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(共26张PPT)
一、机械振动： 1.定义:物体在平衡位置附近所做的往复运动. 2.特点: 周期性
二、弹簧振子模型： 1.忽略摩擦力、空气阻力; 2.忽略弹簧质量
三、简谐运动：
1、定义:物体的位移随时间按正弦规律变化的振动.
2、x-t图象:是一条正弦曲线.
（物体在不同时刻相对于平衡位置的位移）
各种机械振动用位移表示质点的位置的变化，用速度表示位移变化的快慢，不同的振动是否还有其它不同的特点？
有些物体的振动可以近似为简谐运动，做简谐运动的物体在一个位置附近不断地重复同样的运动。如何描述简谐运动的这种独特性呢？
我们已经知道，做简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足正弦函数关系，因此，位移x的一般函数表达式可写为
下面我们根据上述表达式，结合图2.2-1所示情景，分析简谐运动的特点
第二节、简谐运动的描述
1、振幅A：
②意义:描述振动的强弱.
①定义:振动物体离开平衡位置的最大距离.(标量）
一、描述简谐运动的物理量
因为∣sin（ωt＋φ）∣≤1，所以∣x∣≤A，这说明A是物体离开平衡位置的最大距离。
第二节、简谐运动的描述
1、振幅A：
一、描述简谐运动的物理量
如 图2.2-2，如果用M点 和M ′点 表 示 水 平 弹 簧 振子在平衡位置O点右端及左端最远位置，则∣OM∣＝∣OM′∣＝A，我们把振动物体离开平衡位置的最大距离，叫作振动的振幅。振幅是表示振动幅度大小的物理量，常用字母A表示。振幅的单位是米。振动物体运动的范围是振幅的两倍。
思考：振幅和位移的区别
①振幅等于最大位移的绝对值.
②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的.
③位移是矢量，振幅是标量.
2、周期T和频率f
在图2.2-2中，如果从振动物体向右通过O的时刻开始计时，它将运动到M，然后向左回到O，又继续向左运动到达M′，之后又向右回到O。这样一个完整的振动过程称为一次全振动。
做简谐运动的物体总是不断地重复着这样的运动过程，不管以哪里作为开始研究的起点，例如从图中的P0点开始研究，做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的
2、周期T和频率f
做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期。周期的倒数叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成全振动的次数。（或把物体完成全振动的次数与所用时间之比叫做振动的频率）
经过怎样的运动才叫完成一次全振动
振动物体连续两次以相同速度通过同一点所经历的过程.
②周期T:做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间. 单位:s.
③频率 f:做简谐运动的物体单位时间内完成全振动的次数. 单位:Hz.
④ 关系：T＝1/f.
①全振动:一个完整的振动过程 (振动物体连续两次以相同速度通过同一点所经历的过程) .
2、周期T和频率f
周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快
2、周期T和频率f
做一做：测量小球振动的周期
如图 2.2-3，弹簧上端固定，下端悬挂钢球。把钢球从平衡位置向下拉一段距离 A，放手让其运动，A 就是振动的振幅。用停表测出钢球完成 n 个全振动所用的时间 t， t /n就是振动的周期。n 的值取大一些可以减小测量误差。
再把振幅减小为原来的一半，用同样的方法测量振动的周期。
通过这个实验你会发现，弹簧振子的振动周期与其振幅无关。不仅弹簧振子的简谐运动，所有简谐运动的周期均与其振幅无关。
2、周期T和频率f
⑤简谐振动的周期T由振子的质量m和弹簧
的劲度系数k决定,而与振幅A无关。
3、圆频率
根据正弦函数规律，在 每增加2π的过程中，函数值循环变化一次。这一变化过程所需要的时间便是简谐运动的周期T。
振子位移与时间的函数关系式为：
于是有 [ω（t＋T）＋φ] －（ωt＋φ）＝2π
即：ωT＝2π
可见，ω是一个与周期成反比、与频率成正比的量，
叫作简谐运动的“圆频率”。它也表示简谐运动的快慢。
4、相位
当 确定时， 的值也就确定了。
振子位移与时间的函数关系式为：
所以 代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。
物理学中把 叫作相位
φ是t＝0时的相位，称作初相位，或初相。
4、相位
实际上，经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动
的相位差
此时我们常说 1 的相位比 2 超前 Δφ，或者说 2 的相位比 1 落后 Δφ。
如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是
x
t
4、相位
演 示：观察两个小球的振动情况
并列悬挂两个相同的弹簧振子（图 2.2-4）。把小球向下拉同样的距离后同时放开，观察两球的振幅、周期、振动的步调。
通过观察我们会发现，两个小球同时释放时，除了振幅和周期都相同外，还总是向同一方向运动，同时经过平衡位置，并同时到达同一侧的最大位移处。
4、相位
演 示：观察两个小球的振动情况
再次把两个小球拉到相同的位置，先把第一个小球放开，再放开第二个，观察两球的振幅、周期、振动的步调。
通过观察我们会发现，在一个周期内，如果不同时释放小球，它们的步调就不一致。例如，自开始释放，当第一个小球到达平衡位置时再放开第二个，那
么当第一个小球到达最高点时，第二个刚刚到达平衡位置；而当第二个小球到达最高点时，第一个已经返回平衡位置了。与第一个小球相比，第二个小球总是滞后 1/4个周期，或者说总是滞后 1/4个全振动。
4、相位
演 示：观察两个小球的振动情况
上例中同时放开的两个小球振动步调总是一致，我们说它们的相位是相同的；而对于不同时放开的两个小球，我们说第二个小球的相位落后于第一个小球的相位。
(1)同相：相位差为零，或 =2n (n=0,1,2,……)
(2)反相：相位差为 ，或 =(2n+1) (n=0,1,2,……)
( 1- 2)叫相位差(两个具有相同频率的简谐运动的初相之差). 对频率相同的两个简谐运动有确定的相位差．
振动图象：正弦曲线
① A叫简谐运动的振幅.表示简谐运动的强弱.
② 叫圆频率.表示简谐运动的快慢.
它与周期、频率的关系： =2 /T = 2 f
③“ t+ 0” 叫简谐运动的相位.表示简谐运动所
处的状态. 0 叫初相,即t=0时的相位.
5、简谐运动的表达式（简谐运动的位移-时间关系
根据一个简谐运动的振幅A、周期T、初相位φ0，可以知道做简谐运动的物体在任意时刻t的位移x是
所以，振幅、周期、初相位是描述简谐运动特征的物理量。
【例题】如图 2.2-5，弹簧振子的平衡位置为 O 点，在 B、C两点之间做简谐运动。B、C 相距 20 cm。小球经过 B 点时开始计时，经过 0.5 s 首次到达 C 点。
（1）画出小球在第一个周期内的 x-t 图像。
（2）求 5 s 内小球通过的路程及 5 s 末小球的位移
2m, 0.1m
B
O
C
例2：如图，弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离是10cm，B到C运动的时间为1S，则（ ）
A、振动周期是1S，振幅是10cm
B、从B O C振子作了一次全振动
C、经过两次全振动，通过的路程是40cm
D、从B开始经过3S，振子通过的路程是30cm
CD
一个质点作简谐运动的振动图像如图．从图中可以看出，该质点的振幅A= __ m，周期Ｔ=__ s，频率f= __ Hz,从t=0开始在△t=０.5s内质点的位移 __ ,路程= ___ ．
0.1
0.4
2.5
0.1m
0.5m
例3：
例4、如图，小球P连着轻质弹簧，放在光滑水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O点为它的平衡位置，把P拉到A点，使OA=2cm，后无初速释放，经0.2s运动到O点，若把P拉到B点，使OB=4cm，则无初速释放后运动到O点的时间为（ ）
A、0.1s B、0.2s
C、0.3s D、0.4s
B
简谐运动的对称性
例5：一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B点后再经过1s又第二次通过B点，在这2s内质点通过的总路程为12cm，求质点的周期和振幅？　
例6、一个质点在平衡位置o点附近做简谐运动,若从o点开始计时,经过3s质点第一次经过M点;若再继续运动,又经过2s它第二次经过M点，求质点的周期
质点再需经多少时间第三次经过M点？
s
s
写出振动方程.
例题7：
y=10sin(2π t) cm
一、描述简谐运动的物理量——振幅、周期、频率和相位
振幅：描述振动强弱；
周期和频率：描述振动快慢;
相位：描述振动步调.
二、简谐运动的表达式：
小结

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