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第六单元专项提优
专项一：巧算乘除法
例1：计算：
（1）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）
（2）3334×3333＋2222×9999
分析：（1）观察发现，算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的被除数，根据运算性质a÷（b÷c）＝a÷b×c，计算时可以消去3、4、5。
（2）通过观察可以发现：9999＝3333×3，然后就可以利用乘法的运算定律进行巧算。
解答：（1）原式＝1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6
＝1÷2×6
＝1×6÷2
＝3
（2）原式＝3334×3333＋2222×（3333×3）
＝3334×3333＋（2222×3）×3333
＝3334×3333＋6666×3333
＝（3334＋6666）×333
＝10000×3333
＝33330000
反馈练习
1.计算。
（1）9÷（9÷8）÷（8÷7）÷（7÷6）÷（6÷5）÷（5÷4）
（2）99999×77778＋33333×66666
专项二：画图解决稍复杂的行程问题
例2：甲车每小时行45千米，乙车每小时行60千米，甲、乙两车同时从A、B两地相向而行。两车相遇后4小时，甲车到达B地，A、B两地相距多少千米？
分析：由于甲、乙两车的速度是已知的，所以要求A、B两地之间的距离，需要先求出它们的相遇时间。设两车在C处相遇，通过画图分析可知，它们相遇时所用的时间即为乙车行BC段所用的时间，而BC段也是甲车4小时（相遇后）行的路程。根据这两个数量关系可求出甲、乙两车相遇时所用的时间。
解答：设两车在C处相遇。
B、C两地之间的距离：45×4＝180（千米）
两车相遇时间：180÷60＝3（小时）
A、B两地之间的距离：（45＋60）×3＝315（千米）
答：A、B两地相距315千米。
反馈练习
2.甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地，甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶60千米。当甲车到达B地后立即沿原路返回A地，途中在距离B地40千米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？（先画图分析，再解答）
3.在400米的环形跑道上，李冰和张迪同时同地起跑，如果同向而行，3分20秒相遇；如果背向而行，40秒相遇。李冰跑得比张迪快一些，求李冰的平均速度。
专项三：龟兔赛跑中的追及问题
例3：龟兔决定进行1000米的赛跑。兔子每分钟能跑100米，而乌龟每分钟能爬10米，比赛开始后，当兔子跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便躺在路边睡着了。当乌龟爬到离终点还有40米时，兔子醒了，拔腿就跑。它们谁胜利了？为什么？
分析：
当兔子醒来时，乌龟距离终点只有40米，乌龟需要40÷10＝4（分钟）就能到达终点，而兔子距离终点还有1000÷2＝500（米），需要500÷100＝5（分钟）才能到达，5＞4，所以乌龟胜利了。
解答：乌龟到达终点剩余时间：40÷10＝4（分钟）
兔子到达终点剩余时间：1000÷2÷100＝5（分钟）5＞4
答：乌龟胜利了。
反馈练习
4.在第一次的龟兔赛跑中，兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，为了表示它的大度，它让乌龟先跑10分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经提高到原来的2倍，那么这一次谁会获得胜利呢？
5.乌龟苦练轮滑技术，速度终于提高到第一次爬行速度的5倍了。兔子看到勤奋练习的乌龟，觉得很好笑，于是龟兔再次相约比赛，兔子依然让乌龟先跑10分钟，那么这一次谁会获得胜利呢？
专项四：较复杂的追及问题
例4：军事演习中，海军英雄舰追及敌军舰，追到A岛时，敌军舰已经在10分钟前逃离，敌军舰每分钟行驶1000米，海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离敌军舰600米处可以开炮射击，海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌军舰？
分析：海军英雄舰追到A岛时，敌军舰已经逃离10分钟，因此，在A岛时，海军英雄舰与敌军舰的距离是1000×10＝10000（米），又因为海军英雄舰可以在距离敌军舰600米处开炮射击，即海军英雄舰只要追上敌军舰1000－600＝9400（米），就能开炮射击敌军舰。所以可以把9400米看作路程差，再根据“路程差÷速度差”求出追及时间。
解答：1000×10－600＝9400（米）
9400÷（1470－1000）＝20（分钟）
答：海军英雄舰从A岛出发经过20分钟可射击敌军舰。
反馈练习
6.云航和林威放学后，同时出发去体育馆参加篮球训练，云航毎分钟跑110米，林威每分钟走70米，出发5分钟后，云航返回学校取训练服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶林威，多少分钟后能追上林威？
7.王晨和李强共同整理材料，王晨每分钟整理72份，李强每分钟整理60份。整理时，王晨迟到了1分钟，当王晨、李强整理同样多份的材料时，正好完成了这批任务。他俩一共整理了多少份材料？
参考答案
1.（1）9÷（9÷8）÷（8÷7）÷（7÷6）÷（6÷5）÷（5÷4）
＝9÷9×8÷8×7÷7×6÷6×5÷5×4
＝4
提示：先利用除法的运算性质去括号，再计算。
（2）99999×77778＋33333×66666
＝99999×77778＋33333×3×22222
＝99999×77778＋99999×22222
＝99999×100000
＝9999900000
提示：把66666分解成3×22222，再用乘法分配律计算。
2.
40×2÷（80－60）＝4（小时） （80＋60）×4÷2＝280（千米）
答：A、B两地相距280千米。
3.3分20秒＝200秒 400÷200＝2（米/秒）
400÷40＝10（米/秒） （10＋2）÷2＝6（米/秒）
提示：先分别求两个人的速度差、速度和，再利用和差问题求出平均速度。
4.乌龟：10×2＝20（米/分） 1000－10×20＝800（米）
乌龟：800÷20＝40（分钟） 兔子：1000÷100＝10（分钟）
40＞10 兔子获得胜利
提示：当乌龟提速到原来的2倍时，速度是10×2＝20（米/分），当它先跑10分钟，兔子开始跑时，乌龟已跑了10×20＝200（米），还剩1000－200＝800（米），乌龟需800÷20＝40（分钟）到终点，兔子需要的时间是1000÷100＝10（分钟），所以兔子先到终点。
5.1000－10×5×10＝500（米） 500÷（10×5）＝10（分钟）
1000÷100＝10（分钟） 兔子与乌龟同时到达终点
提示：由乌龟速度提高到原速度的5倍，可知乌龟现在的速度为10×5＝50（米/分），乌龟先跑10分钟，即兔子开始跑时，乌龟已经跑了50×10＝500（米），还剩1000－500＝500（米），需要500÷50＝10（分钟）就可以到达终点，而兔子到达终点需要的时间是1000÷100＝10（分钟），所以兔子和乌龟同时到达终点。
6.5×2＋2＝12（分钟） 12×70＝840（米） 840÷（110－70）＝21（分钟）提示：两人出发5分钟，云航返回学校取训练服，在学校又耽误了2分钟，云航与林威相比一共耽误了5×2＋2＝12（分钟），在这段时间里，林威比云航多走了12×70＝840（米）。
7.60×1＝60（份） 60÷（72－60）＝5（分钟） 72×5×2＝720（份）
提示：本题可用追及问题思路理解。类比如下：路程差：王晨迟到1分钟的这段时间里李强整理了60×1＝60（份）材料；速度差：72－60＝12（份/分）。此时可求两人整理同样多份材料时王晨所用的时间，即追及时间是60÷12＝5（分钟），王晨共整理材料72×5＝360（份），两人整理得同样多，再乘2可求出一共整理的份数

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