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第三单元专项提优
专项一：根据乘数的变化写积
例1：两个数相乘的积是240，一个乘数乘4，另一个乘数除以6，那么现在的积是多少？
分析：可以用举例子的方法思考。根据积是240，假设相乘的两个数是40×6（因为一个乘数除以6，所以在假设时要注意是除数6的倍数）。
也可以用假设法来分步研究，根据“一个乘数不变，另一个乘数乘（除以）几（非零数），积也乘（除以）同一个数”，依次假设其中一个乘数不变，另一个乘数改变，看积应该怎样变化。
由此看出，积的变化是先乘4再除以6，积变为240×4÷6＝160。
解答：240×4÷6＝160
反馈练习
1.（1）两个数相乘的积是120，一个数除以6，另一个数乘7，现在的积是（ ）。
（2）两个数相乘的积是100，一个数除以5，另一个数除以10，现在的积是（ ）。
（3）一个长方形的面积是128平方米，将长扩大到原来的3倍，宽扩大到原来的5倍后，得到一个新的长方形，这个新长方形的面积是（ ）平方米。
2.一个乘数减少4，另一个乘数不变，积减少804；一个乘数减少12，另一个乘数不变，积减少了132，原来两个乘数相乘的积是多少？
专项二：将错就错找正确的积
例2：萧晓计算乘法时，把其中一个乘数36看成了39，结果得到的积比正确的积多618。你知道正确的积是多少吗？
分析：乘数×乘数＝积，把其中一个乘数36看成了39，多算了3，那得到的积比正确的积多618，由此可知“另一个乘数×（39－36）＝618”，求出另一个乘数后，再乘36，求出正确的积。
解答此类问题，可以先将错就错求出另一个乘数，再乘已知乘数求出正确的积。
解答：618÷（39－36）＝206 206×36＝7416
反馈练习
3.（1）李倩计算乘法时，把其中一个乘数47看成了41，结果得到的积比正确的积少672。正确的积是（ ）。
（2）东东和笑笑分别用45和15去乘同一个数，东东算对了，积是810，笑笑算错了，她算得的积比正确的积多200，笑笑算出的结果是（ ）。
4.小明在计算一道三位数乘两位数的计算题时，把一个乘数个位上的数8错写成3，乘得的结果是2323，实际结果应该是2828，这两个乘数分别是多少？
专项三：根据要求写算式
例3：用0、1、2、3、4这五个数字组成一个三位数和一个两位数，要使它们的乘积最大，应该是哪两个数？乘积最小呢？（数字不重复使用）
分析：一个三位数和一个两位数相乘，要使乘积最大，最小的0一定出现在一个乘数的末位。先不考虑0，将1、2、3、4组成“两位数×两位数”或“三位数×一位数”，要使乘积最大，则4、3一定分别在两个乘数的首位，则有421×3，4×321，42×31，41×32共四种情况。因为421×3＝1263，4×321＝1284，42×31＝1302，41×32＝1312，所以这两个数应该是410×32或41×320。
要使乘积最小，则这两个数的首位应分别是1和2，有103×24，104×23，134×20，10×234，13×204，14×203共六种情况。因为103×24＝2472，104×23＝2392，134×20＝2680，10×234＝2340，13×204＝2652，14×203＝2842。所以积最小的是10×234。
解答：积最大：410×32或41×320；积最小：10×234。
反馈练习
5.将0、9、6、8、3这五个数字填在方框里，组成一个三位数乘两位数，每个数字只能使用一次。
积最大：□□□×□□ 积最小：□□□×□□
6.将1、2、3、4、5这五个数字填在方框里，组成一个三位数乘两位数，每个数字只能使用一次。
积最大：□□□×□□ 积最小：□□□×□□
专项四：巧填方框里的数
例4：
分析：解决乘法竖式谜时，把算式拆分、分步计算可以筒化推算过程。
计算285×□□时，可把285乘两位数的个位和十位分别写出来：
285×□＝1□2□，285×5＝1425，第二个乘数个位是5；
285×□＝□□□，可知第二个乘数的十位只可能是1、2、3；
由得数的百位上是9，可知285×□＝□5□，285×3＝855，因此算式为285×35＝9975。
反馈练习
7.在方框里填合适的数字。
（1）
参考答案
1.（1）140 （2）2 （3）1920
2.（804÷4）×（132÷12）＝221
提示：一个乘数减少4，另一个乘数不变，积减少了4个不变的乘数，可求得不变的乘数为804÷4。
3.（1）5264 提示：672÷（47－41）＝112，112×47＝5264。
（2）470 提示：810÷45×15＋200＝470
4.（2828－2323）÷（8－3）＝101 2828÷101＝28
5.积最大：930×86（或860×93） 积最小：689×30
6.积最大：431×52 积最小：245×13
7.（1）
提示：第一个因数的个位为6，最后结果的个位为0，所以第二个因数的个位只能是5。由□76×5＝18□□，得第一个因数为376。376×5＝1880，那么376乘第二个因数十位上的数要小于2700，试算后可知第二个因数十位上的数是7。
（2）
（答案不唯一）
提示：从算式中，我们可以看到一个显而易见的突破口，就是第一个因数与6的积是1218，则第一个因数为1218÷6＝203。思考203×□＝□□□，则第二个因数的十位数只有可能是1、2、3、4。在竖式谜中，先确定某个数的范围，然后逐个试一试是解决竖式谜题目常用的方法。
（3）
（答案不唯一）
提示：□□□×第二个因数个位数＝2367，□□□×第二个因数十位数＝1578是解题的突破口。把2367和1578分成一个相同的三位数乘一个一位数。2367＝3×3×263＝263×9＝789×3，1578＝2×3×263＝263×6＝789×2

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