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《4-4一次函数图象的应用(1)》导学案
【学习目标】了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．
【学习重点】经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；
【学习难点】经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维
第一环节：激活思维
(1)正比例函数的解析式：____________，一次函数的解析式：____________.
(2)正比例函数图象是____________，它一定过点(______，______)，一次函数图象是____________.它一定过点(______，______).
第二环节：探究新知
【问题1】已知正比例函数经过点(2，3)，求这个函数的解析式.
【问题2】如图4-6-1，直线是一次函数y=kx+b的图象，求k和b的值.
【问题3】如何确定一次函数的表达式 需要几个条件
第三环节：双基巩固
【例题1】某物体沿斜坡下滑，其速度v与时间t的关系如图4-6-2所示.
(1)写出v与t之间的函数关系式.
(2)下滑4秒时物体的速度是多少
(3)物体下滑几秒时速度为10米/秒
【例题2】在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.
(1)写出y与x之间的关系式； (2)求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
第四环节：综合运用
【例题3】如图4-6-3，直线l是一次函数y=kx+b的图象.
(1)b=_______，k=_______；
(2)当x=30时，y=_______；
(3)当y=30时，x=_______；
(4)l与两坐标轴围成的三角形的面积_______.
第五环节：分层反馈
1. 若一次函数的图象经过A(一1，1)，则b=______，该函数图象经过点B(1，______)和点C(______，0).
2. 从地面竖直向上抛射一个小球，在落地之前，物体向上的速度v(m/s)是运动时间t(s)的一次函数.经测量，该物体的初始速度(t=0时物体的速度)为25m/s，经过2s物体的速度为5m/s.
(1)请你求出v与t之间的函数关系式；
(2)经过多长时间，物体将达到最高点 (此时物体的速度为0)
3. 直线与平行，且经过(2，1)，
(1)求直线的解析式；(2)直线与坐标轴的交点坐标.
4. (★)已知某一次函数的图象经过点(0，一3)，且与正比例函数的图象相交于点(2，a)
(1)a=______，k=______，b=______；
(2)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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