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第三十章 二次函数 综合复习题
一、单选题
1．（2022·河北张家口·九年级期末）下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y＝2x﹣5 B．y＝ax2+bx+c C．h＝ D．y＝x2+
2．（2022·河北石家庄·九年级期末）下列函数：①; ②; ③; ④,是二次函数的有:
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2022·河北保定·九年级期末）将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ）
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
4．（2022·河北唐山·九年级期末）如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与x轴交于点B、D，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是　　
A． B． C． D．
5．（2022·河北沧州·九年级期末）二次函数y=ax2十bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为（2，1），与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间，有下列结论：①；②；③c-4a=1；④；⑤（m为任意实数）．其中正确的有（　　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（2022·河北邯郸·九年级期末）二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当时，的值随值的增大而增大．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2022·河北承德·九年级期末）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是；②小球运动的时间为；③小球抛出3秒时，速度为0；
④当时，小球的高度．其中正确的是（ ）
A．①④ B．①② C．②③④ D．②④
8．（2022·河北邢台·九年级期末）如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线的一部分，则杯口的口径AC为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．（2022·河北承德·九年级期末）已知直线过一、二、三象限，则直线与抛物线的交点个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
10．（2022·河北石家庄·九年级期末）若二次函数y＝ax2+bx+c的部分图像如图所示，则方程ax2+bx+c＝0的解是（　　）
A．x＝1 B．x＝1或﹣4
C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣2
二、填空题
11．（2022·河北廊坊·九年级期末）已知二次函数，当时，函数有最大值，则______．
12．（2022·河北唐山·九年级期末）二次函数图象的开口方向是_____
13．（2022·河北承德·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A(，2)在抛物线y=ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上．以CD为边在抛物线内作正方形CDFE，点E，F分别在抛物线上，则线段CD的长为_______．
14．（2022·河北秦皇岛·九年级期末）将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为_______．
15．（2022·河北保定·九年级期末）如图，矩形ABCD的长AB=6cm，宽AD=3cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线y=ax2经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是_____cm2．
16．（2022·河北张家口·九年级期末）抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为_____．
17．（2022·河北邢台·九年级期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答：
（1）当y＞0时，写出自变量x的取值范围 ___；
（2）若方程ax2+bx+c﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围___．
三、解答题
18．（2022·河北邢台·九年级期末）如图，直线y＝﹣x+n与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．
（1）求抛物线的解析式．
（2）M是抛物线对称轴上的一点连接BM，CM，求BM+CM的最小值．
（3）若E（m，0）为x轴正半轴上一动点，过点E作直线ED⊥x轴，交直线AB于点D，交抛物线于点P，连接BP，BC，当∠PBD+∠CBO＝45°时，请求出m的值．
19．（2022·河北保定·九年级期末）已知二次函数．
（1）用配方法将其化为的形式；
（2）在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象．
20．（2022·河北唐山·九年级期末）已知函数是二次函数．
(1)求m的值；
(2)用配方法确定该函数的顶点坐标和对称轴．
21．（2022·河北邯郸·九年级期末）如图，抛物线经过点，与轴交于点过点且平行于轴的直线交抛物线于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求的面积；
（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（2022·河北石家庄·九年级期末）已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式为，将抛物线平移后得到抛物线，若抛物线经过点（0，2），且其顶点A的横坐标为最小正整数．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若将抛物线沿其对称轴继续上下平移，得到抛物线，设抛物线的顶点为B，直线OB与抛物线的另一个交点为C．当OB＝OC时，求点C的坐标．
23．（2022·河北保定·九年级期末）某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：
销售单价x（元） 40 60 80
日销售量y（件） 80 60 40
（1）直接写出y与x的关系式_________________；
（2）求公司销售该商品获得的最大日利润；
（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．
24．（2022·河北沧州·九年级期末）去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售．为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元/件进行补贴，设某月销售价为x元/件，a与x之间满足关系式：，下表是某4个月的销售记录．每月销售量（万件）与该月销售价x（元/件）之间成一次函数关系．
月份 … 二月 三月 四月 五月 …
销售价x（元件） … 6 7 7.6 8.5 …
该月销售量y（万件） … 30 20 14 5 …
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？
（3）当销售价x定为多少时，该月纯收入最大？（纯收入=销售总金额-成本+政府当月补贴）
25．（2022·河北承德·九年级期末）运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示．
t（s） 0 0.5 1 1.5 2 …
h（m） 0 8.75 15 18.75 20 …
（1）求h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）；
（2）求小球飞行3s时的高度；
（3）问：小球的飞行高度能否达到22m？请说明理由．
26．（2022·河北石家庄·九年级期末）如图，抛物线与x轴交于和B（3，0）两点，与y轴交于点E，顶点为P．
(1)直接写出抛物线的解析式、对称轴及顶点P的坐标．
(2)若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，求点D的坐标及△PAD的面积．
27．（2022·河北廊坊·九年级期末）直线与轴相交于点，与轴相交于点，抛物线经过点，，与轴的另一个交点为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作轴交于点，于点，轴于点．
①如图1，当点为抛物线顶点时，求长．
②如图2，当时，求点的坐标；
(3)如图3，在（2）②的条件下，直线与相交于点，点在抛物线上，过作轴，交直线于点.是平面内一点，当以点，，，为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点的坐标．
参考答案：
1．C
【解析】根据二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析．
解：A.是一次函数，故此选项错误；
B.当a≠0时，是二次函数，故此选项错误；
C.是二次函数，故此选项正确；
D.含有分式，不是二次函数，故此选项错误；
故选：C．
本题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
2．C
【解析】根据二次函数的定义，对每个函数进行判断，即可得到答案.
解：①是二次函数，正确；
②不是二次函数，错误；
③整理得，是二次函数，正确；
④整理得，是二次函数，正确；
∴一共有3个二次函数；
故选择：C.
本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握二次函数的定义.
3．D
解：将抛物线y=-3x2平移，先向右平移1个单位得到抛物线y=-3（x-1）2， 再向下平移2个单位得到抛物线y=-3（x-1）2-2．
故选D．
此题考查了抛物线的平移问题，根据“上加下减，左加右减”解决问题．
4．C
【解析】先求出点A和点B的坐标，然后再求出的解析式，分别求出直线与抛物线相切时m的值以及直线过点B时m的值，结合图形即可得到答案.
抛物线与x轴交于点A、B，
∴=0，
∴x1=5，x2=9，
，
抛物线向左平移4个单位长度后的解析式，
当直线过B点，有2个交点，
，
，
当直线与抛物线相切时，有2个交点，
，
，
相切，
，
，
如图，
若直线与、共有3个不同的交点，
--，
故选C．
本题考查了抛物线与x轴交点、二次函数图象的平移等知识，正确地画出图形，利用数形结合思想是解答本题的关键.
5．B
【解析】由图象可知：抛物线的开口向下，对称轴为直线x=2，从而判断出a、b的符号，判断出与y轴的交点即可求出c的符号，从而判断①；由图象可知：当x=-1时，y＜0，代入解析式即可判断②；根据抛物线的顶点坐标即可判断③；根据抛物线与x轴交点个数即可判断④；根据抛物线的开口方向和顶点坐标，即可判断最值，从而判断⑤．
解：由图象可知：抛物线的开口向下，对称轴为直线x=2，
∴a＜0，b＞0
∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间
∴另一个交点在（0,0）和（1,0）之间
∴抛物线与y轴交于负半轴
∴c＜0
∴abc＞0，故①错误；
由图象可知：当x=-1时，y＜0
∴，故②错误；
∵抛物线的顶点坐标为（2,1）
∴
由①，得b=-4a
将b=-4a代入②，得
整理，得c-4a=1，故③正确；
∵抛物线与x轴交于两点
∴
∴，故④正确；
∵抛物线的开口向下，顶点坐标为（2,1）
∴（m为任意实数），故⑤正确．
综上：正确的有3个
故选B．
此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解题关键．
6．B
【解析】根据抛物线的图象过点对①进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对②进行判断；利用时函数值为负数可对③进行判断；根据二次函数的增减性对④进行判断．
解：抛物线与轴的一个交点是，
，
；所以①正确；
对称轴为直线，
，
，所以②正确；
当时，，
，
即，所以③错误；
当时，的值随值的增大而增大，时，的值随值的增大而减小，
所以④选项错误．
故选：．
本题考查了二次函数的图象和系数的关系，掌握函数的图象和性质是解题的关键.
7．C
【解析】根据函数图像依次判断各选项即可.
解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m，故①错误；
②当t=6时，高度为0，则运动时间是6s，故②正确；
③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0,故③正确；
④设函数解析式为：h=a（t-3）2+40，
把O点（0，0）代入得，
解得：，
∴，
当t=1.5时，，
解得：h=30米，故④正确；
故选C.
本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，属于中考基础题，常考题型．
8．C
【解析】利用待定系数法求出A、C的坐标，可求答案．
解：当y=14时，，
解得，，
∴A（，14），C（，14），
∴AC=．
故选：C．
本题是关于二次函数应用题，主要考查了二次函数图象和性质，待定系数法，熟练掌握用待定系数法求点的坐标是解题的关键
9．C
【解析】先由直线过一、二、三象限，求出，通过判断方程实数解的个数可判断直线与抛物线交点的个数．
解：∵直线过一、二、三象限，
∴．
由题意得：，
即，
∵△，
∴此方程有两个不相等的实数解．
∴直线与抛物线的交点个数为2个．
故选：C．
此题考查了二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握一次函数与二次函数的图象与性质及利用一元二次方程根的判别式求解是解题的关键．
10．C
【解析】根据图象可知抛物线对称轴为直线x=-1，与x轴一个交点坐标为(1,0)，利用抛物线的对称性可求得与x轴另一交点坐标，而所求的方程其实质上是二次函数解析式中的y=0得出的方程，此时方程的解即为二次函数图象与x轴交点的横坐标，即可求解．
解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：
抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），对称轴为直线x=-1，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（-3，0），
∴一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=-3，x2=1．
故选：C．
此题考查了抛物线与x轴的交点，利用了数形结合的数学思想，其中抛物线与x轴的交点的横坐标即为抛物线解析式中y=0得到关于x的一元二次方程的解，熟练掌握此性质是解本题的关键．
11．
【解析】根据二次函数的性质，可以得到该函数的对称轴，然后再根据当时，函数有最大值，即可得到关于的方程，然后求解即可．
解：∵二次函数，
∴该函数图像对称轴是直线，
当时，当时，该函数取到最大值，
∵当时，函数有最大值，
∴，
解得：（不合题意，舍去）；
当时，当时，该函数取到最小值，
当时，
当时，，
当时，，
根据二次函数对称的性质可知：当时，函数有最大值，
又∵当时，函数有最大值，
∴，
解得．
故答案为：．
本题考查二次函数的性质，二次函数的最值，本题采用了分类讨论的思想方法．解答的关键是明确题意，得到关于的方程．
12．向下
【解析】根据二次函数的二次项系数即可判断抛物线的开口方向
解：∵的二次项系数-3，
∴抛物线开口向下，
故答案为：向下
本题考查二次函数的性质．对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下．
13．
【解析】通过待定系数法求出函数解析式，然后设点C横坐标为m，则CD=CE=2m，从而得出点E坐标为（m，2-2m），将点坐标代入解析式求解．
解：把A(，2)代入y=ax2中得2=a，
解得a=1，
∴y=x2，
设点C横坐标为m，
∵四边形CDFE为正方形，
∴CD=CE=2m，
∴点E坐标为（m，2-2m），
∴m2=2-2m，
解得m=-1-（舍）或m=-1+．
∴CD=2m=-2+2．
答：线段CD的长是-2+2．
故答案为：-2+2．
本题考查二次函数与正方形的结合，解题关键是熟练掌握二次函数与正方形的性质．
14．y=2（x+1）2－3或y=2x2﹢4x﹣1
【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．
解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y将抛物线y=2x2-1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为y=2（x+1）2-1-2，即y=2（x+1）2-3，
故答案为：y=2（x+1）2－3或y=2x2﹢4x﹣1．
本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
15．
解：根据题意图中阴影部分恰是一个半圆，
则图中阴影部分的面积=，
故答案为：．
本题考察圆的知识，把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是关键．
16．2．
【解析】令y=0，可以求得相应的x的值，从而可以求得抛物线与x轴的交点坐标，进而求得抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离．
∵抛物线y=x2﹣4x+3=（x﹣3）（x﹣1），∴当y=0时，0=（x﹣3）（x﹣1），解得：x1=3，x2=1．
∵3﹣1=2，∴抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2．
故答案为2．
本题考查了抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
17．
【解析】（1）写出抛物线在轴上方所对应的自变量的范围即可；
（2）由于方程有两个不相等的实数根，可看作二次函数与直线有两个交点，则可利用图象法确定的取值范围．
解：（1）由图象可知，当时，，
故答案是：；
（2）方程变形为，所以方程有两个不相等的实数根可看作二次函数与直线有两个交点，如图，
所以，
故答案是：．
本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的图象，解题的关键是把求二次函数，，是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．
18．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）BM+CM的最小值为；（3）或5
【解析】（1）根据点的坐标特征利用待定系数法求解即可；
（2）先求出对称轴，根据抛物线的对称性和两点之间线段最短可知，BM+CM的最小值为AB的长度，进而利用勾股定理求解即可；
（3）根据题意，分点P在直线AB的上方和点P在直线AB的下方两种情况讨论求解即可．
解：（1）将点A（3，0）代入y＝﹣x+n中得： 0=﹣3+n，则n=3，
∴y＝﹣x+3，
当x=0时，y=3，∴B（0，3），
将A(3，0)、B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c中得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3= y＝﹣（x﹣1）2+4，
∴对称轴为直线x=1，
∵点A（3，0）与点C关于直线x=1对称，点M在对称轴上，
∴C（﹣1，0），MC=MA，
∴MC+BM=MA+MB≥AB（当A、M、B共线时取等号），
即BM+CM的最小值为AB的长度，
∵A(0，3)，B(0，3)，
∴OA=3，OB=3，
∴AB= = ，
∴BM+CM的最小值为；
（3）如图，当点P在直线AB的上方时，过点B作BF⊥ED交ED延长线于F，连接BC，
则四边形OBFE是矩形，∴∠OBF=∠BFP=∠AOB=90°，
∵OA=3，OB=3，
∴∠OBA=∠ABF=45°，即∠FBP+∠PBD=45°，
∵∠PBD+∠CBO＝45°，
∴∠FBP=∠CBO，
∴△BFP∽△BOC，
∴，
由题意，E(m，0)，D（m，﹣m+3），P(m，﹣m2+2m+3)，F(m，3)，m＞0，
∴BF=m，PF=3﹣（﹣m2+2m+3）=m2﹣2m，
∴，
解得：m1=，m2=0（舍去）；
如图，当点P在直线AB的下方时，
∵∠PBD+∠OBP=45°，∠PBD+∠CBO＝45°，
∴∠OBP=∠CBO，
设直线BP交x轴于M，则OM=OC=1，
∵PE⊥x轴，即PE∥y轴，
∴△BOM∽△PEM，
∴即，
解得：m1=5，m2=0（舍去），
综上，当∠PBD+∠CBO＝45°时，m的值为或5．
本题考查二次函数的综合，涉及待定系数法求二次函数解析式、利用二次函数的对称性求最短路径、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解一元二次方程等知识，解答的关键是理解题意，结合图象找到相关知识的关联点，利用数形结合和分类讨论等思想方法进行推理、探究和计算．
19．（1） （2）见解析
【解析】（1）利用配方法把二次函数解析式化成顶点式即可；
（2）利用二次函数解析式找出顶点坐标和该函数与x轴的交点，画出二次函数图象即可．
解：（1）.
（2）∵ ，
∴ 顶点坐标为 (1, 4) ，对称轴方程为 x=1 ．
∵ 该函数的开口向上，顶点坐标为 (1, 4) ，
与x轴的交点为 (3,0) ， (-1,0) ，
∴ 其图象为：
本题考查二次函数的配方法，用特殊点画二次函数的图象，掌握配方法是解题的关键．
20．(1)m＝－1
(2)顶点为，对称轴为直线x＝1
【解析】（1）根据二次函数表达式的性质：最高次为2次，且二次项系数不等于0即可求出m的值；
（2）用配方法将二次函数表达式改写成顶点式即可确定函数的顶点坐标和对称轴．
（1）
由题意可知：，
解得：m＝－1
（2）
∴顶点为，对称轴为：直线x＝1
本题主要考查了二次函数表达式的性质和用配方法将二次函数表达式改写成顶点式，熟练地根据顶点式写出二次函数的顶点坐标和对称轴是解题的关键．
21．（1）；（2）6；（3）存在，，理由见解析．
【解析】（1）将点代入函数解析式求解即可确定函数解析式；
（2）当时，，可确定点B的坐标，然后由对称轴及轴，可得点C的坐标，据此得出，，然后根据三角形面积公式求解即可；
（3）根据B、C关于抛物线的对称轴对称，可得点P为直线AC与抛物线对称轴的交点，此时，的周长最小，设直线AC的解析式为，利用待定系数法确定函数解析式，然后联合对称轴求解即可确定点P的坐标．
解：（1）将代入中，
得：，
解得：
抛物线的解析式：；
当时，，
∴，
由（1）知，抛物线的对称轴：，
∵轴，
∴点、关于对称轴对称，则，
，，
；
（3）如图所示：点B、C关于抛物线的对称轴对称，
∴点P为直线AC与抛物线对称轴的交点，此时，的周长最小，
设直线AC的解析式为，代入、，得：
，
解得 ，
直线：；
点P为直线AC与抛物线对称轴的交点，
∴，
解得 ，
．
题目主要考查利用待定系数法确定一次函数与二次函数解析式，二次函数与一次函数交点及二次函数的基本性质等，熟练掌握运用二次函数的基本性质是解题关键．
22．(1)
(2)（﹣1，﹣2）．
【解析】（1）根据抛物线经过点（0，2），即可求出c的值，再利用其顶点A的横坐标为最小正整数，求出b的值即可；
（2）利用OB＝OC，且B、O、C三点在同一条直线上，点B与点C关于原点对称，进而得出点C的坐标为（﹣1，﹣m）代入抛物线的解析式，求出即可．
（1）
解：设抛物线的解析式为．
∵抛物线l2经过点（0，2），代入得，．
∴，
∵其顶点A的横坐标为最小正整数．
∴抛物线的顶点的横坐标为1，
则x＝，
∴b＝2．
∴l2的解析式为．
（2）
设顶点B的坐标为（1，m），
则抛物线的解析式为．
∵OB＝OC，且B、O、C三点在同一条直线上，
∴点B与点C关于原点对称．
∴点C的坐标为（﹣1，﹣m）．
∵点C在抛物线上，
∴﹣m＝﹣（﹣1﹣1）2+m．
∴m＝2．
∴点C的坐标为（﹣1，﹣2）．
此题主要考查了二次函数的综合应用以及图象的平移和点的坐标性质，根据已知得出点B与点C关于原点对称，得到点C的坐标为（﹣1，﹣m）是解题关键．
23．（1）；（2）当销售单价是75元时，最大日利润是2025元；（3）70
【解析】（1）根据题中所给的表格中的数据，可以直接写出其关系式；
（2）根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求得其最值；
（3）根据题意，列出关系式，再分类讨论求最值，比较得到结果.
（1）设解析式为，
将和代入，可得，解得，
所以y与x的关系式为，
所以答案为；
（2）
，
∴抛物线开口向下，函数有最大值
∴当时，
答：当销售单价是75元时，最大日利润是2025元．
（3）
当时，
解得
，∴有两种情况
①时，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，
∴当时，
②时，在范围内，
∴这种情况不成立，．
该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有一次函数解析式的求解，二次函数应用题，在解题的过程中，注意正确找出等量关系是解题的关键，属于简单题目.
24．（1）；（2）4万元；（3）当销售价定为7元/件时，该月纯收入最大．
【解析】（1）利用待定系数法即可得；
（2）将代入求出的值，代入与的函数关系式求出该月的销售量，再利用乘以该月的销售量即可得；
（3）设该月纯收入为万元，先根据纯收入的计算公式求出与之间的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可得．
解：（1）设与的函数关系式为，
将点代入得：，解得，
则与的函数关系式为；
（2）当时，，
，
则（万元），
答：政府该月应付给厂家补贴4万元；
（3）设该月纯收入为万元，
由题意得：，
整理得：，
由二次函数的性质可知，在内，当时，取得最大值，最大值为32，
答：当销售价定为7元/件时，该月纯收入最大．
本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，正确建立函数关系式是解题关键．
25．（1）h＝﹣5t2+20t；（2）小球飞行3s时的高度为15米；（3）小球的飞行高度不能达到22m．
【解析】（1）设h与t之间的函数关系式为h＝at2+bt（a≠0），然后再根据表格代入t＝1时，h＝15；t＝2时，h＝20可得关于a、b的方程组，再解即可得到a、b的值，进而可得函数解析式；
（2）根据函数解析式，代入t＝3可得h的值；
（3）把函数解析式写成顶点式的形式可得小球飞行的最大高度，进而可得答案．
解：（1）∵t＝0时，h＝0，
∴设h与t之间的函数关系式为h＝at2+bt（a≠0），
∵t＝1时，h＝15；t＝2时，h＝20，
∴，
解得，
∴h与t之间的函数关系式为h＝﹣5t2+20t；
（2）小球飞行3秒时，t＝3（s），此时h＝﹣5×32+20×3＝15（m）．
答：小球飞行3s时的高度为15米；
（3）∵h＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20，
∴小球飞行的最大高度为20m，
∵22＞20，
∴小球的飞行高度不能达到22m．
此题主要考查了二次函数的应用，关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握配方法化顶点解析式．
26．(1)；；
(2)；
【解析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；利用配方法将所求二次函数解析式转化为顶底式，直接得到对称轴和顶点坐标；
（2）将两函数解析式联立成方程组，进而得到D点；再求出PM的值，把△PAD分成两个三角形，即可求得．
（1）
解：∵抛物线与x轴交于和B（3，0）两点，
解得
∴函数解析式：，
对称轴：
顶点，
（2）
由题意得，
解方程得，．
当时，．
∴点
设抛物线的对称轴与AD交于点M，则点M的横坐标为1，
代入得，
∴点
∴
．
本题考查了抛物线、待定系数法求二次函数解析式，解题关键是找到对应点的坐标，代入待定系数解析式中，列出方程．
27．(1)
(2)①；②
(3)当以点，，，为顶点的四边形是正方形时，点坐标为或或
【解析】（1）由直线y=-x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，取得A、B点的坐标，把A、B点的坐标代入y=ax2+2x+c取得a、c的值，即可求出抛物线的解析式；
（2）①求出点D，E的坐标，即可DE的长；②设，得，连接，延长交轴于点，得四边形是平行四边形，求出，，列方程求解即可；
（3）分MH⊥MK和MH⊥HK两种情况分类讨论，即可求出点P的坐标．
(1)
对于，
令，则，
∴，
令，则，
∴，
∵抛物线经过点，，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为；
(2)
①∵，
∴顶点，
把代入得，
∴点，
∴；
②设，
∵轴交于点，
∴，
∵，
∴，
∵轴
∴FG//OB
∴
∴
∴，
∵，
∴，
连接，延长交轴于点，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴点横坐标为，
∴，
∴，
∴，
解得或（舍），
∴；
(3)
令，则，
解得或，
∴，
设的解析式为，将、代入，
∴,
∴，
∴，
∴，
∴，
联立，
解得，
∴，
∵以点，，，为顶点的四边形是正方形，
①如图2，图3，当时，点在上，点在上，
∵点在抛物线上，
∴或，
当时，，
∴，
∴，
∴的中点为，则的中点也为，
∴；
当时，，
∴，
∴，
∴的中点为，则的中点也为，
∴，
此时与轴重合，
∴不符合题意；
②如图4，图5，当时，此时轴，
∴或，
当 时，，
∴；
当时，，
∴；
综上所述：当以点，，，为顶点的四边形是正方形时，点坐标为或或 .
本题考查了二次函数的综合应用，掌握用待定系数法求二次函数解析式及二次函数的图象与性质是解题的关键

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