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《4-2 一次函数》五环分层导学案
第一环节：激活思维
(1)函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称_______是_______的函数，其中_______是自变量，_______是因变量.
(2)函数的三种表示法：__________，__________和______________.
第二环节：探究新知
【问题1】某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米.
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
x/千克 0 1 2 3 4 5
y/厘米
(2)你能写出y与x之间的关系式吗
【问题2】某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油6升.
(1)完成下表：
汽车行驶路程x/千米 0 50 100 150 200 300
油箱剩余油量y/升
(2)你能写出y与x之间的关系吗
【问题3】上述两个变化过程有什么共同点 表示方法有什么特点
小结：若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的_________(x为自变量，y为因变量).
特别地，当b=0时，称y是x的_________.
第三环节：双基巩固
【例题1】下列函数中，是一次函数的有__________，正比例函数的有__________.
①y=x一2； ②； ③； ④y=11一x； ⑤s=60t； ⑥.
【例题2】已知一次函数， 则k=_________.
【例题3】写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函 数 是否为正比例函数
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之 间的关系；
_________________________________________________________________
(2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系；
_________________________________________________________________
(3)某水池有水15m ，现打开进水管进水，进水速度为5m /h，xh后这个水池 内有水ym3.
_________________________________________________________________
第四环节：综合运用
【例题4】(★)我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税…如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8(元).
(1)当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式：
________________________________________________________________.
(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元
第五环节：分层反馈
1. 下列五个式子：①；②；③；④⑥.其中表示y是x的一次函数的有 ( )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
2. 已知函数，当k时，它是一次函数，当k=_________时，它是正比例函数.
3. 写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数 是否为正比例函数
(1) 某种大米的单价是2.2元/kg， 当购买x kg的大米时，花费为y元；
(2)一个在斜坡上由静止开始向下滚动的小球，其速度每秒增加3m，小球的速度y(m/s)与时间x(s)之间的关系；
(3) 周长为10cm的长方形的一边长为xcm， 其面积y(cm ) 与x(cm) 之间的关系.
4. (★)已知y-2与x+1成正比例函数关系，且x=—2时，y=6.
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)求当x=一3时，y的值；
(3)求当y=4时，x的值.
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