析】解:原不等式可化为,
若,则不等式的解是,
不等式的解集中不可能有个正整数,
所以,不等式的解是;
所以不等式的解集中个正整数分别是,,,;
令,解得;
所以的取值范围是.
故选:.
不等式化为,讨论和时,求出不等式的解集,从而求得的取值范围.
该题考查了一元二次不等式解法与应用问题,是中档题.
3.【答案】C;
【解析】
此题主要考查了不等式的基本性质,属于基础题.逐项判断即可.

解:对,,,正确;
对,,


,正确;
对,若,则需,不一定成立,错误;
对,,,正确.
故选
4.【答案】B;
【解析】解:由,,,,
当且仅当即,时取等号,
故则的最小值为,
故选:.
把式子变形,利用基本不等式,求出它的最小值.
这道题主要考查基本不等式的应用,式子的变形是解答该题的关键,属于基础题,
5.【答案】D;
【解析】略
6.【答案】A;
【解析】解:①当时,不满足条件,
故,关于的不等式,即,
②当时,不等式即,它的解集为,不满足条件,
③当时,不等式即
由于,当且仅当时取等号,故它的解集为,
即,
或,
则实数的取值范围为
故选:
分类讨论的值,判断且,由此求出不等式组的解集,可得实数的取值范围.
此题主要考查一元二次不等式的解法,分类讨论是关键,属于中档题.
7.【答案】A;
【解析】解:由题意得,,,
整理得,,

将乘以与相加,解得,
将代入中,解得,
故A,
故选:.
根据题意列出、所满足的关系式,以及、与、的关系,进而消去、,得到、的关系式,最后利用不等式的性质求解即可.
该题考查利用函数知识解决应用题以及解不等式的有关知识.新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中,如何建模是解决这类问题的关键.
8.【答案】B;
【解析】解:,


即,因此,,
故选:.
将、分别平方并展开,然后利用基本不等式可得出和的大小关系,从而可得出与的大小关系.
本题考察利用不等式的基本性质比大小,问题的关键在于基本不等式的灵活应用,属于中等题.
9.【答案】ABD;
【解析】解:当时,不成立,
当时,不成立,
因为,则一定成立,
因为符号不定,故不一定成立.
故选:.
当时,不成立可判断;当时,不成立可判断;利用作差可判断,.
这道题主要考查了不等式的性质的灵活应用,解答该题的关键是基本知识的熟练掌握.
10.【答案】ABD;
【解析】解:中,时,方程为,解为:,,所以正确;
中,方程整理可得:,由不同两根的条件为:,可得,所以正确.
当时,即,函数与轴的交点,,如图可得,所以正确,不正确;
故选:
令,画图可得所给的命题的真假.
考查一元二次方程根的分步,属于基础题.
11.【答案】BCD;
【解析】解:当时一元二次不等式即为,解得,有个整数解,错;
当时一元二次不等式即为解得,有个整数解“,,”,对;
当时一元二次不等式即为,解得,有个整数解“,,”,对;
当时一元二次不等式即为,解得,有个整数解“,,”,对;
故选:
把每个选项中的数代入关于的一元二次不等式验证即可.
此题主要考查一元二次不等式及其应用,考查数学运算能力,属于中档题.
12.【答案】ABD;
【解析】解:对于,因为,所以,,
又,,所以,,即,,
所以,所以,故正确;
对于,因为,,,所以,所以,
当且仅当,即,时取等号,故正确;
对于,,
所以,当且仅当,时取等号,故错误;
对于,因为,,,所以,
所以,令,,

当时,,单调递增;
当时,,单调递减.
故,即,
所以,故正确.
故选:
首先求出,的范围,利用作差法判断,利用基本不等式判断、,依题意可得,令,,利用导数说明函数的单调性,即可求出函数的最大值,从而判断
此题主要考查基本不等式及导数求最值,属于中档题.
13.【答案】0≤m<4;
【解析】解:对任意实数都成立,
当时,对任意实数都成立;
当时,,解得:.
综上所述,.
故答案为:.
对任意实数都成立,分与讨论即可求得答案.
该题考查函数恒成立问题,分与讨论是关键,属于中档题.
14.【答案】④;
【解析】解:①若,,则有,所以①错误.
②若,,则有,所以②错误.
③若,,则有,所以③错误.
④因为指数函数在定义域上是增函数,所以④正确.
⑤因为,所以,但不一定成立,所以⑤错误.
故答案为:④.
利用不等式的性质分别判断不等关系是否成立.
这道题主要考查了不等关系和不等式的判断,要熟练掌握不等式的性质.
15.【答案】;
【解析】解:令,,
则,,

故答案为:
令,,解出,后代入到后变成,再利用,的范围可求得.
该题考查了不等关系与不等式,属基础题.
16.【答案】3;
【解析】解:正数,满足,
,当且仅当时取““,
故答案为:.
把代入式子中,变形后利用基本不等式求得结果即可.
这道题主要考查式子的变形及基本不等式的应用,属于基础题.
17.【答案】解:(I)ab=a+b+3,当且仅当a=b时取等号,
解得≥3或≤-2(舍),
故ab≥9,
(II)∵a,b>0,且ab=a+b+3,
∴b=>0,
∴a>1,
∴4a+b=4a+=4a+=1+4a+=5+4(a-1)+=13,
当且仅当4(a-1)=即a=2时取等号,此时4a+b取得最小值9.;
【解析】
由已知结合基本不等式即可求解,
由已知可利用表示,代入所求式子后进行分离,然后结合基本不等式可求.
这道题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用,解答该题的关键是应用条件的配凑.
18.【答案】(1)解:因为,
当且仅当a=2b时等号成立,故的最小值为9.
(2)证明:因为
因为 ,得所证成立.;
【解析】
由基本不等式得最小值.
运算作差法证明,即将结论转化成,证明式子大于即可.
19.【答案】解:方法一,原不等式化为(x+1)(x-3)>0,
即或,
解得x>3或x<-1,
故原不等式的解集为{x|x<-1或x>3};
方法二,作函数y=-2x-3的图象,如图所示,

由图可知,y=-2x-3的图象在x轴上方,
(即函数值大于零)的点的横坐标的取值范围是x<-1或x>3,
故原不等式的解集为{x|x<-1或x>3}.;
【解析】
方法一:对不等式左边进行因式分解,再利用积的符号法则把它转化为不等式组求解;
方法二:利用二次函数的图象求解.
该题考查了一元二次不等式的解法问题,是基础题.
20.【答案】解:(1)由题意可得,当v=120时,(v-k+)=11.5,解得k=100,
由(v-100+)≤9,即-145v+4500≤0,解得45≤v≤100,
又60≤v≤120,
所以60≤v≤100,
故欲使这种型号的汽车每小时的油耗不超过9升,则车速v的取值范围为[60,100];
(2)设该汽车行驶100千米油耗为y升,
则=,其中60≤v≤120,
令t=,则t∈,
所以y=90000-20kt+20=,
对称轴方程为,
因为60≤k≤120,则∈,
①当≥,即75≤k<120时,则当,即时,;
②当<,即60≤k<75时,则当,即v=120时,.
综上所述,当75≤k<100时,该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升;
当60≤k<75时,该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升.;
【解析】
由题意,先求出的值,然后建立不等式,求解即可;
设该汽车行驶千米油耗为升,求出的函数解析式,令,则,得到,分和两种情况,由二次函数的性质求解最小值,即可得到答案.
此题主要考查了函数模型的选择与应用,解答该题的关键是建立符合条件的函数模型,分析清楚问题的逻辑关系是解答该题的关键,此类问题求解的一般步骤是:建立函数模型,进行函数计算,得出结果,再将结果反馈到实际问题中指导解决问题,考查了逻辑推理能力与化简运算能力,属于中档题.
21.【答案】解:(Ⅰ)函数f(x)=-3x的图象是开口朝上,且以直线x=为对称轴的抛物线,
故函数f(x)=-3x在[0,1]上单调递减,
当x=1时,函数取最小值-2,
若不等式f(x)≥m对任意x∈[0,1]恒成立,
则m≤-2;
(Ⅱ)由(I)得:m=-2,
即2x+4y=2,即x+2y=1
由x>0,y>0
故+=(+)(x+2y)=3++≥3+2=3+2
即+的最小值为3+2.;
【解析】
分析函数在上的单调性,进而求出函数的最小值,可得实数的取值范围;
Ⅱ由得:,即,利用基本不等式,可得的最小值.
该题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键.
22.【答案】解:(1)由题意得,,
解得,a=1,b=-4,c=0,
所以f(x)=-4x,
(2)若 x∈[1,4],函数f(x)的图象恒在直线y=(m-2)x-的上方,
则需满足,
解得,m>2或m<,
所以m的范围为{m|m>2或m<}.;
【解析】
由已知结合二次函数取得最值的条件及,可建立关于,,的方程,可求;
结合已知二次函数与此时函数的性质可建立关于的不等式组,解不等式可求的范围.
此题主要考查了待定系数求解函数解析式,还考查了不等式的恒成立求解参数范围,体现了转化思想的应用,属于中档题.

展开更多......

收起↑

资源预览