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(共31张PPT)
1.1.3.2 补集及综合应用
高一
必修一
本节目标
1.理解补集的含义．
2.会求给定子集的补集.
预习课本，思考并完成以下问题
(1)全集与补集的含义是什么？
(2)如何用Venn图表示给定集合的补集？
任务一：知识预习
课前预习
任务二：简单题型通关
课前预习
课前预习
2．已知全集U＝{0,1,2}，且 UA＝{2}，则A＝(　　)
A．{0}　　 B．{1}　　 　 C． 　　 　D．{0,1}
D
课前预习
3．设全集为U，M＝{0,2,4}， UM＝{6}，则U等于(　　)
A．{0,2,4,6}　　　　　　　　 B．{0,2,4}
C．{6} D．
A
课前预习
4．全集U＝{x|00
5
10
{x|5≤x＜10}
新知精讲
[点睛]　全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题涉及的所有元素．
新知精讲


新知精讲
UA的三层含义
1
2
3
UA表示一个集合
A是U的子集，即A U
UA是U中不属于A的所有元素组成的集合
题型探究
[例1]　(1)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则 UM＝(　　)
A．U 　　 B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6}
C
题型一 补集的运算
(2)已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－2或x＞2}，则 UA＝____________.
题型探究
{x|－2≤x≤2}
题型一 补集的运算
归纳总结
求补集的2种方法
(1)当集合用列举法表示时，直接用定义或借助Venn图求解；
(2)当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析法求解．
活学活用
1．设全集U＝R，集合A＝{x|2{x|x≤2或x＞5}
活学活用
2．设U＝{x|－5≤x<－2，或2U＝{x|－5≤x<－2，或2U＝{－5，－4，－3,3,4,5}
A＝{x|x2－2x－15＝0}
A＝{－3,5}
UA＝{－5，－4,3,4}
UB＝{－5，－4,5}
B＝{－3,3,4}
{－5,－4,3,4}
{－5,－4,5}
法一
活学活用
2．设U＝{x|－5≤x<－2，或2{－5,－4,3,4}
{－5,－4,5}
法二
题型探究
题型二 交集、并集、补集的综合运算
[例2]　(1)(天津高考)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝(　　)
A．{2}　　　　　　　 　B．{1,2,4}
C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5}
A∪B＝{1,2,4,6}
B
题型探究
题型二 交集、并集、补集的综合运算
[例2] (2)设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2A∪B＝{x|2{x|x≤2，或x≥10}
RA＝{x|x<3，或x≥7}
{x|2归纳总结
解决集合交、并、补运算的技巧
(1)如果是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于Venn图来求解．
(2)如果是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题．
活学活用
3．已知集合A、B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且 U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩ UB等于(　　)
A．{3} B．{4} C．{3,4} D．
U＝{1,2,3,4}
U(A∪B)＝{4}
A∪B＝{1,2,3}
B＝{1,2}
{3} A {1,2,3}
UB＝{3,4}
A∩ UB＝{3}
A
活学活用
4．设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则( RS)∪T等于(　　)
A．{x|－2＜x≤1} B．{x|x≤－4}
C．{x|x≤1} 　 D．{x|x≥1}
RS＝{x|x≤－2}
－2
－4
1
C
题型探究
题型三 与补集相关的参数值求解
[例3]　设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且( UA)∩B＝ ，求实数m的取值范围．
A＝{x|x≥－m}
UA＝{x|x<－m}
－m≤－2
m≥2
一题多变
发散思维
题型探究
变条件
题型三 与补集相关的参数值求解
1. 设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且( UA)∩B ≠ ，求实数m的取值范围．
A＝{x|x≥－m}
UA＝{x|x<－m}
( UA)∩B≠
－m>－2
m<2
题型探究
题型三 与补集相关的参数值求解
2. 设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且( UB)∪A＝R，求实数m的取值范围．
变条件
A＝{x|x≥－m}
UB＝{x|x≤－2或x≥4}
－m≤－2
m≥2
( UB)∪A＝R
归纳总结
(1)如果是有限集，利用补集定义并结合知识求解．
(2)如果是无限集，一般利用数轴分析法求解．
由集合的补集求解参数的方法
思想方法
补集思想的应用
[例4]　已知集合A＝{y|y＞a2＋1或y＜a}，B＝{y|2≤y≤4}，若A∩B≠ ，求实数a的取值范围．
当A∩B＝ 时
a≤－或≤a≤2
A∩B≠ 时, {a|－ ＜a＜ 或a＞2}
思想方法
补集思想的应用
[正难则反]　对于一些比较复杂、比较抽象、条件和结论之间关系不明确、难以从正面入手的数学问题，在解题时，调整思路，从问题的反面入手，探求已知和未知的关系，往往能化难为易，化隐为显，从而将问题解决．这就是“正难则反”的解题策略，也是处理问题的间接化原则的体现.
达标检测
1．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩( UB)＝(　　)
A．{x|0≤x＜1}　　　　 B．{x|0C．{x|x<0} D．{x|x>1}
UB＝{x|x≤1}
B＝{x|x>1}
0
1
B
2.设全集U＝R，M＝{x|x<－2，或x>2}，N＝{x|1A．{x|－2≤x＜1} B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|1＜x≤2} D．{x|x<2}
达标检测
阴影部分所表示集合是N∩( UM)
UM＝{x|－2≤x≤2}
N∩( UM)＝{x|1＜x≤2}
C
M＝{x|x<－2，或x>2}
达标检测
3．设全集U＝{a，b，c，d}，集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则( UA)∪( UB)＝_____________.
UA＝{c，d}
UB＝{a}
( UA)∪( UB)＝{a，c，d}
{a，c，d}
本课小结
1.对集合中含参数的元素，要由条件先求出参数再作集合的运算．
2.集合是实数集的真子集时，其交、并、补运算要结合数轴进行．
3.有些较复杂的集合的运算可以先化简再进行．
如( UA)∪( UB)＝ U(A∩B)，计算等号前的式子需三次运算，而计算等号后的式子需两次运算．

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