资源简介

《4-3一次函数的图象性质(2)》导学案
学习目标：
1．能熟练的作出正比例函数的图象，初步学会做函数图象的一般步骤．
2．经历正比例函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合的能力和意识．
学习重点：知道一次函数的图象是一条直线， 能熟练作出一次函数的图象．
学习难点：探索正比例函数的特点和性质，发展数形结合的能力和意识．
第一环节：激活思维
(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过_________的一条_________.
(2)作y=kx的图象时，除原点外还需找一点_________.
(3)当k>0时，y的值随x值的增大而_________，经过_________象限；
当k<0时，y的值随x值的增大而_________，经过_________象限.
第二环节：探究新知
【探究】在如图4-4-1同一直角坐标系内，画出以下四个正比例函数
x
y=x
y=3x
y=-x
y=—3x
【问题1】观察以上图象
(1)y随x的增大而增大的函数是___________.
(2)y随x的增大而减小的函数是___________.
【问题2】正比例函数y1=x和y2=3x中，随着x的增大y也增大，其中哪一个增加的更快 你能解释其中的道理吗
【问题3】正比例函数y1=-x和y2=—3x中，随着x的增大y会减少，其中哪一个减少的更快 你能解释其中的道理吗
【问题4】对比几个函数图象，你还有何发现(例如纵坐标随横坐标变化的快慢或直线与x轴的夹角变化)
小结：____________________________________________________________
第三环节：双基巩固
【例题1】点A(一5，y1)，B(一2，y2)都在直线上，则y1，y2的关系是 ( )
A. B. C. D.
【例题2】若正比例函数y=2mx的图象经过点A(x1，y1)和B(x2，y2)，当时，则m的取值范围是___________.
第三环节：分层反馈
1. 在正比例函数中，y随x的增大而减小的有
(1)；(2)；(3)；(4).
2. 如图4-4-2，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx， 则a、b、c的大小关系是____________.
3. 已知y与x成正比例，当x=2时，y=—8.
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)已知点B(一4，y1)，C(一2，y2)都在该函数图象上，比较y1，y2的大小；
(3) 在函数图象上取一点P， 过P点作PA上x轴， 垂足为A， 已知P点的横坐标为—2， 求△POA的面积(0为坐标原点).
4. (★)如图4-4-3，点A的坐标为(4，2).将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A'，则过点A'的正比例函数的解析式为____________.

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