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《探索规律（3）—自定义与周期规律》导学案
学习目标
1．能分析日历和图形问题中的简单数量关系，并会用代数式表示.
2．通过观察日历和图形、交流分析数量关系的过程，提高学生分析问题和解决问题的能力．
第一环节：典例精讲
题型一：新定义
【例题1】规定※是一种新运算符号,且,例如:,那么（ ）
A.19
B.29
C.39
D.49
对点练习1：规定一种新运算：ab=ab+a-b，如23=2×3+2-3，则
（35）（-2）=_________.
题型二：周期规律
【例题2】已知推测的个位数字是（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8
【例题3】如图所示的运算程序中,若开始输入的值为96,我们发现第1次输出的结果为48,第2次输出的结果为,第2020次输出的结果为_________.
对点练习
已知推测的个位数字是（ ）
A.1
B.3
C.7
D.9
对点练习2：按如图所示的程序计算，如果开始输入的x的值为48，我们发现第一次输出得到的结果为24，第二次输出的结果为12，第三次得到的输出结果为6，…，则第2021次得到的结果为________.
第二环节：过关训练
1. 观察下列式子:根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（ ）
A.9
B.7
C.3
D.1
2.如果定义新运算“※”, 满足 , 那么__________.
3.用@,#定义新运算,如果对于任意有理数,都有 和，那么_________.
4.表示两个数,规定新运算“※”及“△”如下：,
那么________.
5.观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：●○○●●○○●○○○○●○○○○●○○…从第1个球起到第2020个球止,共有实心球_____个.
6.按黑白黑 黑白黑 黑白黑 黑白黑 黑白黑...规律排列的珠子，前2020个中有________个是黑的.
7.如图,一串有黑有白,其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分,则这串珠子被盒子遮住的部分有________颗.
8.按如图所示的程序计算,若开始输入的值为6,我们发现第一次得到的结果为3,第2次得到的结果为10,第3次得到的结果为,请你探索第10次得到的结果为_________.
9.利用计算机设计了一个程序,输入和输出的结果如下表:
当输入数据是时,输出的结果是_____________.
10.定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，结果为;②当为偶数时，结果为(其中是使为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如：取,则:若,则第15次“"运算的结果是（ ）
A.5
B.10
C.15
D.20
11.若规定用表示不超过的整数中的最大的整数,如,计算:
(1)_________；
(2)__________.
12.对于有理数,定义运算:“*”,如.
(1)计算:_______，_________；
(2)交换律在这种运算中成立吗？如果成立,请用字母表示这个运算律，如果不成立,请举例说明;
(3)结合律在这种运算中成立吗？请举例说明.
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