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2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔二十一中七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
的绝对值是( )
A. B. C. D.
在、、、、、、中，整式有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
下列说法正确的是( )
A. 整式就是多项式 B. 是单项式
C. 是七次二项次 D. 是单项式
下面计算正确的是( )
A. B. C. D.
下面说法正确的是( )
A. 正数与负数互为相反数 B. 只有符号不同的两个数是互为相反数
C. 的相反数是 D. 的相反数是
与是同类项的是( )
A. B. C. D.
已知有理数、在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
下列各式中去括号正确的是( )
A.
B.
C.
D.
不超过的最大整数是( )
A. B. C. D.
已知数轴上的三点、、，分别表示有理数、、，那么表示为( )
A. A、两点间的距离 B. A、两点间的距离
C. A、两点到原点的距离之和 D. A、两点到原点的距离之和
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
海中一潜艇所在高度为米，此时观察到海底一动物位于潜艇的正下方米处，则海底动物的高度为______ 米．
将用科学记数法表示为______．
的平方是______．
若，且，则______．
若，则的值为______．
若，则______．
已知，且，则______．
已知是数轴上的一个点．把向左移动个单位后，再向右移动一个单位，这时它到原点的距离是个单位，则点表示的数是______．
如果、、均为非零数，则 ______ ．
正整数按如图的规律排列．请写出第行，第列的数字______．
三、解答题（本大题共5小题，共60分）
计算：
；
；
；
化简求值：
，其中，；
已知，．
若式子的值与的取值无关，求的值．
某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车依先后次序记录如下：单位：，，，，，，，，，
将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？
若每千米的价格为元，司机一下午的营业额是多少元？
已知，，求的值．
如图，两个正方形的边长分别是和．
用含的式子表示图中阴影部分的面积，并化简；
当时，计算阴影部分的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的绝对值是，
故选：．
利用绝对值的定义求解即可．
本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．
2.【答案】
【解析】解：和分母中含有未知数，则不是整式．其余的都为整式．故应选B．
根据整式的定义进行求解．
本题重点对整式定义的考查：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．
3.【答案】
【解析】解：、根据整式的概念可知，单项式和多项式统称为整式，故A错误；
B、是单项式，故B正确；
C、是四次二项式，故C错误；
D、是多项式，故D错误．
故选：．
解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念及次数、项次，紧扣概念作出判断．
主要考查了整式的相关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．
4.【答案】
【解析】解：；
B.；
C.；
D.，正确．
故选：．
根据运算法则逐一计算即可得出正确选项；还可根据平方特性得出：一对相反数的平方相等，所以．
乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，正数的任何次幂都是正数．
5.【答案】
【解析】解：正数与负数不一定互为相反数，例如和，故A不符合题意；
只有符号不同的两个数是互为相反数，符合相反数的定义，故B不符合题意；
的相反数是，故C不符合题意；
的相反数是，故D不符合题意．
故选：．
根据相反数的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数是互为相反数是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：、与所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B、与所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C、与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意；
D、与所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意．
故选：．
根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项进行分析即可．
此题主要考查了同类项，解题的关键是掌握同类项的两个相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能根据各数的大小判断选项中的结论是否成立．
由数轴可得，从而可以判断选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】
解：由数轴可得，，
，故A正确；
，故B错误；
，故C错误；
，故D错误．
故选A．

8.【答案】
【解析】
【分析】
根据去括号法则括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号内的各项都不变，括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，把括号内的各项都变号先去括号，再合并同类项即可，根据结果判断即可．
本题考查了去括号法则和合并同类项，注意：括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号内的各项都不变，括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，把括号内的各项都变号．
【解答】
解：，故本选项错误；
B.，故本选项错误；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项正确．
故选D．
9.【答案】
【解析】解：，
不超过的最大整数是：。
故选：。
根据，得出即可得出答案。
此题主要考查了有理数的乘方，根据已知得出的取值范围是解题关键。
10.【答案】
【解析】解：，
表示为、两点间的距离．
故选：．
首先把化为，然后根据数轴上的三点、、，分别表示有理数、、，判断出表示为、两点间的距离即可．
此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于的数有一个，没有绝对值等于负数的数．有理数的绝对值都是非负数．
11.【答案】
【解析】解：米．
故答案为：．
根据题意先列式，再由有理数的减法法则进行计算即可．
本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．
12.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
13.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
根据有理数乘方的法则解答．
本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，，
两式左右相加，得：，
上式左右两边同时除以，得：
．
故答案为：．
观察两式的特征，发现两式相加后，、、前的系数相等，则用相加后的式子除以系数可得所求．
本题考查了学生的观察能力，找到规律后用整式的加减求解．
15.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
把看作一个整体并直接代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，
，
解得，
，
故答案为：．
依据非负数的性质，即可得到，的值，进而得出计算结果．
本题主要考查了非负数的性质，非负数之和等于时，各项都等于，利用此性质列方程解决求值问题．
17.【答案】
【解析】解：，
，
且，
，
所以原式．
故本题的答案是．
绝对值的逆向运算，，，且，，所以原式．
此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值还是．
18.【答案】或
【解析】解：这时它到原点的距离是个单位，
现在表示或，
把或向左移动一个单位，向右移动个单位得到点表示为或．
故答案为：或．
首先由这时它到原点的距离是个单位，得出现在表示或，再分别把或向左移动一个单位，向右移动个单位得到点即可．
此题考查数轴，搞清数轴上点的移动规律是解决问题的关键．
19.【答案】或
【解析】解：当，，都为正数时，原式；
当，，都为负数时，原式；
当，，其中一个是正数时，原式；
当，，其中两个是正数时，；
所以，其值可能为，，，．
故答案为：或．
分类讨论解答：当，，都为正数时，当，，都为负数时当，，其中一个是正数时当，，其中两个是正数时；
本题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出、、与其绝对值的值是解答此题的关键．
20.【答案】
【解析】解：第一行第二列对应的数字为：，
第二行第三列对应的数字为：，
第三行第四列对应的数字为：，
第四行第五列对应的数字为：，
第行，第列对应的数字为：；
故答案为：；
根据已知图表依次写出第一行第二列、第二行第三列、、第四行第五列所对应的数，并找到规律，即可得出结论．
本题是变化类的数字规律题，能够找出内在规律，注意所求行列的特点，第行第列，从而熟练求解．
21.【答案】解：
；
；
；
．
【解析】先去括号，再计算加减法；
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算；
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
22.【答案】解：原式
，
当，，
原式
．
，
式子的值与的取值无关，
，
，
的值为．
【解析】原式去括号合并得到即可最简结果，把与的值代入计算即可求出值；
先化简，再去括号合并得到最简结果，根据式子的值与的取值无关，即可求出答案．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23.【答案】解：，
答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点千米，在鼓楼西方；
元，
答：每千米的价格为元，司机一下午的营业额是元．
【解析】根据有理数的加法运算，可得出租车离鼓楼出发点多远，在鼓楼什么方向；
根据乘车收费：单价里程，可得司机一下午的营业额．
本题考查了正数和负数，把有理数相加是解的关键，乘车就交费是解的关键．
24.【答案】解：，，
，或，或，
解得或，或，
，时，；
，时，；
，时，；
，时，．
【解析】根据绝对值的性质与有理数的乘方求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，有理数的加法运算法则，需要注意分四种情况讨论求解．
25.【答案】解：由题意知，阴影部分的面积两个正方形的面积减去上面两个小直角三角形的面积再减去下面大直角三角形的面积，
即
；
当时，，
阴影部分的面积为．
【解析】根据两个正方形的面积减去上面两个小直角三角形的面积再减去下面大直角三角形的面积计算阴影部分的面积即可；
当时，代入中的代数式求值即可．
本题主要考查列代数式和代数式求值，根据两个正方形的面积减去上面两个小直角三角形的面积再减去下面大直角三角形的面积计算阴影部分的面积是解题的关键．
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