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第一章 动量守恒定律
1.2 动量定理
思考
鸡蛋从离地约一米高的地方落到水泥地上，会破碎，现在，在地面上放一块海绵垫，让鸡蛋再次从离地约一米高的地方落到海绵垫上，鸡蛋没破，你能解释这种现象吗？
学习下面的知识，你就能解释这种现象了。
有些船和码头常悬挂一些老旧轮胎，主要的用途是减轻船舶靠岸时码头与船体的撞击。其中有怎样的道理呢
两个物体碰撞时，彼此间会受到力的作用，那么一个物体动量的变化和它所受的力有怎样的关系呢？
动量定理
为了分析问题的方便，我们先讨论物体受恒力的情况。
如图1.2-1，假定一个质量为 m的物体在光滑的水平面上受到恒力 F 的作用，做匀变速直线运动。在初始时刻，物体的速度为 v，经过一段时间 t，它的速度为v′，那么，这个物体在这段时间的加速度就是
二、动量定理的推导
如图1.2-1，假定一个质量为 m的物体在光滑的水平面上受到恒力 F 的作用，做匀变速直线运动。在初始时刻，物体的速度为 v，经过一段时间 t，它的速度为v′，那么，这个物体在这段时间的加速度就是
可得：
由牛顿第二定律F = ma =
三、冲量
1.定义：力与力的作用时间的乘积叫力的冲量.
4.冲量是过程量，反映了力对时间的累积效应
上式的右边是物体在 t这段时间内动量的变化量，左边既与力的大小、方向有关，又与力的作用时间有关。F t这个物理量反映了力的作用对时间的累积效应。物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量，用字母 I 表示
2.表达式：
单位:
3.冲量是矢量：方向由力的方向决定，
若力为恒力，则冲量的方向跟这力的方向相同。
有了冲量的概念，则式子
可写成
也可写成
以上几个式子均表明：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。这个关系叫作动量定理 。
四、动量定理
这里说的“力的冲量”指的是合力的冲量，或者是各个力的冲量的矢量和。
物体在碰撞过程中受到的作用力往往不是恒力，物体不做匀变速运动。那么，应该怎样处理这样的问题呢？
求变力的冲量
①若给出了力随时间变化的图象如图所示，可用面积法求变力的冲量．②利用动量定理求解．
我们可以把碰撞过程细分为很多短暂过程（图1.2-2），每个短暂过程中物体所受的力没有很大的变化，这样对于每个短暂过程就能用
再把每个短暂过程的冲量相加，就得到整个过程的冲量了（为F-t图所围面积）。
求每个短暂过程的冲量了
对动量定理的理解
1、动量定理是矢量式，合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同．
2、动量定理的适用范围
动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力，对于变力情况，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值．
定理的理解
合外力
的冲量
动量的
变化量
（3）矢量式：
动量变化的方向与合外力冲量的方向相同，计算时要先规定正方向.
（2）合外力是恒力时I =Ft；
合外力为变力的，且随时间均匀变化，则
（1）是合外力的冲量
四、动量定理
1、内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化，这就是动量定理。
2、表达式：
或
3、加深理解：
(1)物理研究方法：过程量可通过状态量的变化来反映；
(2)表明合外力的冲量是动量变化的原因；
(3)动量定理是矢量式：
Ft = p′ - p
①合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同；
②合外力冲量的方向与合外力的方向
或速度变化量的方向一致
③但与初动量方向可相同，也可相反，甚至还可成角度。
一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45m/s，设球棒与垒球的作用时间 为0.002s。球棒对垒球的平均作用力是多大？
典例解析
解析
沿垒球飞向球棒时的方向建立坐标轴，垒球的初动量为
p=mv=0.18×25 kg·m/s=4.5kg·m/s
垒球的末动量为
p'=mv'=0.18×(－45 )kg·m/s= － 8.1kg·m/s
由动量定理知垒球所受的平均作用力为
垒球所受的平均作用力的大小为6300N，
负号表示力的方向与垒球飞来的方向相反
五、动量定理的应用
根据动量定理，我们知道：如果物体的动量发生的变化是一定的，那么作用的时间短，物体受的力就大；作用的时间长，物体受的力就小。
例如，玻璃杯落在坚硬的地面上会破碎，落在地毯上不会破碎，用动量定理可以很好地解释此现象。从同样的高度落到地面或地毯时，在与地面或地毯的相互作用中，两种情况下动量的变化量相等，地面或地毯对杯子的力的冲量也相等。但是坚硬的地面与杯子的作用时间短，作用力会大些，杯子易破碎；柔软的地毯与杯子的作用时间较长，作用力会小些，玻璃杯不易破碎。
Ft = p′ - p
易碎物品运输时要用柔软材料包装，跳高时运动员要落
在软垫上（图1.2-3），就是这个道理。
生活中的现象
跳高用的海绵垫
五、动量定理的应用
船靠岸时船舷上的废旧轮胎
生活中的现象
五、动量定理的应用
在本节“问题”栏目中，船靠岸如果撞到坚硬的物体，相互作用时间很短，作用力就会很大，很危险。如果在船
舷和码头悬挂一些具有弹性的物体（如旧轮胎），就可以延长作用时间，以减小船和码头间的作用力。
拓展一：
拓展二：
生活中的现象
摩托车头盔里的衬垫
五、动量定理的应用
历史上关于运动量度的争论
历史上，一种观点认为应该用物理量 mv 来量度运动的“强弱”；另一种观点认为应该用物理量 mv2 来量度运动的“强弱”。主张以 mv 量度运动的代表人物是笛卡儿。他认为：“在物质中存在一定量的运动，它的总和在世界上永远不会增加也不会消失。”这实际上是后来所说的动量守恒定律的雏形。主张以 mv2 量度运动的代表人物是莱布尼兹。他认为守恒的应该是∑mv2 而不是∑mv 。经过半个多世纪的争论，法国科学家达兰贝尔用他的研究指出，双方实际是从不同的角度量度运动。
历史上关于运动量度的争论
用现在的科学术语说，就是：“力”既可以通过动量来表示
又可以通过动能来表示
动量决定了物体在力 F 的阻碍下能够运动多长时间，动能则决定了物体在力 F 的阻碍下能够运动多长距离。也就是说，动量定理反映了力对时间的累积效应，动能定理反映了力对空间的累积效应。
这场争论一方面促进了机械能概念及整个能量概念的形成，并使人们对多种运动形式及其相互转变的认识更加深入；另一方面，动量与动量守恒定律也在争论中显示出了它们的重要性。

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